Применение интегралов для решения физических задач

выбрать формулу классической физики, соответствующую условию задачи,
3) найти дифференциал искомой величины на основании этой формулы,
4) установить промежуток интегрирования,
5) вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.

Вычисление электрического заряда в
проводнике с током
Г) Вычисление работы движущегося тела
Д) Определение количества теплоты

при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:

скоростью V(t). Нужно найти путь s, пройденный точкой от момента t=a до момента t=b. Обозначим s(t) путь, пройденный точкой за время t от момента a. Тогда s’(t)=V(t), т.е. s(t) – первообразная для функции V(t). Поэтому по формуле Ньютона - Лейбница найдём:
s= V(t)dt.
Например, если точка движется со скоростью V(t)=2t+1(м/с), то путь, пройденный точкой за первые 10 с, по формуле равен
S= ∫10 (2t+1)dt = (t2 + t)|10 = 110(м)

как материальная точка, движется по оси Ox под действием силы F (x), направленной вдоль оси Ox. Вычислим работу силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b.
Пусть A (x) – работа данной силы при перемещении тела из точки а в точку x. При малом h силу F на отрезке можно считать постоянной и равной F (x). Поэтому A (x + h) – A (x) =F (x)h, т.е. :
A (x + h) – A (x)
h F (x)
Устремляя h к нулю, получаем, что A’ (x) = F (x), т.е. A (x) – первообразная для функции F (x). По формуле Ньютона – Лейбница получаем
A (b) = F (x) dx, так как A (a) = 0
Итак, работа силы F (x) при перемещении тела из точки a в точку b равна:
A (b) = F (x) dx

2 см?