Решение игр в смешанных стратегиях

Август 8, 2022

Главная
Математика
Решение игр в смешанных стратегиях

Содержание

2. Введение Сложная стратегия, состоящая в случайном применении двух и более чистых стратегий с определенными частотами, называется
3. 1. Геометрическое решение игр 2×2, 2×n, m×2 1.1. Геометрическое решение игры 2×2 1.2. Геометрическое решение игры
4. Графический метод решения игры 1.1. Геометрическое решение игры 2×2 Этап 1. В декартовой системе координат pOH
5. Интерпретация результатов
6. Для уточнения и проверки результатов графического решения можно дополнительно решить системы для первого игрока для второго
7. Пример Решение
8. Выводы
9. 1.2. Геометрическое решение игры 2×n Найти смешанные стратегии игроков
10. Пример Исключим из платежной матрицы заведомо невыгодные стратегии:
11. 2. Определим наличие (отсутствие) седловой точки в игре: Ищем решение игры в смешанных стратегиях:
12. 3. Строим график в системе координат pOH Интерпретация результатов решения
13. 4. Определим значения вероятностей и цены игры игрок А: игрок В: Выводы
14. 1.3. Геометрическое решение игры m×2 Необходимо найти смешанные стратегии игроков:
15. Решение проводят с позиций игрока B, у которого две стратегии
16. Пример. Задача о выборе минеральных удобрений Матрица прибылей, млн руб.: В данной игре нет заведомо невыгодных
17. 3. Строим график в системе координат qOH
18. 4. Определим значения вероятностей и цены игры игрок А: игрок В: Выводы
19. Общая схема решения игр 2×n и m×2 Строят прямые, соответствующие стратегиям игрока В или А. 2.
20. 2. Приведение антагонистической игры к паре взаимно двойственных задач линейного программирования Игра порядка
21. Задача игрока А Задача игрока В
22. Пример
23. Задача игрока А Задача игрока В
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Сложная стратегия, состоящая в случайном применении двух и более чистых стратегий

с определенными частотами, называется смешанной

Основная теорема теории игр Дж. фон Неймана

Наборы вероятностей (частот)

первого игрока

второго игрока

Каждая конечная игра имеет по крайней мере одно оптимальное решение в смешанных стратегиях.

Слайд 3

1. Геометрическое решение игр 2×2, 2×n, m×2
1.1. Геометрическое решение игры

2×2

1.2. Геометрическое решение игры 2×n

1.3. Геометрическое решение игры m×2

Слайд 4

Графический метод решения игры
1.1. Геометрическое решение игры 2×2
Этап 1. В декартовой

системе координат pOH по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка р=0) соответствует стратегии

, правый – стратегии

Промежуточные точки оси абсцисс соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий

(р=1).

Этап 2. На левой оси – оси ординат, откладываются выигрыши стратегии

Этап 3. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются
выигрыши стратегии

Этап 4. Соединяем точки

прямой

, точки

прямой

Слайд 5

Интерпретация результатов

Слайд 6

Для уточнения и проверки результатов графического решения можно дополнительно решить системы

для первого игрока

для второго игрока

Слайд 7

Пример
Решение

Слайд 8

Выводы

Слайд 9

1.2. Геометрическое решение игры 2×n
Найти смешанные стратегии игроков

Слайд 10

Пример
Исключим из платежной матрицы заведомо невыгодные стратегии:

Слайд 11

2. Определим наличие (отсутствие) седловой точки в игре:
Ищем решение игры в

смешанных стратегиях:

Слайд 12

3. Строим график в системе координат pOH
Интерпретация результатов решения

Слайд 13

4. Определим значения вероятностей
и цены игры
игрок А:
игрок В:

Выводы

Слайд 14

1.3. Геометрическое решение игры m×2
Необходимо найти смешанные стратегии игроков:

Слайд 15

Решение проводят с позиций игрока B,
у которого две стратегии

Слайд 16

Пример. Задача о выборе минеральных удобрений
Матрица прибылей, млн руб.:
В данной игре

нет заведомо невыгодных стратегий
(доминирующих, дублирующих).

2. Определим наличие (отсутствие) седловой точки:

Слайд 17

3. Строим график в системе координат qOH

Слайд 18

4. Определим значения вероятностей
и цены игры
игрок А:
игрок В:

Выводы

Слайд 19

Общая схема решения игр 2×n и m×2
Строят прямые, соответствующие стратегиям игрока

В или А.
2. Находят две стратегии игрока В или А, которым соответствуют две прямые, пересекающиеся в точке с максимальной (минимальной) ординатой. Эти стратегии являются активными в оптимальной смешанной стратегии игрока В или А.
3. Находят координаты точки пересечения, тем самым определяя оптимальную стратегию игрока А или В и цену игры.
4. Оптимальную стратегию другого игрока находят, решая систему уравнений, включающую его активные стратегии.

Слайд 20

2. Приведение антагонистической игры к паре
взаимно двойственных задач линейного программирования
Игра

порядка

Слайд 21

Задача игрока А
Задача игрока В

Слайд 22

Пример

Слайд 23

Задача игрока А
Задача игрока В