Содержание
- 2. 1. Нелинейные модели регрессии Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительный
- 3. Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными функциями, безусловно,
- 4. Различают два класса нелинейных регрессий: 1) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные
- 5. Равносторонняя гипербола 2) регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам. К таким регрессиям относятся нелинейные функции второго класса.
- 6. Показательная Экспоненциальная Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она
- 7. Так, например, в полиноме второй степени заменив х = х1, х2 = х2, получим двухфакторное уравнение
- 8. * Ее решение можно найти методом Крамера.
- 9. Среди класса нелинейных функций, параметры которых легко оцениваются с помощью МНК, следует назвать хорошо известную в
- 10. Заменив в уравнении равносторонней гиперболы 1/х на z, получим уравнение линейной регрессии y = a +
- 11. Модели вида называются полулогарифмическими моделями. Эти модели также относятся к нелинейным моделям относительно включенных в анализ
- 12. Система нормальных уравнений, например, для второй модели будет иметь вид: Возможны и другие модели, нелинейные относительно
- 13. В этом случае система нормальных уравнений для оценки параметров примет вид: Иначе обстоит дело с регрессией,
- 14. Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному
- 15. Данная модель нелинейна относительно оцениваемых параметров, так как включает параметры а и b неаддитивно. Однако ее
- 16. Оценка параметров a и b в полученном уравнении может быть произведена с помощью МНК. При этом
- 17. Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр а – косвенным путем после потенцирования величины lna.
- 18. Для степенной функции коэффициент эластичности будет рассчитываться следующим образом При b 0 – предложения.
- 19. В других функциях коэффициент эластичности зависит от значений фактора x. В силу этого для них обычно
- 20. Если же модель степенной регрессии представить в виде то она становится внутренне нелинейной, так как ее
- 21. Модели внутренне нелинейные по параметрам могут иметь место в эконометрических исследованиях, однако гораздо большее распространение получили
- 22. Линеаризовать эту модель можно относительно переменной Для этого нужно просто «перевернуть» дробь: Вводя новую переменную Y
- 23. Так называемая логистическая функция также может быть приведена к линейному виду: Переходя к обратным величинам, получим:
- 24. Перенесем единицу в левую часть и прологарифмируем по основанию е, получим: или
- 25. 2. Модели с распределенным лагом. Будем рассматривать динамические эконометрические модели. Эконометрическая модель является динамической, если в
- 26. Будем рассматривать модели, в которых значения переменных за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в
- 27. Если значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в
- 28. Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения обратного типа задач, т.е.
- 29. Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые
- 30. Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать
- 31. Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров модели авторегрессии,
- 32. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между
- 33. 3. Лаги Алмон. Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага l, которая
- 34. Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1
- 35. В момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат уt составит (b0 +
- 36. С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной xt в момент t на 1
- 37. Он показывает абсолютное изменение результата у в долгосрочном периоде t + l под влиянием изменения фактора
- 38. Предположим, что было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т.е. зависимость коэффициентов
- 39. Формально модель зависимости коэффициентов bj от величины лага j в форме полинома можно записать в следующем
- 40. В наиболее общем виде для полинома k-ой степени имеем: bj = c0 + c1j + с2j2
- 41. b0 = c0; b1 = c0 + c1 + … + ck; b2 = c0 +
- 42. Подставив в (1) найденные соотношения для bj, получим: yt = a + c0xt + (c0 +
- 43. Обозначим слагаемые в скобках при сi как новые переменные: z0 = xt + xt-1 + xt-2
- 44. Перепишем модель (4) с учетом соотношений (5): yt = a + c0z0 + c1z1 + c2z2
- 45. Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом 1. Определяется максимальная величина лага
- 46. Определяются параметры уравнения линейной регрессии (6). С помощью соотношений (2) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным
- 47. Применение метода Алмон сопряжено с рядом проблем. 1. Величина лага l должна быть известна заранее. При
- 48. Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в модели не будут
- 49. Выбор большей величины лага по сравнением с ее реальным значением будет означать включение в модель статистически
- 50. Наиболее простым способом определения реальной величины лага является измерение тесноты связи между результатом и лаговыми значениями
- 51. 2. Необходимо установить степень полинома k. Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-й и 3-й степени,
- 52. 3. Переменные z, которые определяются как линейные комбинации исходных переменных х, будут коррелировать между собой в
- 53. Однако мультиколлинеарность факторов z0, … , zk в модели (6) сказывается на оценках параметров b0, …
- 54. Метод Алми имеет два преимущества. 1. Он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов,
- 55. 4. Модель Койка. Рассмотренные модели были построены в предположении конечной длины лага l. Предположим, что для
- 56. Параметры такой модели обычным МНК определить нельзя из-за бесконечного числа факторов. Однако, приняв определенные допущения относительно
- 57. Впервые такой подход к оценке параметров моделей с распределенным лагом был предложен Л.М. Койком. Койк предположил,
- 58. Для некоторого периода (t – l) это изменение результата составит b0λl ед. В более общем виде
- 59. Чем ближе λ к нулю, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и
- 60. Выразим с помощью (8) все коэффициенты bj в модели (7) через b0 и λ: yt =
- 61. Вычтем найденное соотношение (11) из соотношения (9): yt – λyt-1 = a – λa + b0
- 62. Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее – авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем λ
- 63. Описанный алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами
- 64. Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели (7), геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего
- 65. то средний лаг определяется как (15)
- 66. Нетрудно заметить, что при λ = 0,5 средний лаг , а при l т.е. воздействие фактора
- 67. выполнение следующего условия: Поэтому медианный лаг в модели Койка равен
- 68. *
- 69. *
- 70. *
- 71. *
- 72. *
- 73. *
- 74. *
- 76. Скачать презентацию