Простые числа

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Простые числа

Содержание

2. Простые числа! Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1, и не равно 1:
3. Простые числа! Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1, и не равно 1:
4. Простые числа!
5. Простых чисел бесконечно много Евклид: предположим, что это не так, и что всего есть n простых
6. Простых чисел бесконечно много Евклид: предположим, что это не так, и что всего есть n простых
7. Промежутки между соседними простыми 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4,
8. Промежутки между соседними простыми 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4,
9. Проблема простых-близнецов Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5, 5 и 7,
10. Проблема простых-близнецов Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5, 5 и 7,
11. Проблема простых-близнецов Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5, 5 и 7,
12. Насколько большими бывают промежутки? Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть сколь угодно большими.
13. Насколько большими бывают промежутки? Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть сколь угодно большими. Обозначение:
14. Насколько большими бывают промежутки? Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть сколь угодно большими. Обозначение:
15. Постулат Бертрана На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.
16. Постулат Бертрана На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число. Первое доказательство: П.Л.Чебышёв, 1850 г. Самое
17. Постулат Бертрана На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число. Вопрос: Насколько малым можно взять f
18. Как часто встречаются простые числа?
19. Как часто встречаются простые числа?
20. Как часто встречаются простые числа? ln x – натуральный логарифм: степень, в которую нужно возвести число
21. Как часто встречаются простые числа? П.Л.Чебышёв, 1850 г.: Количество простых чисел на отрезке [1; n] растет
22. Как часто встречаются простые числа? П.Л.Чебышёв, 1850 г.: Количество простых чисел на отрезке [1; n] растет
23. Как часто встречаются простые числа? Пример: сколько простых чисел есть среди первых 10100 чисел?
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Простые числа!
Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

и не равно 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …

Слайд 3

Простые числа!
Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

и не равно 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …
Основная теорема арифметики: каждое натуральное число единственным образом раскладывается в произведение простых.

Слайд 4

Простые числа!

Слайд 5

Простых чисел бесконечно много
Евклид: предположим, что это не так, и что

всего есть n простых чисел p1, …, pn.
p1·…·pn + 1

Слайд 6

Простых чисел бесконечно много
Евклид: предположим, что это не так, и что

всего есть n простых чисел p1, …, pn.
p1·…·pn + 1
Нет делимости ни на одно из чисел p1, …, pn, т.к. в остатке получается 1.
Вывод: есть еще какие-то простые числа, кроме этих n. Противоречие.

Слайд 7

Промежутки между соседними простыми
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ...

Слайд 8

Промежутки между соседними простыми
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ...

Слайд 9

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

5 и 7, 11 и 13, …, 41 и 43, …, 1’000’000’007 и 1’000’000’009…
Бесконечно ли много таких пар?

Слайд 10

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

5 и 7, 11 и 13, …, 41 и 43, …, 1’000’000’007 и 1’000’000’009…
Бесконечно ли много таких пар?
Апрель 2013: пар, отличающихся не более чем на 70’000’000, бесконечно много. Апрель 2014: пар, отличающихся не более чем на 246, бесконечно много.

Слайд 11

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

5 и 7, 11 и 13, …, 41 и 43, …, 1’000’000’007 и 1’000’000’009…
Бесконечно ли много таких пар? – нерешенная проблема.
Апрель 2013: пар, отличающихся не более чем на 70’000’000, бесконечно много. Апрель 2014: пар, отличающихся не более чем на 246, бесконечно много.

Слайд 12

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

сколь угодно большими.

Слайд 13

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

сколь угодно большими.
Обозначение: n! = 1·2 ·3 ·… ·n. 100! + 2 100! + 3 100! + 4 99 подряд идущих непростых чисел. … 100! + 100

Слайд 14

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

сколь угодно большими.
Обозначение: n! = 1·2 ·3 ·… ·n. 100! + 2 100! + 3 100! + 4 99 подряд идущих непростых чисел. … 100! + 100
Вместо 100 можно было взять 1000000, 1000000000…

Слайд 15

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.

Слайд 16

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.
Первое доказательство: П.Л.Чебышёв,

1850 г.
Самое простое доказательство: П. Эрдёш, 1932 г. (несколько страниц)

Слайд 17

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.
Вопрос: Насколько малым

можно взять f (n), чтобы на отрезке [n; n + n·f (n)] всегда было простое число?
Наилучший результат на сегодня: f (n) = n –19/40.

Слайд 18

Как часто встречаются простые числа?

Слайд 19

Как часто встречаются простые числа?

Слайд 20

Как часто встречаются простые числа?
ln x – натуральный логарифм: степень, в

которую нужно возвести число e, чтобы получить x
ln x = a ⇔ ea = x e ≈ 2,718281828459045…

Слайд 21

Как часто встречаются простые числа?
П.Л.Чебышёв, 1850 г.:
Количество простых чисел на отрезке

[1; n] растет примерно (с точностью до умножения на константу) как

Слайд 22

Как часто встречаются простые числа?
П.Л.Чебышёв, 1850 г.:
Количество простых чисел на отрезке

[1; n] растет примерно (с точностью до умножения на константу) как
Адамар, Валле-Пуссен, 1896 г.:
Константа равна 1.

Слайд 23

Как часто встречаются простые числа?
Пример: сколько простых чисел есть среди первых

10100 чисел?

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Простые числа

Содержание

Простые числа!Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

Простые числа!Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

Простые числа!

Простых чисел бесконечно многоЕвклид: предположим, что это не так, и что

Простых чисел бесконечно многоЕвклид: предположим, что это не так, и что

Промежутки между соседними простыми1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

Промежутки между соседними простыми1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

Проблема простых-близнецовПростые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Проблема простых-близнецовПростые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Проблема простых-близнецовПростые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Насколько большими бывают промежутки?Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Насколько большими бывают промежутки?Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Насколько большими бывают промежутки?Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Постулат БертранаНа отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.

Постулат БертранаНа отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.Первое доказательство: П.Л.Чебышёв,

Постулат БертранаНа отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.Вопрос: Насколько малым

Как часто встречаются простые числа?

Как часто встречаются простые числа?

Как часто встречаются простые числа?ln x – натуральный логарифм: степень, в

Как часто встречаются простые числа?П.Л.Чебышёв, 1850 г.:Количество простых чисел на отрезке

Как часто встречаются простые числа?П.Л.Чебышёв, 1850 г.:Количество простых чисел на отрезке

Как часто встречаются простые числа?Пример: сколько простых чисел есть среди первых

Похожие презентации

Простые числа!
Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

Простые числа!
Простое число – не имеет делителей, кроме себя и 1,

Простых чисел бесконечно много
Евклид: предположим, что это не так, и что

Простых чисел бесконечно много
Евклид: предположим, что это не так, и что

Промежутки между соседними простыми
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

Промежутки между соседними простыми
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4,

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Проблема простых-близнецов
Простые-близнецы – пары простых чисел, отличающихся на 2: 3 и 5,

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Насколько большими бывают промежутки?
Легкое упражнение: промежутки между соседними простыми могут быть

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.
Первое доказательство: П.Л.Чебышёв,

Постулат Бертрана
На отрезке [n; 2n] всегда есть простое число.
Вопрос: Насколько малым

Как часто встречаются простые числа?
ln x – натуральный логарифм: степень, в

Как часто встречаются простые числа?
П.Л.Чебышёв, 1850 г.:
Количество простых чисел на отрезке

Как часто встречаются простые числа?
П.Л.Чебышёв, 1850 г.:
Количество простых чисел на отрезке

Как часто встречаются простые числа?
Пример: сколько простых чисел есть среди первых