Сложение и умножение вероятности событий

Август 10, 2022

Главная
Математика
Сложение и умножение вероятности событий

Содержание

2. Сложение событий Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и
3. Совместные и несовместные события Два события А и В называются несовместными, если они не могут наступить
4. Вероятность суммы событий Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность
5. Пример Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Найти вероятность того, что это будет
6. Следствие Событие называется противоположным к событию А, если оно заключается в том, что событие А не
7. Умножение событий Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда,
8. Зависимые и независимые события События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них
9. Пример Независимыми событиями являются: подбрасывание монетки, кубика, стрельба по мишени, извлечение карты при условии, что она
10. Теорема об умножении Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле: Вероятность произведения двух
11. Появление хотя бы одного события Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2, …, независимых
12. Примеры решения задач
13. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для
14. Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого
15. Из полной колоды карт (52 шт.) одновременно вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что среди этих
16. Задачи для самостоятельного решения
17. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает,
18. На карточках написаны буквы А А А Н Н С. Одна за другой вынимаются карточки и
19. В коробке 10 красных и 6 синих пуговиц. Наудачу извлекаются две пуговицы. Какова вероятность того, что
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Сложение событий
Суммой событий А и В называется событие А + В,

которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Пример:
А – извлечь из колоды даму
В – извлечь из колоды карту пиковой масти
А+В – извлечь из колоды даму или карту пиковой масти

Слайд 3

Совместные и несовместные события
Два события А и В называются несовместными, если

они не могут наступить одновременно
Пример: А – извлечь карту пиковой масти
В – извлечь карту бубновой масти
Два события А и В называются совместными, если они могут наступить одновременно
Пример: А – извлечь карту пиковой масти
В – извлечь из колоды даму

Слайд 4

Вероятность суммы событий
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме

вероятностей этих событий.
Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле
Где АВ – совместный исход

Слайд 5

Пример
Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Найти вероятность

того, что это будет карта пиковой масти или туз.
Решение.
А – извлечь карту пиковой масти или туза.
Это событие сложное и является суммой двух событий: А1 – извлечь карту пиковой масти, А2 – извлечь туза. Кроме того это два совместных события, так как возможно наступление их одновременно АВ – извлечь туза пик. Получим:

Слайд 6

Следствие
Событие называется противоположным к событию А, если оно заключается в том,

что событие А не наступает.
Пример: А – попасть в мишень
- не попасть в мишень.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

Пример. Если стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,6, то не попадает с вероятностью 0,4

Слайд 7

Умножение событий
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает

тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.
Пример:
А – извлечь из колоды даму
В – извлечь из колоды карту пиковой масти
АВ – извлечь из колоды даму и карту пиковой масти, то есть извлечь даму пик.

Слайд 8

Зависимые и независимые события
События событий А и В называются независимыми, если

появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Слайд 9

Пример
Независимыми событиями являются:
подбрасывание монетки, кубика, стрельба по мишени, извлечение карты при

условии, что она возвращается в колоду.
Зависимыми событиями являются:
извлечение карты из колоды, если она туда не возвращается.
Вероятность извлечь первого туза постоянна и равна 4/36, а вероятность извлечь второго туза зависит от того, какая карта была первой: если это был туз, то второй туз извлекается с вероятность. 3/35, а если был не туз, то с вероятностью 4/35

Слайд 10

Теорема об умножении
Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по

формуле:
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило

Слайд 11

Появление хотя бы одного события
Вероятность появления хотя бы одного из событий

А1, А2, …, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Слайд 12

Примеры решения задач

Слайд 13

Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для

первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один стрелок попадёт в мишень; б) хотя бы один из стрелков попадёт в мишень.

Решение.
А – только один стрелок попадет в мишень
В – хотя бы один стрелок попадет в мишень
- ни один не попадет

Слайд 14

Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60. Какова вероятность

сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на 2 из 3 вопросов?

Решение
А - ответить не менее чем на 2 из 3 вопросов
Это означает, что студент должен ответить только на 2 или на все три вопроса.

Слайд 15

Из полной колоды карт (52 шт.) одновременно вынимают четыре карты. Найти

вероятность того, что среди этих четырех карт будет хотя бы одна бубновая или одна червонная карта.

Решение
А – извлечь хотя бы одну бубновую или червонную карту
- не извлечь ни одной бубновой и ни одной червонной карты

Слайд 16

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 17

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того,

что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре:
а) оба датчика откажут;
б) оба датчика сработают;
в) при пожаре сработает только один датчик.

Ответ: а) 0,15 б) 0,35 в) 0,5

Слайд 18

На карточках написаны буквы А А А Н Н С. Одна

за другой вынимаются карточки и прикладываются друг к другу. Найти вероятность того, что получится слово АНАНАС.

Ответ: 1/60

Слайд 19

В коробке 10 красных и 6 синих пуговиц. Наудачу извлекаются две

пуговицы. Какова вероятность того, что они будут одного цвета?

Ответ: 0,5

Сложение и умножение вероятности событий

Содержание

Сложение событийСуммой событий А и В называется событие А + В,

Совместные и несовместные событияДва события А и В называются несовместными, если

Вероятность суммы событийВероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме

ПримерИз колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Найти вероятность

СледствиеСобытие называется противоположным к событию А, если оно заключается в том,

Умножение событийПроизведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает

Зависимые и независимые событияСобытия событий А и В называются независимыми, если

ПримерНезависимыми событиями являются:подбрасывание монетки, кубика, стрельба по мишени, извлечение карты при

Теорема об умноженииВероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по

Появление хотя бы одного событияВероятность появления хотя бы одного из событий