Статические и динамические характеристики объектов и звеньев управления

Содержание

Слайд 2

План лекции: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА ОПЕРАТОРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ,

План лекции:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
ОПЕРАТОРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПЕРЕДАТОЧНАЯ

ФУНКЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ
5. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ САУ
ТИПОВЫЕ ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ САУ

2

Слайд 3

Преобразованием Лапласа функции x(t) называется функция Здесь x(t) - оригинал функции,

Преобразованием Лапласа функции x(t)
называется функция

Здесь x(t) - оригинал функции,


X(p) - ее изображение по Лапласу,
L – оператор преобразования.

1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

6

Слайд 4

Свойства преобразования Лапласа 7 Изображение производной: - начальные условия (1)

Свойства преобразования Лапласа

7

Изображение производной:

- начальные условия

(1)

Слайд 5

8 Изображение производной при нулевых начальных условиях: (2)

8

Изображение производной при
нулевых начальных условиях:

(2)

Слайд 6

9 Предельные теоремы: Изображение интеграла: (4) (3)

9

Предельные теоремы:

Изображение интеграла:

(4)

(3)

Слайд 7

Обратное преобразование Лапласа 10 Таблица преобразований Лапласа Теорема разложения

Обратное преобразование Лапласа

10

Таблица
преобразований
Лапласа

Теорема
разложения

Слайд 8

12 x(t) = L-1[X(p)] 1(t) t k Таблица преобразований Лапласа X(p) = L [x(t)]

12

x(t) = L-1[X(p)]

1(t)

t k

Таблица преобразований Лапласа

X(p) = L [x(t)]

Слайд 9

2. ОПЕРАТОРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 13 Пусть оператор САУ имеет

2. ОПЕРАТОРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

13

Пусть оператор САУ имеет вид:

(5)

Слева

– всегда оператор выходного сигнала,
справа – оператор входного сигнала.

Размерность системы равна
максимальной степени производной!!

Слайд 10

14 Напомним, что L[ y(n) (t)]=pn Y(p); L[ x(n) (t)]=pn X(p).

14

Напомним, что

L[ y(n) (t)]=pn Y(p); L[ x(n) (t)]=pn X(p).

Применим преобразование

Лапласа к уравнению (5),

a3 p3 Y(p) + a2 p2 Y(p) + a1 p Y(p) + a0 Y(p) = b2 p2 X(p) + b1 p X(p) + b0 X(p),

(a3 p3 + a2 p2 + a1 p + a0 )Y(p) =
( b2 p2 + b1 p + b0 ) X(p),

Слайд 11

15 A(p) Y(p) = B(p) X(p), (6) Уравнение (6) называется операторным.

15

A(p) Y(p) = B(p) X(p),

(6)

Уравнение (6) называется операторным.

Операторная форма позволяет

свести анализ дифференциальных уравнений к исследованию алгебраических уравнений.
Слайд 12

П е р е д а т о ч н о

П е р е д а т о ч н

о й ф у н к ц и е й линейной стационарной САУ называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала Y(p) к такому же изображению входного сигнала X(p) при нулевых начальных условиях:

3. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

16

(7)

Слайд 13

17 Из операторной формы записи следует, что (8) Уравнение называется характеристическим.

17

Из операторной формы записи следует, что

(8)

Уравнение

называется характеристическим.

Корни знаменателя передаточной

функции
A(p) =0 называются ее полюсами, корни
числителя B(p) =0 называются нулями.
Слайд 14

Структурной схемой САУ называется графическое изображение ее элементов, представленных своими передаточными

Структурной схемой САУ называется графическое изображение ее элементов, представленных своими передаточными

функциями, и связей между ними.

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ

18

Условные обозначения структурных схем

Элемент САУ:

Слайд 15

Структурной схемой САУ называется графическое изображение ее элементов, представленных своими передаточными

Структурной схемой САУ называется графическое изображение ее элементов, представленных своими передаточными

функциями, и связей между ними.

4. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ

18

4.1. Условные обозначения структурных схем

Элемент САУ:

Слайд 16

Сумматор: 19 X1(p) X1(p) – X2(p) X2(p)

Сумматор:

19

X1(p) X1(p) – X2(p)

X2(p)

Слайд 17

4.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ Последовательное соединение звеньев 20 Y(P)

4.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ

Последовательное соединение звеньев

20

Y(P) =

W3 (p)×Y2(p).

Y1(p) = W1(p)×X(p);

Y2(P) = W2 (p)×Y1(p);

Слайд 18

Исключая промежуточные переменные, получим: При последовательном соединении звеньев их ПФ перемножаются: 10

Исключая промежуточные переменные, получим:

При последовательном соединении звеньев их ПФ перемножаются:

10

Слайд 19

Параллельное соединение звеньев 22 При параллельном соединении звеньев их ПФ складываются.

Параллельное соединение звеньев

22

При параллельном соединении звеньев их ПФ складываются.

Слайд 20

Встречно-параллельное соединение звеньев 23 Y1 (p) = W (p) Y(p). ε(p)

Встречно-параллельное соединение звеньев

23

Y1 (p) = W (p) Y(p).

ε(p) = X(p)

– Y1 (p);

Y(p) = W1 (p) ε(p);

Слайд 21

1. Исключаем ε(p): 24 Y(p) = W1 (p) [X(p) – Y1(p)];

1. Исключаем ε(p):

24

Y(p) = W1 (p) [X(p) – Y1(p)];
Y1

(p) = W2(p) Y(p).

2. Исключаем Y1(p):

Y(p) = W1(p) [ X(p) – W2(p)Y(p) ]

[1+ W2(p) W1(p)] Y(p) = W1(p) X(p)

Слайд 22

25 ПФ встречно-параллельного соединения звеньев с положительной обратной связью : Для

25

ПФ встречно-параллельного
соединения звеньев
с положительной обратной связью :

Для определения ПФ

САУ методом преобразования структурных схем последовательно упрощают структурную схему САУ, объединяя звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно с использованием
полученных формул.
Слайд 23

5. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ САУ 16 Системы автоматического

5. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ САУ

16

Системы автоматического управления

являются динамическими системами, поэтому их качество оценивается по поведению в двух режимах работы.

Установившийся (статический режим)

Переходный (динамический режим)

Слайд 24

Установившийся (статический режим) - это реакция системы, остающаяся спустя большой промежуток

Установившийся (статический режим)

- это реакция системы, остающаяся спустя большой промежуток

времени с момента приложения входного сигнала.

Решаются две задачи:
согласование диапазонов изменения переменных в элементах СУ с диапазоном изменения переменных ОУ и определение коэффициента усиления УУ.

17

Слайд 25

Зависимость между входным и выходным сигналами в установившемся режиме называется статической.

Зависимость между входным и выходным сигналами в установившемся режиме называется статической.

Линейными

называются статические характеристики, описываемые уравнением

Статические
характеристики

линейные

нелинейные

18

Слайд 26

ϕ нелинейная kx = dy/dx 0 x линейная k=tg ϕ y

ϕ

нелинейная
kx = dy/dx

0 x

линейная
k=tg ϕ

y

Примеры статических характеристик

Значение производной dy/dx в какой-либо

точке статической характеристики называется коэффициентом усиления в этой точке.

19

ϕ

Слайд 27

Характеристики поведения САУ в ПП называются ДИНАМИЧЕСКИМИ. УСТАНОВИВШЕМСЯ называется режим, наступающий

Характеристики поведения САУ в ПП называются ДИНАМИЧЕСКИМИ.

УСТАНОВИВШЕМСЯ называется режим, наступающий

после завершения ПП.

Переходный (динамический режим)

- характеризуется переходом динамической системы из одного равновесного состояния в другое.

