Решение неравенств с одной переменной. 8 класс. Часть 3

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Решение неравенств с одной переменной. 8 класс. Часть 3

Содержание

2. Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь
3. Историческая справка Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик
4. Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 при х = 4 5 • 4 – 11
5. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Являются
6. Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже
7. При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с
8. Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5. Раскроем
9. Пример 2. Решим неравенство > 2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих
10. 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12 Решения неравенств ах > b или
11. Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Историческая справка
Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.
Например, Архимед (III в.

до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».
Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Слайд 3

Историческая справка
Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.
В 1631

году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.
Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.

Слайд 4

Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3
при х = 4

5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Слайд 5

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его

в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:
а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?
Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.

Слайд 6

Равносильные неравенства
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными.

Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными
2х – 6 > 0 и равносильны х > 3
х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
х ≥ 2 х > 4

Слайд 7

При решении неравенств используются следующие свойства:
Если из одной части неравенства перенести

в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Слайд 8

Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2)

+ х + 5.

Раскроем скобки
приведём подобные слагаемые:
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства:

6х – 3 > 2х + 4 + х + 5
6х – 3 > 3х + 9
6х – 3х > 9 + 3
3х > 12
х > 4
4 х

Ответ: (4; + ∞)

Слайд 9

Пример 2. Решим неравенство > 2.
Умножим обе части неравенства на наименьший

общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

- > 2 • 6
2х – 3х > 12
- х > 12
х < - 12
- 12 х

Ответ:(- ∞; -12)

Слайд 10

5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12
Решения

неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
Пример 1. 0 • х < 48
Пример 2. 0 • х < - 7
Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.

Ответ: х – любое число.

Ответ: нет решений.

Слайд 11

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
Раскрыть скобки и

привести подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.

Решение неравенств с одной переменной. 8 класс. Часть 3

Содержание

Историческая справкаПонятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в.

Историческая справкаСовременные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.В 1631

Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 при х = 4

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его

Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными.

При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести

Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2)

Пример 2. Решим неравенство > 2.Умножим обе части неравенства на наименьший

5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12Решения

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.Раскрыть скобки и

Похожие презентации