Презентация по математике "Применение определенного интеграла при решении прикладных задач" - скачать бесплатно

Содержание

Слайд 2

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач» Практическая работа

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач»

Практическая работа

Слайд 3

Неопределенный и определенный Свойства первообразной S криволинейной трапеции Интеграл Таблица первообразных Правила вычисления первообразных

Неопределенный и определенный

Свойства первообразной

S криволинейной трапеции

Интеграл

Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных

Слайд 4

интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц

интегральное исчисление

неопределенный
интеграл

определенный
интеграл

(первообразная)

(площадь
криволинейной
фигуры)

И.Ньютон

Г.Лейбниц

Слайд 5

Верны ли равенства: а) б) в) г) д) да да нет нет нет

Верны ли равенства:

а) б) в)
г)
д)

да

да

нет

нет

нет

Слайд 6

Как найти площадь фигуры ?

Как найти площадь фигуры ?

Слайд 7

Как найти площадь фигуры ?

Как найти площадь фигуры ?

Слайд 8

Как найти площадь фигуры ?

Как найти площадь фигуры ?

Слайд 9

Гипотеза Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Гипотеза

Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Слайд 10

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление интеграла Вычисление площади

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах

Вычисление интеграла

Вычисление площади поверхности

тела вращения

Математика

Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах
Вычисление длины дуги кривой

Слайд 11

S-перемещение v-скорость а- ускорение m – масса тонкого стержня, ρ -

S-перемещение
v-скорость
а- ускорение

m – масса тонкого стержня,
ρ - линейная плотность

q

– электрический заряд,
 I –сила тока

Физика

A - работа,
F – сила,
N - мощность
Q – количество теплоты
с - теплоемкость

Слайд 12

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент

СS - потребительский излишек
PS - излишек производителя

G – коэффициент

Джини

f - производительность,
 t- время,
V- объём продукции

Экономика

q – количество товара,
p – цена единицы товара
(p*; q*) – точка равновесия

П – дисконтированная стоимость денежного потока ,
I- скорость денежного потока,
р - годовая процентная ставка,
t - время

.

П =

Слайд 13

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была,

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была,

которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н. И. Лобачевский

Практическая работа

Слайд 14

Этапы работы Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ

Этапы работы

Информация

Контроль

Оценивание

Принятие
решения

Планирование

Выполнение

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ МИКРОГРУПП

Изучить схему «полного действия»;
Самостоятельно спланировать свою

работу;
Составить алгоритм решения задач на вычисление;
Аргументировать свою точку зрения.
Слайд 15

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Все

члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы. (1 человек).

Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение, осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.
(2 человека).

Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане. (2 человека).

Комплект ролей

Слайд 16

Задачи с эталоном решения Найдите: Площадь клумбы ? Вычислить объем колокола? Вычислить количество израсходованной энергии?

Задачи с эталоном решения

Найдите: Площадь клумбы ?

Вычислить объем колокола?

Вычислить количество израсходованной

энергии?
Слайд 17

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К

вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны.

Задача для микрогруппы №1

Слайд 18

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох

и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования

Эталон решения:

Слайд 19

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями

у = х2-9 и у = 0.

Решение. Выполним построение.
Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

Слайд 20

По формуле, получим:


По формуле, получим:

Слайд 21

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме


Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по

форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?

Задача для микрогруппы №2

Слайд 22

Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо

Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо

еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?

Эталон решения:

Слайд 23

Дано: фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб. Найти: заработок-? 2.

Дано:
фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб.
Найти: заработок-?



2. Найдем пределы интегрирования:
x=4 - по условию,
y=4/x+4 и y=6,
следовательно 4/x+2=6;
4/x=4 или х = 1

Эталон решения:

Построим график и выделим искомую площадь:

Слайд 24

0 Х У 1 3 4 5 6 1 2 3

0

Х

У

1

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

У = 6

Х = 4

2

Слайд 25

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 4 4 4

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:
4 4 4
S=∫(6-4/x-2)dx=∫

(4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=
1 1 1
16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)

6,4 ·50=320(руб.) -заработок.
Ответ: 320 рублей.

Слайд 26

Задача для микрогруппы №3 Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара,

Задача для микрогруппы №3

Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты,

Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией
у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.
Слайд 27

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х

число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:  

Следовательно:
b
E=∫ f(x)dx
a

Следовательно:
b
Е=∫ f(x)dx
a

Слайд 28

Используем данные и получаем: 10 10 E=∫ (1000 - 8t +

Используем данные и получаем:
10 10
E=∫ (1000 - 8t +

15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | =
0 0
= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Стоимость электроэнергии
11000 *1,90=20900 (рублей)

Слайд 29

Домашнее задание: Теория в конспекте Удачи!

Домашнее задание:

Теория в конспекте
Удачи!

- Предыдущая
Презентация по математике "Координаты" - скачать бесплатно
Следующая -
Урок русского языка в 3 классе «Изменение имён прилагательных по родам.» Выполнила: учитель начальных классов МС(К)ОУ С(К)ОШИ №3

Похожие презентации

Среднее арифметическое. Размах. Мода. 7 класс
Параллельный перенос
Некоторые особенности решения уравнений С1–С6 ЕГЭ
Треугольники. Итоговое повторение. 9 класс
Весёлые клоуны. Интерактивная мозаика
Сечения цилиндра плоскостью
Объемы фигур. Подготовка к ЕГЭ
Счёт в пределах ста
Действительное (вещественное) число
Симметрия в пространстве
Золотое сечение и его использование в искусстве
Своя игра. 6 класс
Математический турнир
Свойства степени (2)
Теория вероятностей и статистика
Применение технологии критического мышления на уроках математики
Простейшие вероятностные задачи
Урок по теме. «Формулы сокращенного умножения».
Частичные арифметические функции. (Лекция 11)
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
Умники и умницы. Матиматека
Основное свойство алгебраической дроби
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Табличное умножение и деление
Общие методы решения тригонометрических уравнений
Bravē režģi
Презентация по математике ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ
Составление таблиц истинности
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть