- Главная
- Математика
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Содержание
Слайд 2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Дано:
а ⊥ р, а ⊥ q,
p ⊂ α, q ⊂ α, p ∩ q = O
Доказать: а ⊥ α
Надо доказать, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α
а
p
q
О
m
α
a ⊥ m (m ⊂ α)
Слайд 3
Доказательство.
1 случай.
Докажем, что прямая а перпендикулярна к прямой, лежащей в
Доказательство.
1 случай.
Докажем, что прямая а перпендикулярна к прямой, лежащей в
плоскости α и проходящей через точку О.
Проведём прямую l, параллельную прямой m и проходящую через точку О.
АО = ОВ
Проведём прямую, пересекающую прямые p, q и l в точках P, Q, L
α
А
В
О
m
l
q
p
P
Q
L
a
=
=
3) AP = PB, AQ = QP как серединные перпендикуляры к АВ
4) ∆ APQ = ∆ BPQ (по трем сторонам) ⇒ ∠ APQ = ∠ BPQ
Слайд 4
α
А
В
О
m
l
q
p
P
Q
L
a
=
=
5) ∆ APL = ∆ BPL (по двум сторонам и углу
α
А
В
О
m
l
q
p
P
Q
L
a
=
=
5) ∆ APL = ∆ BPL (по двум сторонам и углу
между ними)
⇒ AL = LB, т.е. ∆ ABL – равнобедренный: LO – медиана ⇒ LO – высота, т.е. АВ ⊥ OL или а ⊥ l
⇒ AL = LB, т.е. ∆ ABL – равнобедренный: LO – медиана ⇒ LO – высота, т.е. АВ ⊥ OL или а ⊥ l
6) a ⊥ l
m ll l
⇒ a ⊥ m ( по лемме)
7) a ⊥ m
m ⊂ α
a ⊥ α,
ч.т.д.