Презентация по математике "«Отношения и пропорции» 6 класс" - скачать бесплатно

Август 31, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "«Отношения и пропорции» 6 класс" - скачать бесплатно

Содержание

2. Проект. «Проценты – роль в жизни человека». Проблемный вопрос. «Пропорции и отношения» Главные стадии процентов и
3. « Я слышу- я забываю, Я вижу – я запоминаю, Я делаю – я понимаю» Китайская
4. Цель: Узнать что такое пропорции и отношения. Понять прямая и обратная пропорциональные зависимости.
5. Отношения 2:10=0,2 Отношение 2к10 равно 0,2 39:3=13 Отношение 39к3 равно 13
6. На самом деле что же такое отношения? Отношения – это частное двух чисел . Оно показывает
7. Что показывает отношение двух чисел? Оно показывает во сколько раз первое число больше второго , или
8. Задача Какую часть урока занимала самостоятельная работа , которая длилась 20 минут , если продолжительность урока
9. Пропорции 20:4=0,5:0,1 5=5
10. Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», определённое соотношение частей между собой. В математике: Равенство двух
11. Верная и неверная пропорции. 1,5:3=2,5:5 0,5=0,5 Верная пропорция 7:2=12,8:4 3,5 ? 3,2 Неверная пропорция
12. Крайние и средние члены пропорции. a:b=c:d Средние члены Крайние члены
13. Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Признак : Если произведение
14. Имеется ещё одно свойство! Если в верной пропорции поменять местами средние и крайние члены , то
15. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна
16. Золотое сечение в архитектуре Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие
17. Построение золотого сечения в математике
18. Золотое сечение в изобразительном искусстве
20. Число «пи» Произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается
21. Длина окружности больше её диаметра примерно в П = 3.1415…
22. Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт,
23. На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное — какая разница? В практическом
24. История Символ константы Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году,
25. История числа π шла параллельно с развитием все геометрии й математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс
26. Свойство π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде
27. π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами.
28. Известно много формул числа π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Ряд Лейбница: Тождество Эйлера: Т. н. «интеграл
29. Решаем устно! 1.Найдите не верную пропорцию: А)18:6=24:8 В)30:5=42:7 Б)36:9=50:10 Г)63:9=28:4 2.Назовите крайние и средние члены пропорций(из
30. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 3,2:1,5=115,2:x X=1,5*115,2:3,2=54 Ответ:54.
31. На самом деле что же такое прямая и обратная пропорциональная зависимости? Прямая пропорциональная зависимость – это
32. Задача! Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку .
33. Найдите длины сторон четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 3 и 5, а самая длинная
34. В 35 г пюре содержится 35 x 0,08 = 2,8 г воды и 35 – 2,8
35. 1 площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой 80/100
36. Маленькое колесо повозки имеющая окружность 2,4 м обернулось на некотором расстоянии 1250 раз. Сколько раз обернулось
37. Масштаб Масштаб – отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности . Масштаб
38. Особенности масштаба! Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
39. 1 : 100 Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные отрезки. Виды масштаба. 1) Линейный.
40. Задача на масштаб. Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км Масштаб 1 : 20 000
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Проект.
«Проценты – роль в жизни человека».
Проблемный вопрос.
«Пропорции и отношения»
Главные стадии

процентов и пропорции

Слайд 3

« Я слышу- я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю –

я понимаю»
Китайская пословица.

Слайд 4

Цель:
Узнать что такое пропорции и отношения.
Понять прямая и обратная пропорциональные

зависимости.

Слайд 5

Отношения
2:10=0,2
Отношение 2к10 равно 0,2
39:3=13
Отношение 39к3 равно 13

Слайд 6

На самом деле что же такое отношения?
Отношения – это частное двух

чисел . Оно показывает во сколько одно число больше второго , или какую часть одно число составляет от второго

Слайд 7

Что показывает отношение двух чисел?
Оно показывает во сколько раз первое число

больше второго , или какую часть первое число составляет от второго.

Слайд 8

Задача
Какую часть урока занимала самостоятельная работа , которая длилась 20 минут

, если продолжительность урока 45 минут?

20/45=4/9=0,44=44%
Ответ: самостоятельная работа занимает 44%урока.

Слайд 9

Пропорции
20:4=0,5:0,1
5=5

Слайд 10

Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», определённое соотношение частей между

собой.
В математике: Равенство двух отношений.

На самом деле что же такое пропорция?

Слайд 11

Верная и неверная пропорции.
1,5:3=2,5:5
0,5=0,5
Верная пропорция
7:2=12,8:4
3,5 ? 3,2
Неверная пропорция

Слайд 12

Крайние и средние члены пропорции.
a:b=c:d
Средние члены
Крайние члены

Слайд 13

Основное свойство пропорции.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Признак : Если произведение крайних равно произведению средних членов , то пропорция верна

Слайд 14

Имеется ещё одно свойство!
Если в верной пропорции поменять местами средние

и крайние члены , то получившиеся новые пропорции тоже верны.

1)a:b=c:d
d:b=c:a
2)a:b=c:d
a:c=b:d
3)d:c=b:a

3:4=6:8

8:4=6:3

3:6=4:8

8:6=4:3

Слайд 15

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья

деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

Золотое сечение

Слайд 16

Золотое сечение в архитектуре
Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные

памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. И среди первое место по праву принадлежит Парфенону. Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь .

Слайд 17

Построение золотого сечения в математике

Слайд 18

Золотое сечение в изобразительном искусстве

Слайд 19

Слайд 20

Число «пи»
Произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности

к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Слайд 21

Длина окружности
больше её диаметра примерно в
П = 3.1415…

Слайд 22

Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик

и математик Иоганн Генрих Ламберт, отвлёкшись от своих трактатов по оптике и астрономии, доказал, что Пи является иррациональным числом. Это значит, что не существует таких целых чисел p и q, для которых было бы верно равенство Пи = p/q.

История

Слайд 23

На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное

— какая разница? В практическом инженерном применении это ничего не меняет, потому что при конструкции любого цилиндра или хирургической иголки они всё равно аппроксимируют Пи с погрешностью, допустимой для каждой конструкции. Это могли делать инженеры Римской империи почти так же успешно, как мы, оснащённые мощной компьютерной техникой (хотя у Пифагора, например, понятие иррациональных чисел вызывало столь сильное отвращение, что он вообще отрицал их существование).

История

Слайд 24

История
Символ константы
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс

в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Слайд 25

История числа π шла параллельно с развитием все геометрии
й математики. Некоторые

авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

История

Слайд 26

Свойство
π — иррациональное число, то есть его значение не может быть

точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.

Слайд 27

π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем

какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Свойство

Слайд 28

Известно много формул числа π:
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Ряд Лейбница:
Тождество Эйлера:
Т. н. «интеграл

Пуассона» или «интеграл Гаусса»
Интегральный синус:
Выражение через полилогарифм:

Соотношения

Слайд 29

Решаем устно!
1.Найдите не верную пропорцию: А)18:6=24:8 В)30:5=42:7 Б)36:9=50:10 Г)63:9=28:4
2.Назовите крайние и

средние члены пропорций(из задания 1)

Слайд 30

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
3,2:1,5=115,2:x
X=1,5*115,2:3,2=54
Ответ:54.

Слайд 31

На самом деле что же такое прямая и обратная пропорциональная зависимости?
Прямая

пропорциональная зависимость – это две величины , если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в столько же раз.

Обратная пропорциональная зависимость-это две величины , если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается(увеличивается)во столько же раз.

Слайд 32

Задача!
Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4

кг сахарного песку . Сколько сахарного песку надо взять на:1)12 кг ягод? 2) 3 кг ягод?

Решение:
6 кг ягод – 4кг песку
12 кг ягод – х кг песку
х = 12*4/6=8(кг)-надо взять;
Ответ:8кг.

6кг ягод-4кг песку
3кг ягод-х кг песку
х = 3*4/6=2(кг)-надо взять;
Ответ:2кг.

Слайд 33

Найдите длины сторон четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 3

и 5, а самая длинная сторона больше самой короткой на 12 см.

х - самая короткая сторона
х + 12 - самая длинная сторона,
а также
остальные стороны 3х, 3х, и последняя 5х, то есть
х + 12 = 5х
4х = 12
х = 3 - самая короткая сторона четырехугольника
3*3 = 9 вторая и третья
3*5 = 15 самая длинная сторона.

ЗАДАЧА

Слайд 34

В 35 г пюре содержится 35 x 0,08 = 2,8 г

воды и 35 – 2,8 = 32,2 г сухого вещества.
Добавим в пюре х грамм воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нем – (2,8 + х) г
Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г.
Составим пропорцию:
35 + x = 100%
2,8 + x = 86%
Решим пропорцию: (35 + x) x 86=(2,8 + x) x 100.
Получим: 3010 + 86x = 280 + 100x; 2730 = 14x; x = 195

Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды?
1) 195 г;
2) 250 г;
3) 215 г;
4) 230 г.

Слайд 35

1 площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько

гектаров поля засеяно кукурузой

80/100 * 0.45 = 0.36 -то есть засеяно кукурузой 36 га

ЗАДАЧА

Слайд 36

Маленькое колесо повозки имеющая окружность 2,4 м обернулось на некотором расстоянии

1250 раз. Сколько раз обернулось на этом расстоянии0 большое колесо имеющая окружность 3м

Задача

1/2,4 — 1250 раз
1/3 — ? раз
Из пропорции получится 1000 оборотов
Можно и без пропорции, расстояние равно 2,4 м (на один оборот)* 1250(оборотов)=3000 м (всего)
3000 м / 3 м = 1000

Слайд 37

Масштаб
Масштаб – отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего

отрезка на местности . Масштаб бывает : числовой, линейный.

Масштаб (нем. MaВstab, букв. «мерная палка»: MaВ «мера», Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров.

