Сложная функция

Содержание

Введение понятия сложной функции
Примеры построения графиков
Множество значений сложной функции

Определение функции

f(x)

y=f(x)

Y

X

y0=f(x0)

x0

y0

x0

у0

Функция – соответствие между множествами (Х и У), при котором каждому

Сложная функция Композиция двух функций

y=f(g(x))

g(x)

f(t)

T

Y

X

x0

t0

у0

x0

Формула для задания сложной функции

y=f(g(x)) –
– сложная функция
g(x)

Примеры сложных функций

1. y = sin2x
2. y = (x3

Примеры построения графиков

Пример 1

Пример 2
y = sin 2x

Пример 1

1. Найдем область определения функции:
D(y) = (-∞; -2] U

х

t

х

y

y

t

2

g(x)=x2-4

x0

x0

t0

t0

y0

y0

-2

2

Как построить график

?

0

0

0

х

t

х

y

y

t

2

g(x)=x2-4

-2

x0

t0

t0

y0

x0

2

-2

y0

Изменение значений
x, t, y

0

0

0

0

Использование четности: график симметричен относительно оси ординат

х

y

-2

2

0

Пример 2

1. D(y) = R
Функция нечетная.
Функция периодическая, период:

х

t

х

y

y

t

g(x)=2x

π

Как построить график y = sin2x ?

0

0

0

1

Таблица изменений значений x, t, y

x

t

y

π

0

;

;

;

;

х

t

х

y

y

t

g(x)=2x

π

1

0

0

0

1

Изменение значений
x, t, y

t

х

t

х

y

y

g(x)=2x

π

t

1

0

0

0

1

Изменение значений
x, t, y

;

π

π

;

1 ; 0

х

t

х

y

y

g(x)=2x

π

t

1

0

0

0

1

Изменение значений
x, t, y

;

π

π

;

х

t

х

y

y

g(x)=2x

π

t

1

0

0

0

1

Изменение значений
x, t, y

;

π

2π

;

π

2π

2π

Таблица изменений значений x, t, y

x

t

y

π

0

;

;

;

;

0

;

0

1

;

;

;

π

1

0

π

0 ; - 1

2π

-

х

t

х

y

y

g(x)=2x

π

t

1

0

0

1

0

π

2π

Y = sin2x

Нахождение множества значений сложной функции

Пример. Дана функция

Найдите Е(у).

Решение.
Внутренняя