Сращивание асимптотических разложений. Логарифмы. (Лекция 7)

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Сращивание асимптотических разложений. Логарифмы. (Лекция 7)

Содержание

2. 1. Модельная задача: постановка и возникающие трудности Модельная задача: АР: = Невозможно удовлетворить граничному условию Трудность
3. 2. Внешнее разложение фиксировано АР: Константы будут находиться сращиванием с внутренним разложением
4. 3. Внутреннее разложение фиксировано ПС координата
5. 4. Внутреннее разложение
6. 5. Сращивание Рассматриваем оба разложения в области их перекрытия: Вводим промежуточную переменную: внешнее разложение: внутреннее разложение:
7. 6. Следующие члены Из-за члена
8. 7. Правило Ван Дайка и равномерно пригодное АР Правило Ван Дайка работает для P=Q=0 и для
9. 8. Медленное обтекание сферы: постановка задачи
10. 9. Решение Стокса Стокс [1851] Коэффициент сопротивления
11. 10. Формальная поправка к решению Стокса Уайтхед [1889]
12. 11. Толщина ПС Озеен [1910] причина неравномерности Оно становится непригодным если они одного порядка, т.е. если
13. 12. Внутреннее разложение фиксировано Уравнение Озеена
14. 13. Поправка во внешнем разложении
15. 14. Метод Озеена: модельная задача В области конечных r мы вносим в задачу малую погрешность, а
16. 15. Метод Озеена: обтекание сферы В области конечных r мы вносим в задачу малую погрешность, а
17. 16. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра -критерий Пекле, характеризующий отношение конвекции к кондуции Поле скоростей потенциально
18. 17. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра Естественно искать решение этой задачи во всей плоскости, разместив в
19. 19. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра Суммарный тепловой поток
20. 20. Упражнение к лекции 7 Рассмотреть задачу Получить внешнее АР по АП и внутреннее АР (
22. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Модельная задача: постановка и возникающие трудности
Модельная задача:
АР:
=
Невозможно удовлетворить граничному условию
Трудность

– из-за неравномерности асимптотики при больших

Разумно испытать асимптотическую последовательность

Слайд 3

2. Внешнее разложение
фиксировано
АР:
Константы будут находиться сращиванием с внутренним разложением

Слайд 4

3. Внутреннее разложение
фиксировано
ПС координата

Слайд 5

4. Внутреннее разложение

Слайд 6

5. Сращивание
Рассматриваем оба разложения в области их перекрытия:
Вводим промежуточную переменную:
внешнее разложение:
внутреннее

разложение:

сравнение разложений:

Слайд 7

6. Следующие члены
Из-за члена

Слайд 8

7. Правило Ван Дайка и равномерно пригодное АР
Правило Ван Дайка работает

для P=Q=0 и для P=Q=2

Правило Ван Дайка не работает для P=Q=1

Слайд 9

8. Медленное обтекание сферы: постановка задачи

Слайд 10

9. Решение Стокса
Стокс [1851]
Коэффициент сопротивления

Слайд 11

10. Формальная поправка к решению Стокса
Уайтхед [1889]

Слайд 12

11. Толщина ПС
Озеен [1910]
причина неравномерности
Оно становится непригодным если они одного

порядка, т.е. если

Другие соображения:

Инерция = вязкость

L – характерный масштаб

Инерция и вязкость соизмеримы при

Слайд 13

12. Внутреннее разложение
фиксировано
Уравнение Озеена

Слайд 14

13. Поправка во внешнем разложении

Слайд 15

14. Метод Озеена: модельная задача
В области конечных r мы вносим в

задачу малую погрешность, а в области больших r , там где нелинейный член важен, погрешность тоже мала из-за того, что здесь f близка к единице.

Слайд 16

15. Метод Озеена: обтекание сферы
В области конечных r мы вносим в

задачу малую погрешность, а в области больших r , там где нелинейный член важен, погрешность тоже мала из-за того, что здесь V близка к ez.

Слайд 17

16. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра
-критерий Пекле, характеризующий отношение конвекции к

кондуции

Поле скоростей потенциально

Физика данной задачи полностью отвечает подходу Озеена. При важен лишь кондуктивный теплоперенос; при больших , там, где , превалирует конвекция.

На бесконечности

На поверхности цилиндра

Подход

Озеена

Слайд 18

17. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра
Естественно искать решение этой задачи во

всей плоскости, разместив в начале координат источник неизвестной заранее мощности

есть функция только !

Слайд 19

19. Теплообмен при медленном обтекании цилиндра
Суммарный тепловой поток

Слайд 20

20. Упражнение к лекции 7
Рассмотреть задачу
Получить внешнее АР по АП

и внутреннее АР ( )
Срастить разложения.
Затухающее на бесконечности решение уравнения
есть где A - произвольная константа