Презентация Финансовое вычисление по сложным процентам наращение

Август 29, 2022

Главная
Математика
Презентация Финансовое вычисление по сложным процентам наращение

Содержание

2. Основные вопросы 1. Формула наращения по сложным процентам 2. Переменные ставки процента 3. Наращение при дробном
3. Наращение по сложным процентам В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях в случае, если проценты не выплачиваются
4. Формула наращения по сложным процентам Предположим, клиент положил в банк сумму, равную PV рублей, под i
5. Следовательно, формула для расчета наращенной суммы в конце n -го года при условии, что проценты начисляются
6. Пример Какой величины достигнет долг, равный 1000 000 рублей, через 5 лет при росте по сложной
7. Переменные ставки сложных процентов Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например, с помощью применения изменяющихся
8. Пример Ссуда в размере 1000 000 рублей выдана на 5 лет под 12% годовых плюс маржа
9. Наращение при дробном числе лет Наращение по сложной процентной ставке при дробном числе лет может производится
10. Пример 13 января в банк положили сумму 1000$ до востребования под ставку сложных процентов 6% годовых.
11. Наращение при дробном числе лет. Смешанный метод предусматривает применение на разных временных интервалах различных схем начисления
12. Пример Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан на 3 года и 160 дней под 16,5%
13. б) Смешанный метод: Как видим, смешанный метод дает несколько завышенный результат. Вывод. Если начисление процентов происходит
14. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам. Для того чтобы выяснить, какой схемой начисления процентов
15. Расчет множителей наращения по простым и сложным процентам для i=0,1 t=30 дней: а) б) t=10 лет:
16. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам При 0 1 (1+i)ⁿ>1+n·i; При n=1 значения множителей
17. Эквивалентность процентных ставок Эквивалентными называют процентные ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым
18. Условия эквивалентности простой и сложной процентных ставок Определим соотношение эквивалентности между простой процентной ставкой наращения и
19. Пример Кредит предоставлен под 20% простых годовых на полгода. Определите доходность финансовой операции в виде сложной
20. Наращение процентов m раз в году Иногда в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется
21. Наращение процентов m раз в году Пусть годовая (номинальная) ставка равна i. Срок финансовой операции n
22. Пример Какой величины достигнет долг, равный 100 000 рублей через 5 лет при ставке 15,5% сложных
23. Номинальная и эффективная ставка процентов Предположим, согласно договору годовая процентная ставка i=12%. Проценты начисляются ежеквартально. Тогда
24. Эффективная ставка процента измеряет тот реальный доход, который получают в целом за год от начисления процентов.
25. Пример Найдите эффективную ставку процента, если номинальная ставка равна 24% при ежемесячном начислении процентов. Решение: i=0,24;
26. Номинальная и эффективная учетные ставки Номинальная учетная ставка d используется в контрактах. Эффективная учетная ставка f
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные вопросы
1. Формула наращения по сложным процентам
2. Переменные ставки процента
3.

Наращение при дробном числе лет
4. Смешанный метод наращения
5. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам
6. Условия эквивалентности простой и сложной процентных ставок
7. Наращение процентов m раз в году
8. Номинальная и эффективная процентные ставки

Слайд 3

Наращение по сложным процентам
В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях в случае,

если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяются сложные проценты.
База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат.
Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов.

Слайд 4

Формула наращения по сложным процентам
Предположим, клиент положил в банк сумму,

равную PV рублей, под i процентов годовых.
К концу 1-го процентного периода сумма на счете составит:
Полученная сумма может быть вновь инвестирована под процентную ставку на следующий процентный период. К концу 2-го периода сумма на счете составит:
К концу 3-го периода:
…………………………………………………………………..
К концу n-го периода:

Слайд 5

Следовательно, формула для расчета наращенной суммы в конце n -го года

при условии, что проценты начисляются один раз в году, имеют вид: где PV - первоначальный размер долга (вклада); i – процентная ставка ; n – продолжительность финансовой операции (лет).