Слайд 38

Особенности масштаба!
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера

изображения к размеру изображаемого объекта.

Слайд 39

1 : 100
Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные

отрезки.

Виды масштаба.

1) Линейный.

2)Численный.

Слайд 40

Задача на масштаб.
Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км
Масштаб

1 : 20 000 000

Решение:
1 : 20 000 000 = х : 300 000 000
Х=15см.
Расстояние между городами Кемерово и Москва на карет равно 15 см на карте.
Ответ: 15 см.

Презентация по математике "«Отношения и пропорции» 6 класс" - скачать бесплатно

Содержание

Проект.«Проценты – роль в жизни человека».Проблемный вопрос.«Пропорции и отношения»Главные стадии

« Я слышу- я забываю,Я вижу – я запоминаю,Я делаю –

Цель:Узнать что такое пропорции и отношения. Понять прямая и обратная пропорциональные

Отношения2:10=0,2 Отношение 2к10 равно 0,239:3=13Отношение 39к3 равно 13

На самом деле что же такое отношения?Отношения – это частное двух

Что показывает отношение двух чисел?Оно показывает во сколько раз первое число

ЗадачаКакую часть урока занимала самостоятельная работа , которая длилась 20 минут

Пропорции20:4=0,5:0,15=5

Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», определённое соотношение частей между

Верная и неверная пропорции.1,5:3=2,5:50,5=0,5Верная пропорция7:2=12,8:43,5 ? 3,2Неверная пропорция

Крайние и средние члены пропорции.a:b=c:dСредние членыКрайние члены

Основное свойство пропорции.В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Имеется ещё одно свойство! Если в верной пропорции поменять местами средние

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья

Золотое сечение в архитектуре Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные

Построение золотого сечения в математике

Золотое сечение в изобразительном искусстве

Число «пи» Произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности

Длина окружности больше её диаметра примерно в П = 3.1415…

Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик

На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное

ИсторияСимвол константыВпервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс

История числа π шла параллельно с развитием все геометриий математики. Некоторые

Свойствоπ — иррациональное число, то есть его значение не может быть

π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем

Известно много формул числа π:Франсуа Виет:Формула Валлиса:Ряд Лейбница:Тождество Эйлера:Т. н. «интеграл

Решаем устно!1.Найдите не верную пропорцию: А)18:6=24:8 В)30:5=42:7 Б)36:9=50:10 Г)63:9=28:42.Назовите крайние и

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.3,2:1,5=115,2:xX=1,5*115,2:3,2=54Ответ:54.

На самом деле что же такое прямая и обратная пропорциональная зависимости?Прямая

Задача!Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4

Найдите длины сторон четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 3

В 35 г пюре содержится 35 x 0,08 = 2,8 г

1 площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько

Маленькое колесо повозки имеющая окружность 2,4 м обернулось на некотором расстоянии

МасштабМасштаб – отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего

Особенности масштаба! Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера

1 : 100 Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные

Задача на масштаб.Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км Масштаб

Похожие презентации

Проект.
«Проценты – роль в жизни человека».
Проблемный вопрос.
«Пропорции и отношения»
Главные стадии

« Я слышу- я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю –

Цель:
Узнать что такое пропорции и отношения.
Понять прямая и обратная пропорциональные

Отношения
2:10=0,2
Отношение 2к10 равно 0,2
39:3=13
Отношение 39к3 равно 13

На самом деле что же такое отношения?
Отношения – это частное двух

Что показывает отношение двух чисел?
Оно показывает во сколько раз первое число

Задача
Какую часть урока занимала самостоятельная работа , которая длилась 20 минут

Пропорции
20:4=0,5:0,1
5=5

Верная и неверная пропорции.
1,5:3=2,5:5
0,5=0,5
Верная пропорция
7:2=12,8:4
3,5 ? 3,2
Неверная пропорция

Крайние и средние члены пропорции.
a:b=c:d
Средние члены
Крайние члены

Основное свойство пропорции.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Имеется ещё одно свойство!
Если в верной пропорции поменять местами средние

Золотое сечение в архитектуре
Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные

Число «пи»
Произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности

Длина окружности
больше её диаметра примерно в
П = 3.1415…

История
Символ константы
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс

История числа π шла параллельно с развитием все геометрии
й математики. Некоторые

Свойство
π — иррациональное число, то есть его значение не может быть

Известно много формул числа π:
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Ряд Лейбница:
Тождество Эйлера:
Т. н. «интеграл

Решаем устно!
1.Найдите не верную пропорцию: А)18:6=24:8 В)30:5=42:7 Б)36:9=50:10 Г)63:9=28:4
2.Назовите крайние и

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
3,2:1,5=115,2:x
X=1,5*115,2:3,2=54
Ответ:54.

На самом деле что же такое прямая и обратная пропорциональная зависимости?
Прямая

Задача!
Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4

Масштаб
Масштаб – отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего

Особенности масштаба!
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера

1 : 100
Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные

Задача на масштаб.
Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км
Масштаб