20

Слайд 28

Любая САР состоит из 2-х основных элементов: объекта регулирования (ОР) и

Любая САР состоит из 2-х основных элементов: объекта регулирования (ОР) и

регулятора. Основными свойствами объектов регулирования являются емкость объекта, самовыравнивание, время регулирования и запаздывания.
Емкость объекта – способность объекта аккумулировать вещество или энергию.
Самовыравнивание – свойство ОР после внесения возмущения (например, нарушение равновесия между притоком и расходом вещества) самостоятельно, без участия человека или регулятора, переходить в новое равновесное состояние. Самовыравнивание облегчает функционирование регулятора.
Объекты регулирования, обладающие свойством самовыравнивания, называются статическими, а не обладающие этим свойством – астатическими.
Слайд 29

6. ТИПОВЫЕ ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ О динамических свойствах системы судят по ее

6. ТИПОВЫЕ ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

О динамических свойствах системы судят по ее

реакции на типовые входные воздействия.

Временной характеристикой звена называют закон изменения выходной величины звена во времени y(t) в ответ на изменение входного воздействия x(t) при условии, что до приложения входного воздействия звено находилось в покое.

22

Слайд 30

23 А) Единичная ступенчатая функция Е Д И Н И Ч

23

А) Единичная ступенчатая функция

Е Д И Н И Ч Н

О Й С Т У П Е Н Ч А Т О Й называется функция, удовлетворяющая условиям:
Слайд 31

Б) Единичный импульс 24 Е Д И Н И Ч Н

Б) Единичный импульс

24

Е Д И Н И Ч Н Ы

М И М П У Л Ь С О М (“дельта”функцией, функцией Дирака) называется функция, удовлетворяющая условиям:

Δ

Слайд 32

В) Гармонический входной сигнал 25 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ВХОДНОЙ СИГНАЛ имеет вид: x(t)

В) Гармонический входной сигнал

25

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ВХОДНОЙ СИГНАЛ имеет вид:

x(t) = Ax Sin

( ω t + ϕx ),

Ax - амплитуда входного сигнала;

ω - круговая частота (рад/с);

ϕx - начальная фаза (рад).

Слайд 33

7. ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ САУ 26 П Е Р Е Х О

7. ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ САУ

26

П Е Р Е Х О Д

Н О Й Ф У Н К Ц И Е Й h(t) САУ называется ее реакция на
е д и н и ч н ы й с т у п е н ч а т ы й сигнал при нулевых начальных условиях.

Функция h(t) характеризует переход САУ из одного равновесного состояния в другое.

При анализе качества системы управления обычно выбирается ступенчатый сигнал

Слайд 34

h(∞) 27 Установившееся значение Графическое изображение переходной функции – переходная характеристика.

h(∞)

27

Установившееся значение

Графическое изображение переходной функции – переходная характеристика.

Время переходного процесса

характеризует быстродействие системы и, как правило должно быть минимальным.
- Предыдущая
Будь природе другом!
Следующая -
Общая характеристика подцарства Высшие растения или Эмбриофиты (Embryophyta)

Похожие презентации

Единица длины - километр
Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)
Представление данных в виде таблиц
Elements of probability. (Lecture 3)
Алгоритм построения графика квадратичной функции
Тригонометрия на ЕГЭ 2019. Задача № 13
Викторина по эконометрике
Методы решения геометрических задач
Вычитание вида 13 -, 14 -, 15 -
Методическая разработка урока алгебры «Функция, её свойства и график». 8 класс
Эталоны и их классификация. (Лекция 3)
Алгебра и начала анализа. Логарифмическая функция Волков С.А. Урюмская средняя школа Тетюшский район Республика Татарстан
Письменное деление на трехзначное число (4 класс)
Тангенс и котангенс
Понятие вектор
Треугольники. Задачи
Функция у=х в степени n , график и свойства
Подготовка к ГИА. Реальная математика. Часы
Пирамида
Таблица умножения и деления на 4
Многогранники
Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики
Презентация на тему Арифметическая прогрессия. Метод математической индукции
Тренажёр по математике 4 класс. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное
Задача с параметром на ОГЭ
Решение логической задачи (1 класс)
Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»
Медиана, как статистическая характеристика
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть