Содержание
- 2. План лекции Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса Решение систем линейных
- 3. Значение темы Системы линейных уравнений используются для функционирования систем массового обслуживания (консультаций, поликлиник), при решении оптимизационных
- 4. Какие уравнения называют линейными? В линейные уравнения неизвестные переменные входят с показателями степеней, равными 1.
- 5. Как решают линейные уравнения: «школьный вариант» Система линейных уравнений Решить систему уравнений – это значит найти
- 6. Из первого уравнения выразим y = 3-x Подставляем значение y во второе уравнение: 2x + (3-x)
- 7. Возможные варианты решений 1. Единственное решение (предыдущий пример) 2. Решений нет 3. Решений бесконечно много ⇒
- 8. Система из n линейных уравнений однородная система линейных уравнений неоднородная система линейных уравнений
- 9. Метод Гаусса Рассмотрим на простейшем примере суть метода Гаусса решения системы линейных уравнений Возьмем первое из
- 10. Метод Гаусса Рассмотрим на простейшем примере решения системы трех уравнений с тремя неизвестными самый простой и
- 11. Для начала исключим х1 из всех уравнений, кроме первого. Для этого мы должны вычесть из второго
- 12. Далее из третьего уравнения находим х3= –1, подставляем это значение во второе уравнение, получаем х2= –3
- 13. Аналогично, эту идею последовательного исключения можно применить и в случае системы любого размера.
- 14. Без ограничения общности можно считать, что в нашей системе коэффициент a11≠ 0 (иначе просто переставим уравнение).
- 15. Продолжая этот процесс и дальше, на (m-1)-ом шаге приведем исходную систему к треугольной системе. Матрица этой
- 16. Второй этап – обратный ход, заключается в решении треугольной системы. Из последнего уравнения находим xm. По
- 17. В таком случае в каждом уравнении системы перенесем все члены с неизвестными xk+1,….,xm в правую часть.
- 18. В случае треугольной системы из последнего уравнения находим хn = bn, затем хn-1 и так далее,
- 19. Теорема Кронекера-Капелли: для того, чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы
- 20. Матричная форма записи системы линейных уравнений = х
- 21. Метод Крамера Система линейных алгебраических уравнений, записанная в виде Ax = b, является матричным уравнением. Если
- 22. Решим первую систему уравнений методом Крамера
- 24. Метод Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными Тогда главный определитель системы Если D=0, то
- 25. Ответ рассчитывается по формулам: Если в уравнении отсутствуют переменные, то на их месте в главном определителе
- 26. Пример
- 28. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Обязательная: Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.:
- 30. Скачать презентацию