Содержание
- 2. Пусть функция f(x) определена и является нечетной на отрезке [-П,П]: Найдем коэффициенты разложения:
- 3. В первом интеграле делаем замену:
- 4. Тогда
- 6. Таким образом, нечетная на отрезке [-П,П] функция f(x) будет разлагаться в ряд Фурье следующим образом:
- 7. Пусть функция f(x) определена и является четной на отрезке [-П,П]: Найдем коэффициенты разложения:
- 8. В первом интеграле делаем замену:
- 9. Тогда
- 11. Таким образом, четная на отрезке [-П,П] функция f(x) будет разлагаться в ряд Фурье следующим образом:
- 12. ПРИМЕРЫ. 1 Разложить в ряд Фурье функцию
- 13. РЕШЕНИЕ. Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье. Она является нечетной
- 14. Интеграл берем по частям:
- 15. Тогда ряд Фурье для данной функции будет иметь вид:
- 16. 2 Разложить в ряд Фурье функцию
- 17. РЕШЕНИЕ. Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье. Она является четной
- 18. При n=1, 2, 3…: Интеграл берем по частям:
- 19. Оставшийся интеграл снова берем по частям:
- 21. Скачать презентацию