Системы и модели массового обслуживания

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Системы и модели массового обслуживания

Содержание

2. СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Примерами систем массового обслуживания (СМО) могут служить магазины, торговые организации, ремонтные
3. СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Каждая СМО определяется: а) потоком требований (заявки) со стороны покупателей на
4. СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Основными компонентами СМО являются: Клиент (заявка или требование на обслуживание, т.е.
5. ПОТОКИ СОБЫТИЙ Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.
6. ПОТОКИ СОБЫТИЙ Интенсивностью потока X называется среднее число событий, происходящих в единицу времени. Поток событий называется
7. ПОТОКИ СОБЫТИЙ Определение 1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.
8. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ В биологии с помощью схемы размножения и гибели описывают изменение численности популяции.
9. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Процесс рождения и гибели есть случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным
10. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Переход системы из одного состояния в другой происходит скачком, в момент, когда
11. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Обозначим Рk(х) — вероятность того, что в момент t система находится в
12. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
13. МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Данные выражения позволяют решать простейшие задачи массового обслуживания. Формулы Литтла: где: Тсмо
14. Системы обслуживания с пуассоновским распределением Рассмотрим схематически специализированную систему обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функциональной
15. Системы обслуживания с пуассоновским распределением Структура системы обслуживания определяется шестью параметрами в виде:
17. Скачать презентацию

Слайд 2

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Примерами систем массового обслуживания (СМО) могут служить

магазины, торговые организации, ремонтные мастерские, телефонные станции и др.
В торговле выполняется множество операций в процессе движения товаров от производителей к потребителям. Такими операциями могут быть: погрузка товаров, перевозка, разгрузка, фасовка, хранение, продажа и т.д.

Слайд 3

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Каждая СМО определяется:
а) потоком требований (заявки) со стороны

покупателей на обслуживание, поступающих в случайные моменты времени;
б) количеством устройств, выполняющихся кем-то или чем-то, называемых каналами (узлами) обслуживания.

Слайд 4

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Основными компонентами СМО являются:
Клиент (заявка или требование

на обслуживание, т.е. «объект обслуживания»),
Сервис (обслуживающее устройство, средства обслуживания и т.п.).
Поступление клиентов в систему обслуживания характеризуется интервалом между их последовательными поступлениями.
Время обслуживания клиентов.
Длина очереди, которая может быть конечной или бесконечной.
Дисциплина очереди (принципы построения очереди). Например, «первым пришел — первым обслуживаешься» или обслуживание с приоритетом.

Слайд 5

ПОТОКИ СОБЫТИЙ
Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим

в случайные моменты времени.
Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток машин с товаром, поступающим на базу, поток покупателей и т.д.

Слайд 6

ПОТОКИ СОБЫТИЙ
Интенсивностью потока X называется среднее число событий, происходящих в единицу

времени.
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени.

Слайд 7

ПОТОКИ СОБЫТИЙ
Определение 1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики

не зависят от времени.
Определение 2. Потоком события без последействия называется поток, в котором заявки поступают в систему не зависимо друг от друга.
Определение 3. Поток событий называется ординарным, если только одно событие попадает на элементарный участок времени Δt, т.е. вероятность попадания на малый промежуток времени двух или более событий пренебрежительно мала.
Определение 4. Поток событий называется простейшим, если он стационарен, ординарен и не имеет последействия. Этот поток называют также стационарным пуассоновским, так как для него с интенсивностью X на любой интервал Т между соседними событиями имеет показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью

Слайд 8

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
В биологии с помощью схемы размножения и гибели

описывают изменение численности популяции. Процессы, протекающие в моделях теории массового обслуживания, также соответствуют этой схеме, т.е. данные модели строятся на основе экспоненциального распределения, которое задает интервал времени между рождениями и гибелью.

Слайд 9

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
Процесс рождения и гибели есть случайный процесс с

дискретными состояниями и непрерывным временем.
Рассмотрим физическую систему X со счетным множеством состояний х0, х1, х2,.. , хn (вершины графа) и связь между соседними состояниями представлена прямым и обратным переходом (дуги графа хi, хk).

Слайд 10

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
Переход системы из одного состояния в другой происходит

скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала и т.д.).

Слайд 11

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
Обозначим Рk(х) — вероятность того, что в момент

t система находится в состоянии хk.
В любой момент t выполняется условие:
Рассматривая состояния хk и предельные переходы из состояния в состояния и их вероятности, можно получить формулы

Слайд 12

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ

Слайд 13

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
Данные выражения позволяют решать простейшие задачи массового обслуживания.
Формулы

Литтла:
где:
Тсмо , Точ — среднее время пребывания заявки в СМО и очереди, соответственно;
Lсмо , Lоч — среднее количество заявок (число заявок приходящихся на единицу времени) находящихся в СМО и в очереди соответственно;
λ — интенсивность потока заявок поступающих в систему.

Слайд 14

Системы обслуживания с пуассоновским распределением
Рассмотрим схематически специализированную систему обслуживания пуассоновского типа,

в которой параллельно функциональной n идентичных средств обслуживания. В систему поступает λ заявок в единицу времени.
Число заявок, находящихся в системе обслуживания, включает тех, кто обслуживается, и тех, кто находится в очереди.

Слайд 15

Системы обслуживания с пуассоновским распределением
Структура системы обслуживания определяется шестью параметрами в

виде:

Системы и модели массового обслуживания

Содержание

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯПримерами систем массового обслуживания (СМО) могут служить

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯКаждая СМО определяется:а) потоком требований (заявки) со стороны

СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯОсновными компонентами СМО являются:Клиент (заявка или требование

ПОТОКИ СОБЫТИЙПотоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим

ПОТОКИ СОБЫТИЙИнтенсивностью потока X называется среднее число событий, происходящих в единицу

ПОТОКИ СОБЫТИЙОпределение 1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИВ биологии с помощью схемы размножения и гибели

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИПроцесс рождения и гибели есть случайный процесс с

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИПереход системы из одного состояния в другой происходит

МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИОбозначим Рk(х) — вероятность того, что в момент