Степенная функция у = xn, ее свойства и график

Август 6, 2022

Главная
Математика
Степенная функция у = xn, ее свойства и график

Содержание

2. у = хп - степенная функция , где х – независимая переменная, п – натуральное число.
3. у = х п п = 2 у = х2 – квадратичная функция Dy = R
4. Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k. y = х2k ;
5. График степенной функции с четным показателем.
6. Построить график функции у = х4. Dy = R х = 0, у = 0. х
7. у = х п n = 3 y = x3 – кубическая функция Dy = R
8. Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1. y =
10. Скачать презентацию

Слайд 2

у = хп - степенная функция , где х –

независимая переменная, п – натуральное число.

п = 1

у = х – линейная
функция

Dy = R

у = х – прямая
пропорциональность

х = 2; у = 2

Нечетная.

Ех = R

Возрастает на ( -∞; +∞ )

Слайд 3

у = х п
п = 2
у = х2 – квадратичная
функция
Dy

= R

Еу = [ 0; +∞ )

Четная. (График
симметричен относительно Оу )

Убывает на ( -∞; 0 ]

Возрастает на [ 0; +∞ )

Слайд 4

Свойства степенной функции у = х п при п = 2

y = х2k ; Dy = R
При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
При х ≠ 0 у > 0. График функции расположен в I и II координатных четвертях.
у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График функции симметричен относительно оси ординат.
Функция возрастает в промежутке [ 0; +∞ ) и убывает в промежутке ( -∞; 0 ].
Ех = [ 0; +∞ )

Проходит ли график функции через начало
координат?

В каких четвертях будет расположен график
функции?

Определите, функция четная или нечетная.

На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?

Какова область значений функции?

Слайд 5

График степенной функции с четным показателем.

Слайд 6

Построить график функции у = х4.
Dy = R
х = 0, у

= 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х). Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ] Возрастает в [ 0; +∞ ).

Слайд 7

у = х п
n = 3
y = x3 – кубическая
функция
Dy

= R

Ey = R

Нечетная (График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))

Возрастает на ( -∞; +∞ )

Слайд 8

Свойства степенной функции у = х п при п = 2

k + 1.

y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0. График функции расположен в I u III координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная. График симметричен относительно начала координат.
Функция возрастает на всей области определения.
Ех = R

Проходит ли график функции через начало
координат?

В каких координатных четвертях будет
расположен график функции?

Определите, функция четная или нечетная.

На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?

Какова область значений функции?