Величина называется множителем наращения по сложным процентам.

Слайд 6

Пример
Какой величины достигнет долг, равный 1000 000 рублей, через 5 лет

при росте по сложной ставке 15,5% годовых? Определите величину дисконта.
Решение: PV = 1000 000 рублей; i = 0,155; n =5.

Слайд 7

Переменные ставки сложных процентов
Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например,

с помощью применения изменяющихся во времени переменных ставок.
Пусть i1, i2, i3 ,…, ik - последовательные во времени значения процентных ставок;
n1, n2, n3,…, nk - периоды, в течение которых используются соответствующие ставки. Тогда наращенная сумма:

Слайд 8

Пример
Ссуда в размере 1000 000 рублей выдана на 5 лет под

12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% - в оставшиеся. Определите наращенную величину долга.
Решение:

Слайд 9

Наращение при дробном числе лет
Наращение по сложной процентной ставке при дробном

числе лет может производится двумя методами: точным и смешанным.
Точный метод
Подставив в формулу:
получим

Слайд 10

Пример
13 января в банк положили сумму 1000$ до востребования под ставку

сложных процентов 6% годовых. Какую сумму снимет вкладчик 1 сентября?
Решение:
13 января - № 13
1 сентября - № 244
t=244-13=231; PV=1000$; i=0,06.

Слайд 11

Наращение при дробном числе лет.
Смешанный метод предусматривает применение на разных временных

интервалах различных схем начисления процентов: для n>1 – схема сложных процентов; для n<1 – простых.
Здесь а – целое число лет;
b –дробная часть года.

Слайд 12

Пример
Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан на 3 года и

160 дней под 16,5% сложных годовых. Проценты точные. Найдите сумму долга на конец срока двумя методами.
Решение:
PV=300 000 рублей; i= 0,165
n=3+(160:365)=3,43836.
а) Точный метод:

Слайд 13

б) Смешанный метод:
Как видим, смешанный метод дает несколько завышенный результат.
Вывод. Если

начисление процентов происходит за период, превышающий один год, и при этом период финансовой операции, выраженный в годах, является дробным числом, то с точки зрения инвестора (кредитора) наибольший эффект может быть получен при начислении процентов по смешанной схеме начисления процентов.

Слайд 14

Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам.
Для того чтобы выяснить,

какой схемой начисления процентов целесообразно пользоваться при проведении долгосрочных и среднесрочных финансовых операций, и какой – при проведении краткосрочных, сравним величины множителей наращения по простым и по сложным процентам. Для этого выберем единый уровень процентной ставки, равный 10% годовых. Временной базой будем считать год, равный 365 дням.

Слайд 15

Расчет множителей наращения по простым и сложным процентам для i=0,1
t=30 дней:

а)
б)
t=10 лет: а)
б)

Значения множителей наращения занесем в таблицу.

Слайд 16

Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам
При 0

n>1 (1+i)ⁿ>1+n·i;
При n=1 значения множителей наращения равны.

Слайд 17

Эквивалентность процентных ставок
Эквивалентными называют процентные ставки, которые при замене одной на

другую приводят к одинаковым финансовым результатам. В этом случае отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Слайд 18

Условия эквивалентности простой и сложной процентных ставок
Определим соотношение эквивалентности между

простой процентной ставкой наращения и сложной процентной ставкой.
Для решения поставленной цели приравняем множители наращения другу: 1+i·n=(1+j)ⁿ,
где i - простая процентная ставка;
j – сложная процентная ставка;
n – срок финансовой операции в годах.
Решим это уравнение относительно i и j.

