Предел и непрерывность функции

Рисунок 1

Рисунок 2

Термины и обозначения

Предел функции при

Предел функции в точке

Свойства функций, имеющих предел в точке

Доказательство.

Противоречие!

Свойства функций, имеющих предел в точке

Доказательство.

,

Доказательство.

Свойства функций, имеющих предел в точке

Доказательство. Изучите самостоятельно

Доказательство. Изучите самостоятельно

Свойства функций, имеющих предел в точке

Доказательство. Изучите самостоятельно

Доказательство. Изучите самостоятельно

Свойства функций, имеющих предел в точке

Доказательство. Докажите самостоятельно

Доказательство. Изучите самостоятельно

Доказательство. Докажите

Односторонние пределы функции в точке

Односторонние пределы функции в точке

Односторонние пределы функции в точке

Доказательство.

Непрерывные функции

Непрерывные функции

Доказательство.

Непрерывные функции

Доказательство. Изучите самостоятельно.

Односторонняя непрерывность функции в точке

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Непрерывность простейших (основных) элементарных функций

Непрерывность элементарных функций

Примеры:

Доказательство.

Некоторые практические правила вычисления предела функции в точке

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Доказательство.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Доказательство.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства