Решение иррациональных уравнений и их систем

Август 20, 2022

Главная
Математика
Решение иррациональных уравнений и их систем

Содержание

2. Цели обучения 11.2.2.1 - знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область допустимых значений; 11.2.2.2 -
3. Критерии успеха Учащийся достиг цели обучения, если – знает определение иррационального уравнения – обосновывает методы решения
4. Определение. Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в
5. Решите уравнения в зависимости от с. Приведите примеры.
6. 1. Уравнения вида в) если с>0, то данное иррациональное уравнение равносильно следующей системе: а) если с
7. Пример 1. Пример 2. Пример 3. Решите уравнения:
8. 2. Уравнения вида Данное иррациональное уравнение равносильно системе: Пример 4. Решите уравнение:
9. Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на
10. Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда»
11. Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то
13. Решите уравнение:
14. Решите уравнение:
15. Решите уравнение:
16. Решите уравнение:
17. Решите уравнение:
18. Решите уравнение:
19. Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое
20. Решите уравнение:
21. Home work
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели обучения
11.2.2.1 - знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область

допустимых значений;
11.2.2.2 - уметь решать иррациональные уравнения методом возведения обеих частей уравнения в n-ю степень;
11.2.2.3 - уметь решать иррациональные уравнения методом замены переменной;
11.2.2.4 - уметь решать системы иррациональных уравнений;

Слайд 3

Критерии успеха
Учащийся достиг цели обучения, если
– знает определение иррационального уравнения
– обосновывает

методы решения иррациональных уравнений (неравенств)
– проводит равносильные преобразования
– проверяет корни
– использует определение иррациональных уравнений (неравенств)
– применяет методы решения иррациональных уравнений (неравенств)
– обосновывает дополнительные методы решения иррациональных уравнений (неравенств)
– отделяет корни уравнения от посторонних корней

Слайд 4

Определение. Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а

также под знаком возведения в дробную степень.
Например:

Слайд 5

Решите уравнения в зависимости от с.
Приведите примеры.

Слайд 6

1. Уравнения вида
в) если с>0, то данное иррациональное уравнение равносильно

следующей системе:

а) если с<0 уравнение не имеет корней;

б) если с=0, то данное иррациональное уравнение равносильно уравнению: f(x)=0;

Слайд 7

Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Решите уравнения:

Слайд 8

2. Уравнения вида
Данное иррациональное уравнение равносильно системе:
Пример 4.
Решите уравнение:

Слайд 9

Основные методы решения иррациональных уравнений:
возведение в степень обеих частей уравнения;

введение новой переменной;

разложение на множители.

Слайд 10

Дополнительные
методы решения иррациональных
уравнений:
умножение на сопряженное;
переход к

уравнению с модулем;

метод «пристального взгляда»
(метод анализа уравнения);

использование монотонности функции.

Слайд 11

Метод возведения в степень
обеих частей уравнения:
1) Если иррациональное уравнение

содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.
2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Если:
возводим в нечетную степень, то получаем равносильное уравнение;
возводим в четную степень, то можем получить посторонние корни. В этом случае делаем проверку.

Слайд 12

Слайд 13

Решите уравнение:

Слайд 14

Решите уравнение:

Слайд 15

Решите уравнение:

Слайд 16

Решите уравнение:

Слайд 17

Решите уравнение:

Слайд 18

Решите уравнение:

Слайд 19

Метод введения новой переменной
Данный метод применяется в том случае, когда

в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Слайд 20

Решите уравнение:

Слайд 21

Решение иррациональных уравнений и их систем

Содержание

Цели обучения11.2.2.1 - знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область

Критерии успехаУчащийся достиг цели обучения, если– знает определение иррационального уравнения– обосновывает

Определение. Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а

Решите уравнения в зависимости от с. Приведите примеры.

1. Уравнения вида в) если с>0, то данное иррациональное уравнение равносильно

Пример 1. Пример 2. Пример 3. Решите уравнения:

2. Уравнения вида Данное иррациональное уравнение равносильно системе:Пример 4. Решите уравнение:

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения;

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда

Решите уравнение:

Home work

Похожие презентации

Цели обучения
11.2.2.1 - знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область

Критерии успеха
Учащийся достиг цели обучения, если
– знает определение иррационального уравнения
– обосновывает

Решите уравнения в зависимости от с.
Приведите примеры.

1. Уравнения вида
в) если с>0, то данное иррациональное уравнение равносильно

Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Решите уравнения:

2. Уравнения вида
Данное иррациональное уравнение равносильно системе:
Пример 4.
Решите уравнение:

Основные методы решения иррациональных уравнений:
возведение в степень обеих частей уравнения;

Дополнительные
методы решения иррациональных
уравнений:
умножение на сопряженное;
переход к

Метод возведения в степень
обеих частей уравнения:
1) Если иррациональное уравнение

Метод введения новой переменной
Данный метод применяется в том случае, когда