Содержание
- 2. ТЕОРЕМА. (ПРИЗНАК ЛЕЙБНИЦА) Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и предел его общего члена
- 3. Доказательство: Рассмотрим последовательность частичных сумм четного числа членов при n=2m: Эта последовательность возрастает, т.к. с ростом
- 4. Поэтому последовательность S2m имеет предел: В неравенстве (1) переходим к пределу:
- 5. Теперь рассмотрим последовательность частичных сумм нечетного числа членов при n=2m+1: Переходим к пределу: Так как при
- 6. ПРИМЕР. Исследовать сходимость ряда
- 7. Решение: Проверим выполнение признака Лейбница: 1 Члены ряда убывают по абсолютной величине: 2 Ряд сходится.
- 8. СЛЕДСТВИЕ: Погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям теоремы Лейбница, по абсолютной величине
- 9. Доказательство: По формуле: Где Sn – сумма первых n членов ряда; rn – n-ый остаток ряда
- 10. Этот ряд удовлетворяет всем условиям теоремы Лейбница и его сумма не превосходит первого члена: При нечетном
- 11. 2. Знакопеременные ряды Знакопеременным называется ряд, в котором каждый член может быть как положительным, так и
- 12. ТЕОРЕМА. ( достаточный признак сходимости ) Если ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда сходится,
- 13. Доказательство: Пусть - сумма абсолютных величин членов ряда со знаком «+»; Пусть - сумма абсолютных величин
- 14. Ряд, состоящий из модулей, по условию сходится, следовательно существует конечный предел: Последовательности возрастают и ограничены, поскольку
- 15. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится как сам ряд, так и ряд, составленный из абсолютных величин
- 16. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов различны. Абсолютно сходящиеся ряды можно складывать, перемножать, переставлять местами члены
- 17. ПРИМЕРЫ. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: 1
- 18. Решение: Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда: Это гармонический ряд, который расходится, следовательно
- 19. 1 Члены ряда убывают по абсолютной величине: 2 Ряд условно сходится.
- 20. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: 2
- 21. Решение: Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда: Это обобщенный гармонический ряд, который сходится
- 23. Скачать презентацию