Путешествия на тропинках математики

Август 3, 2022

Главная
Математика
Путешествия на тропинках математики

Содержание

2. Да , много решено загадок От прадеда и до отца, И нам с тобой продолжить надо
3. «Только забавляясь, и учимся» Анатоль Франс
4. Загадочный квадрат Магический квадрат составлен из простых чисел. 4 ячейки оставлены пустыми; потрудитесь их заполнить, сохраняя
6. S = 307 + 337 + 367 = 1011 – магическая сумма. ( 577 + 337
7. «Да хоть кого смутят вопросы быстрые» А. Грибоедов
8. Разложить число на простые множители , значит представить его… Наибольшим общим делителем натуральных чисел а и
9. Разыскиваются потерявшиеся числа
10. Ключ к сундуку
11. Выбери ответы и составь слово Вариант 1. Вариант 2.
12. Пятерка ! Молодец ! 5
13. О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух!….
15. Во всем нужна сноровка
16. Игра : «Математическая эстафета» Разложить на простые множители:
17. Разложение на простые множители: Вариант 1.
18. Вариант 2. Разложение на простые множители:
19. Вариант 3. Разложение на простые множители:
20. Найти:
21. Практическая арифметика
22. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов, 240 конфет, 200 пряников? Сколько конфет,
23. Решение задачи: НОД(320; 240 и200 ) = 40 - число подарков. Тогда в одном подарке :
24. «И у чисел бывают причуды»
25. Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто, но на решение этих проблем иногда уходят столетия, а
26. Маленькие тайны простых чисел.
27. Это интересно ! Два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа ( не считая
28. Это интересно ! Совершенные числа Число, равное сумме всех его делителей ( без самого числа). Например,
29. Это интересно ! Числа - близнецы Два простых числа, разность которых равна 2 называют числами- близнецами.
30. Колмогоров Андрей Николаевич – выдающийся советский математик, совершил не одно открытие в различных разделах математики. Но
31. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным
32. Пусть а = 7, тогда 2а = 14. Между ними есть простые числа 11 и 13.
33. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах ( 1690 – 1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (
34. Проверка: 17 = 7 + 5 + 5 173 = 163 + 7 + 3 225
35. Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891
36. Домашнее задание: №202(а-г),№203, №210(а)
37. закончи предложения: Я знаю умею могу
38. Спасибо за урок , дети!
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Да , много решено загадок
От прадеда и до отца,
И нам с

тобой продолжить надо
тропу, которой нет конца.

Слайд 3

«Только забавляясь, и учимся»
Анатоль Франс

Слайд 4

Загадочный квадрат
Магический квадрат составлен из простых чисел. 4 ячейки оставлены пустыми;

потрудитесь их заполнить, сохраняя свойство «магичности» ( 8 одинаковых сумм. Каких?).

Слайд 5

Слайд 6

S = 307 + 337 + 367 = 1011 –

магическая сумма. ( 577 + 337 + 97 = 1011 )
S - (307 + 577) = 607. Аналогично:
S - (307 + 577) = 127 – д ля пустой ячейки первого столбца. Ещё два искомых числа: 547 и 6 7.

Слайд 7

«Да хоть кого смутят вопросы быстрые»
А. Грибоедов

Слайд 8

Разложить число на простые множители , значит представить его…
Наибольшим общим

делителем натуральных чисел а и в называют …
Натуральное число называется составным, если … .
Разложить число на множители , значит … .
Натуральные числа называются взаимно простыми, … .
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют …
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо… .
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо…

Продолжи фразу:

Слайд 9

Разыскиваются потерявшиеся числа

Слайд 10

Ключ к сундуку

Слайд 11

Выбери ответы и составь слово
Вариант 1.
Вариант 2.

Слайд 12

Пятерка !
Молодец !
5

Слайд 13

О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух!….

Слайд 14

Слайд 15

Во всем нужна сноровка

Слайд 16

Игра : «Математическая эстафета»
Разложить на простые множители:

Слайд 17

Разложение на простые множители:
Вариант 1.

Слайд 18

Вариант 2.
Разложение на простые множители:

Слайд 19

Вариант 3.
Разложение на простые множители:

Слайд 20

Найти:

Слайд 21

Практическая арифметика

Слайд 22

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов,

240 конфет, 200 пряников?
Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом пакете?

Решите задачу.

Слайд 23

Решение задачи:
НОД(320; 240 и200 ) = 40 - число подарков.

Тогда в одном подарке :
орехов - 8 , конфет - 6 и пряников - 5.
Ответ: 8 ; 6 и 5.

Слайд 24

«И у чисел бывают причуды»

Слайд 25

Некоторые проблемы теории чисел формулируются
очень просто, но на решение

этих проблем
иногда уходят столетия, а на некоторые вопросы нет ответов до сих пор.

Слайд 26

Маленькие тайны простых чисел.

Слайд 27

Это интересно !
Два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого

числа ( не считая самого числа ) называют дружественными числами. Древнегреческие математики знали только одну пару таких чисел - 220 и 284.
И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел. Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.
220 имеет делители: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.
284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110.

Дружественные числа

Слайд 28

Это интересно !
Совершенные числа
Число, равное сумме всех его делителей ( без

самого числа).
Например, числа (6 = 1+ 2+ 3 ), 28 ( 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ). Свойства этих чисел заметили еще в VI веке до н. э. .Древнегреческий ученый Пифагор и его ученики знали только первые три совершенных числа : 6 , 28 и 496. Четвертое – 8128 – стало известно в I в. н.э. Пятое – 33550336 – было найдено в XV в. . К 1983г. Было уже известно 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают , есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

Слайд 29

Это интересно !
Числа - близнецы
Два простых числа, разность которых равна 2

называют числами- близнецами. Например: 17 и 19 , 29 и 31.

Найдите числа – близнецы среди чисел от 500 до 1000.

Слайд 30

Колмогоров Андрей Николаевич – выдающийся советский математик, совершил не одно открытие

в различных разделах математики. Но радость своих первых математических « открытий » он познал рано.
Вот одно из « открытий » шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что
12 = 1,
22 = 1 + 3,
32 = 1+ 3+ 5,
42 = 1+ 3+ 5 + 7 и т, д,

Слайд 31

Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он

доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа.
Проверьте это на примере нескольких чисел.
7 и 15.

портрет

Чебышев П. Л. (1821 – 1894) - « гордость науки в России, один из первых математиков Европы, один из величайших математиков всех времен».

Слайд 32

Пусть а = 7, тогда 2а = 14. Между ними есть

простые числа 11 и 13.

Пусть а = 15, тогда 2а = 30 . Между ними есть простые числа 17, 19, 23, 29

Слайд 33

Знаменитый ученый Христиан Гольдбах ( 1690 – 1764),
работавший в Петербургской

академии наук, высказал догадку ( в 1742 г. ),
что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.
Проверьте это на примере нескольких чисел.
17; 173; 225.

Слайд 34

Проверка:
17 = 7 + 5 + 5
173 = 163 + 7

+ 3
225 = 211 + 7 + 7

Слайд 35

Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик,

академик Иван Матвеевич Виноградов (1891 - 1983).
Но утверждение «Любое четно число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» ( например: 28 = 11 + 17, 56 = 19 + 37, 924 = 311 + 613 и т. д. ) до сих пор не доказано.

Слайд 36