Применение производной к исследованию функций 2 курс

Август 27, 2022

Главная
Математика
Применение производной к исследованию функций 2 курс

Содержание

2. Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания,
3. Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости. Понятие функции – важнейшее понятие математики.
4. Исследование функции: D(f) E(f) промежутки возрастантия и убывания четность и т.п…
5. Четность, нечетность функций Периодичность Нули функции Промежутки знакопостоянства Монотонность функции Повторение далее
6. Четность функций Определение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого значения x, взятого из
7. f(-x0) O y = f(x) Нечетность функций Определение: Функция y = f(x) называется нечетной, если для
8. Определение: Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число T ≠ 0, что для
9. х1, х2, х3 – нули функции у = f(x). Нули функции Определение: Нулем функции называется такое
10. Промежутки знакопостоянства Определение: Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в
11. Монотонность функции Определение: Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента значение функции увеличивается, и монотонно
12. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция на этом промежутке возрастает, т.е.f’(x)>0,
13. f’(x)>0 f’(x) К кас = tgα = f ’ (xo)
14. Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует Критические точки функции -
15. критические точки Достаточный признак возрастания или убывания функции Пример: Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=х3
16. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ Точка х0 называется точкой максимума (xmax ) функции f(x), если в некоторой окрестности точки
17. Точка х1 называется точкой минимума (xmin ) функции f(x), если в некоторой окрестности точки х1 выполняется
18. max min max Точки экстремумов хі
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или

пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение. А.Н. Крылов (Русский советский математик, кораблестроитель, академик )

Слайд 3

Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости.
Понятие

функции – важнейшее понятие математики. Слово «функция» (от латинского «Functio» - исполнение обязанностей, деятельность) впервые ввел немецкий
ученый Г. Лейбниц.

Слайд 4

Исследование функции:
D(f)
E(f)
промежутки возрастантия и убывания
четность и т.п…

Слайд 5

Четность, нечетность функций
Периодичность
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Монотонность функции
Повторение
далее

Слайд 6

Четность функций
Определение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого

значения x, взятого из области определения функции, значение (–x) также принадлежит области определения и выполняется равенство f(-x) = f(x)

четная функция определена на множестве, симметричном относительно начала координат.
График четной функции симметричен относительно оси ординат

Слайд 7

f(-x0)
O
y = f(x)
Нечетность функций
Определение: Функция y = f(x) называется

нечетной, если для любого значения x, взятого из области определения функции, значение
(–x) также принадлежит области определения и выполняется равенство f(-x) = -f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат

повторение

Слайд 8

Определение: Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число

T ≠ 0, что для любого значения x, взятого из области определения, значения x + T и x – T также принадлежат области определения и выполняется равенство
f(x) = f(x + T) = f(x – T)

-1

y = f(x)

Периодичность функций

повторение

Слайд 9

х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).
Нули функции
Определение:

Нулем функции называется такое действительное значение x, при котором значение функции равно нулю.
Для того, чтобы найти нули функции, следует решить уравнение f(x) = 0 Действительные корни этого уравнения являются нулями функции y = f(x)

Нули функции представляют собой абсциссы точек, в которых график этой функции
либо пересекает ось абсцисс,
либо касается ее,
либо имеет общую точку с этой осью, ординаты данных точек нулевые

повторение

Слайд 10

Промежутки знакопостоянства
Определение: Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак

и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
Над этими промежутками график функции лежит выше оси абсцисс, если f(x) > 0, и ниже оси абсцисс, если f(x) < 0

повторение

Слайд 11

Монотонность функции
Определение: Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента значение

функции увеличивается, и монотонно убывающей, если с увеличением аргумента значение функции уменьшается.

y = f(x)

повторение

Слайд 12

Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция

на этом промежутке возрастает, т.е.f’(x)>0, f(x)⭧
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательна, то функция на этом промежутке убывает, т.е.f’(x)<0, f(x)⭨
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка равна 0, то функция на этом промежутке постоянна

Связь производной с монотонностью функции

Слайд 13

f’(x)>0
f’(x)<0
К кас = tgα = f ’ (xo)

Слайд 14

Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не

существует

Критические точки функции -

(4: 1/2)

f’(xi)=kкас =0,
касат II OX, перегиб графика, смена поведения

Нет производной

Слайд 15

критические
точки
Достаточный признак возрастания или убывания функции
Пример: Найти промежутки возрастания и

убывания функции f(x)=х3 -3х2 +2
Решение:
1) f ’(x)=(x3-3x2+2)’=3х2-6х=3х(х-2)
2)Находим критичекие точки: f’(x)=0, т.е.
3х(х-2)=0 при х=0 х=2
3) Исследуем знак производной методом интервалов
Ответ: f (x)⭧ на (-∞; 0)∪ (2;∞)
f (x)⭨ на (0;2)

Слайд 16

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ
Точка х0 называется точкой максимума (xmax ) функции f(x), если

в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство

Окрестностью точки х0 - называется промежуток, для которого точка х0 является внутренней.

Слайд 17

Точка х1 называется точкой минимума (xmin ) функции f(x), если

в некоторой окрестности точки х1 выполняется неравенство

Точки минимума и максимума называются
точками экстремума (крайние, конечные)
Значения функции в точках х0 и х1
называются соответственно
максимумом и минимумом функции (ymin и ymax)

Максимум и минимум функции называется
экстремумом функции

Слайд 18

Применение производной к исследованию функций 2 курс

Содержание

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или

Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости. Понятие

Исследование функции:D(f)E(f)промежутки возрастантия и убываниячетность и т.п…

Четность, нечетность функцийПериодичностьНули функцииПромежутки знакопостоянстваМонотонность функцииПовторениедалее

Четность функцийОпределение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого

f(-x0)Oy = f(x)Нечетность функций Определение: Функция y = f(x) называется

Определение: Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число

х1, х2, х3 – нули функции у = f(x). Нули функцииОпределение:

Промежутки знакопостоянстваОпределение: Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак

Монотонность функцииОпределение: Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента значение

Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция

f’(x)>0f’(x)<0К кас = tgα = f ’ (xo)

Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не

критические точкиДостаточный признак возрастания или убывания функцииПример: Найти промежутки возрастания и

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИТочка х0 называется точкой максимума (xmax ) функции f(x), если

Точка х1 называется точкой минимума (xmin ) функции f(x), если

maxminmaxТочки экстремумов хі

Похожие презентации

Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости.
Понятие

Исследование функции:
D(f)
E(f)
промежутки возрастантия и убывания
четность и т.п…

Четность, нечетность функций
Периодичность
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Монотонность функции
Повторение
далее

Четность функций
Определение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого

f(-x0)
O
y = f(x)
Нечетность функций
Определение: Функция y = f(x) называется

х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).
Нули функции
Определение:

Промежутки знакопостоянства
Определение: Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак

Монотонность функции
Определение: Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента значение

f’(x)>0
f’(x)<0
К кас = tgα = f ’ (xo)

критические
точки
Достаточный признак возрастания или убывания функции
Пример: Найти промежутки возрастания и

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ
Точка х0 называется точкой максимума (xmax ) функции f(x), если

max
min
max
Точки экстремумов хі