Слайд 19

Пример
Кредит предоставлен под 20% простых годовых на полгода. Определите доходность финансовой

операции в виде сложной годовой процентной ставки.
Решение:
i =0,2; n = 0,5.
Ответ: 21%

Слайд 20

Наращение процентов m раз в году
Иногда в финансовых операциях в качестве

периода наращения процентов используется не год, а, например, полугодие, квартал, месяц или другой период времени. В этом случае проценты начисляются m раз в году.
В контрактах, как правило, фиксируется не ставка за процентный период, а годовая ставка процентов, которая в этом случае называется номинальной.

Слайд 21

Наращение процентов m раз в году
Пусть годовая (номинальная) ставка равна i.
Срок

финансовой операции n лет.
Число периодов начисления процентов m раз в год.
Проценты каждый раз начисляются по ставке i/m.
Количество начислений процентов составит m·n.
Формула наращения в этом случае:

Слайд 22

Пример
Какой величины достигнет долг, равный 100 000 рублей через 5 лет

при ставке 15,5% сложных годовых, если проценты начисляются ежеквартально?
Решение:
PV= 100 000 рублей;
n=5 лет; i= 0,155; m= 4.

Слайд 23

Номинальная и эффективная ставка процентов
Предположим, согласно договору годовая процентная ставка i=12%.

Проценты начисляются ежеквартально.
Тогда количество начислений в год , а начисление будет производиться по ставке
За год множитель наращения составит
Таким образом, эффективная (фактическая) ставка наращения – 12,5%, а объявленная номинальная ставка – 12%.

Слайд 24

Эффективная ставка процента измеряет тот реальный доход, который получают в целом

за год от начисления процентов.
Номинальной называется процентная ставка, используемая для расчетов, для фиксирования в договорах.
Эффективная годовая ставка а f может быть определена из уравнения:
Таким образом:

Слайд 25

Пример
Найдите эффективную ставку процента, если номинальная ставка равна 24% при ежемесячном

начислении процентов.
Решение:
i=0,24; m=12.
Ответ: 26,8%.

Слайд 26

Номинальная и эффективная учетные ставки
Номинальная учетная ставка d используется в контрактах.

Эффективная учетная ставка f характеризует фактическое дисконтирование за год. Ее можно определить из равенства:
тогда
Для одних и тех же условий эффективная
учетная ставка меньше номинальной.

Презентация Финансовое вычисление по сложным процентам наращение

Содержание

Основные вопросы 1. Формула наращения по сложным процентам2. Переменные ставки процента3.

Наращение по сложным процентамВ среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях в случае,

Формула наращения по сложным процентам Предположим, клиент положил в банк сумму,

Следовательно, формула для расчета наращенной суммы в конце n -го года

ПримерКакой величины достигнет долг, равный 1000 000 рублей, через 5 лет

Переменные ставки сложных процентовНеустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например,

ПримерСсуда в размере 1000 000 рублей выдана на 5 лет под

Наращение при дробном числе лет Наращение по сложной процентной ставке при дробном

Пример13 января в банк положили сумму 1000$ до востребования под ставку

Наращение при дробном числе лет.Смешанный метод предусматривает применение на разных временных

ПримерКредит в размере 300 тыс. руб. выдан на 3 года и

б) Смешанный метод:Как видим, смешанный метод дает несколько завышенный результат.Вывод. Если

Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам.Для того чтобы выяснить,

Расчет множителей наращения по простым и сложным процентам для i=0,1t=30 дней:

Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентамПри 0

Эквивалентность процентных ставокЭквивалентными называют процентные ставки, которые при замене одной на

Условия эквивалентности простой и сложной процентных ставок Определим соотношение эквивалентности между

ПримерКредит предоставлен под 20% простых годовых на полгода. Определите доходность финансовой

Наращение процентов m раз в годуИногда в финансовых операциях в качестве

Наращение процентов m раз в годуПусть годовая (номинальная) ставка равна i.Срок

ПримерКакой величины достигнет долг, равный 100 000 рублей через 5 лет

Номинальная и эффективная ставка процентовПредположим, согласно договору годовая процентная ставка i=12%.