Преобразование графиков функции

Август 3, 2022

Главная
Математика
Преобразование графиков функции

Содержание

2. Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций
3. 1)Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x) График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно
4. 2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x) График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x)
5. 3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a) График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x)
6. 4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x)
7. 5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0 α>1 График функции y=а(αx) получается сжатием
8. 6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением
9. 7) Построение графика функции y=|f(x)| Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси
10. 8) Построение графика функции y=f(|x|) Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть,
11. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
12. Пример 1
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

Слайд 3

1)Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)
График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика

функции y=f(x) относительно оси x.
Замечание:
точки пересечения графика с осью х остаются неизменными

Слайд 4

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)
График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии

графика функции y=f(x) относительно оси y.
Замечание: Точка пересечения графика с осью у остается неизменной.

Замечание 1: График четной функции не изменяется при отражении относительно оси н, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x²
Замечание 2: График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси х, так и при отражении относительно оси у, поскольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример:: sin(-x)= -sin x.

Слайд 5

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)
График функции y=f(x-a) получается параллельным

переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a<0.

Замечание: График периодической функции с периодом T не изменяется при параллельных переносах вдоль оси x на nT, n∈Z.

Слайд 6

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b
График функции y=f(x)+b получается параллельным

переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0.

Слайд 7

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0
α>1 График функции

y=а(αx) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в α раз.

Замечание. Точки с пересечения графика с осью y остаются неизменными.

0<α<1 График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси x в 1/α раз.

Слайд 8

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0
k>1 График функции

y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

Слайд 9

7) Построение графика функции y=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси

x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Примеры:

Слайд 10

8) Построение графика функции y=f(|x|)
Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси

y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y).

Примеры:

Слайд 11

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

(на примерах)

Слайд 12

Преобразование графиков функции

Содержание

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

1)Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)График функции y=f(x-a) получается параллельным

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b График функции y=f(x)+b получается параллельным

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0α>1 График функции

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0k>1 График функции

7) Построение графика функции y=|f(x)|Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси

8) Построение графика функции y=f(|x|)Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси