Решение простейших тригонометрических уравнений через круг

решению простейших тригонометрических уравнений. И в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг.
Вспомним определения косинуса и синуса.
Косинусом  угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.
Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие  ординату 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/6 и 5∏/6 радиан: Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на ∏/6 радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на ∏/6+2∏ радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно "холостых" оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению.То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:
x1=∏/6+2∏k
Аналогично, вторая серия решений имеет вид:
x2=5∏/6+2∏k,
Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на 5∏/6.
Эти две серии решений можно объединить в одну запись:
х=(-1)n∏/6+∏n,

полученной поворотом на угол х, отметим на оси ОХ точку с абсциссой ½
Проведем вертикальную линию параллельно оси ОY до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности  и имеющие  абсциссу 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/3 и -∏/3 радиан. Вспомним, что при движении по часовой стрелки мы получаем отрицательный угол поворота:
Запишем две серии решений:
x1=∏/3+2∏k,,
x2=-∏/3+2∏k,
Объедим эти две серии в одну запись:
x=+ ∏/3+2∏n, 

параллельно оси OY:
Отметим на ней точку, с ординатой равной 1 (мы ищем, тангенс каких углов равен 1):
Соединим эту точку с началом координат прямой линией и отметим точки пересечения прямой с единичной окружностью. Точки пересечения прямой и окружности соответствуют углам  поворота на ∏/4 и 5∏/4∏/4
Ответ: x=∏/4+∏n

окружности параллельно оси ОХ:
Отметим на линии котангенсов точку с абсциссой -1:
Соединим эту точку с началом координат прямой  и продолжим ее до пересечения с окружностью. Эта прямая пересечет окружность в точках, соответствующих углам поворота на 3∏/4 и -∏/4 радиан:
Поскольку эти точки отстоят друг от  друга на расстояние, равное ∏, то общее решение этого уравнения мы можем записать так:
x=3∏/4+∏n,