Принципы проектирования комбинационных логических схем

Содержание

Слайд 2

Теоремы (theorems) алгебры переключений представляют собой заведомо верные утверждения, которые позволяют

Теоремы (theorems) алгебры переключений представляют собой заведомо верные утверждения, которые позволяют

преобразовывать алгебраические выражения, чтобы упростить анализ или более эффективно осуществить синтез соответствующей схемы.
Слайд 3

Теоремы алгебры переключений для функций одной переменной (Т1) Х + 0

Теоремы алгебры переключений для функций одной переменной

(Т1) Х + 0 =

Х (Tl') X • 1= X (Тождества)
(Т2) X + 1 = 1 (Т2') Х • 0 = 0 (Погашающие элементы)
(ТЗ) Х + Х = Х (ТЗ') Х•Х = Х (Идемпотентность)
(Т4) Х•0'=Х (Инволюция)
(Т5) X + X'=l (T5') X•Х'=0 (Дополнения).
Слайд 4

Теоремы алгебры переключений для функций двух и трех переменных

Теоремы алгебры переключений для функций двух и трех переменных

Слайд 5

Логические элементы (базовые) Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом: (пишется X c чертой сверху)

Логические элементы (базовые)

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом: (пишется X

c чертой сверху)
Слайд 6

Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция): Y= X1 + X2 = X1VX2

Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):
Y= X1 + X2 = X1VX2
Логический элемент

ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:
Слайд 7

Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 =

Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений):
Y = X1X2 =

X1&X2 = X1^X2
Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:
Слайд 8

Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2) Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается

Функция
стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)
Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах

следующим образом:

Логические элементы дополнительные

Слайд 9

Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2) Логический элемент

Функция
штрих Шеффера (И-НЕ):
Y = X1|X2 = NOT(X1X2)
Логический элемент И-НЕ обозначается на

схемах следующим образом:
Слайд 10

Найти сокращенную ДНФ для функции Применяя правило обобщенного склеивания правило поглощения и находим сокращенную ДНФ

Найти сокращенную ДНФ для функции
Применяя правило обобщенного склеивания
правило поглощения и находим

сокращенную ДНФ 
Слайд 11

Если в произвольной КНФ булевой функции раскрыть все скобки в соответствии

Если в произвольной КНФ булевой функции раскрыть все скобки в соответствии

с дистрибутивным законом и устранить все элементарные поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ этой функции.

Найти сокращенную ДНФ для функции
После раскрытия скобок с помощью дистрибутивного закона, получаем:
Так как  то имеем:
Далее, применяя правило поглощения, получаем сокращенную ДНФ:

Слайд 12

1 1 1 & 1 Y X Z F

1

1

1

&

1

Y

X

Z

F

Слайд 13

Построить схему реализации функций и сравнить результаты

Построить схему реализации функций и сравнить результаты

Слайд 14