Свойства функции

Сентябрь 9, 2022

Главная
Математика
Свойства функции

Содержание

2. Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции.
3. 1. Точки пересечения графика функции с осями координат. Точка пересечения с осью Оу равна значению функции
4. С осью Ох: А(0; - 8). С осью Оу: В(2; 0) и С(4; 0) Пример 1.
5. 2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Опр.1. Функция у=f(х) называется возрастающей на множестве Х
6. Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .
7. 3. Ограниченность функции. Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все значения
9. Пример 3. Доказать, что функция f(х)= - х2+6х – 8 ограничена сверху.
10. Свойства функции
11. Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции.
12. 4. Наименьшее и наибольшее значение функции. Опр.6. Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве
13. Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х – 8 Пример 5. Найти наименьшее и
14. 6. Выпуклость графика функции. Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х, если при соединении любых
15. 6. Выпуклость графика функции. Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х, если при соединении любых
16. 7. Непрерывность функции. Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при малом изменении аргумента функция
17. Схема исследования 1) область определения функции; 2) монотонность; 3) ограниченность; 4) унаим, унаиб; 5) непрерывность; 6)
18. Четность и нечетность функции Токарева Инна Александровна учитель математики МБОУ гимназия №1 г. Липецка
19. 5. Четность и нечетность функции. Область определения называется симметричной, если функция определена и в точке х0
20. 5. Четность и нечетность функции. Понятие четности вводится только для функции с симметричной областью определения. Опр.8.
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание или

убывание функции).
Ограниченность функции.
Наименьшее и наибольшее значение функции.
Четность и нечетность функции.
Выпуклость графика функции.
Непрерывность функции.

Слайд 3

1. Точки пересечения графика функции с осями координат.
Точка пересечения с осью

Оу равна значению функции у(х) при х=0, т.е. у(0).
Точки пересечения с осью Ох являются корнями уравнения у(х) = 0 и называются нулями функции.

Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х2+6х – 8 с осями координат.

Слайд 4

С осью Ох: А(0; - 8).
С осью Оу: В(2; 0) и

С(4; 0)

Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х2+6х – 8 с осями координат.

Слайд 5

2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).
Опр.1. Функция у=f(х) называется

возрастающей на множестве Х D(f), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)>f(x1).
Опр.2. Функция у=f(х) называется убывающей на множестве Х D(f), если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)

Слайд 6

Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .

Слайд 7

3. Ограниченность функции.
Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х

D(f), если все значения функции больше некоторого числа m (т.е. f(x)>m).
Опр.4. Функция у=f(х) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения функции меньше некоторого числа M (т.е. f(x)Опр.5. Если функция ограничена снизу и сверху, то она называется ограниченной.

Слайд 8

Слайд 9

Пример 3. Доказать, что функция
f(х)= - х2+6х – 8 ограничена

сверху.

Слайд 10

Свойства функции

Слайд 11

Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание или

Слайд 12

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Опр.6. Число m называют наименьшим значением

функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:
1) существует число х0ϵ Х такое, что f(х0) = m;
2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≥f(x0).

Опр.7. Число M называют наибольшим значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:
1) существует число х0ϵ Х такое, что f(х0) = M;
2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≤f(x0).

Слайд 13

Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х – 8

Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
f(х)= - 2х+4 на отрезке [-1;3]

Слайд 14

6. Выпуклость графика функции.
Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х,

если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается ниже этого отрезка.

Слайд 15

6. Выпуклость графика функции.
Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х,

если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается выше этого отрезка.

Слайд 16

7. Непрерывность функции.
Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при

малом изменении аргумента функция меняется незначительно.
При этом график непрерывной функции сплошной и не имеет разрывов.

Слайд 17

Схема исследования
1) область определения функции;
2) монотонность;
3) ограниченность;
4) унаим, унаиб;
5) непрерывность;
6) область

значений;
7) выпуклость.

8) четность.

Слайд 18

Четность и нечетность функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

Слайд 19

5. Четность и нечетность функции.
Область определения называется симметричной, если функция определена

и в точке х0 и в точке ( - х0) (т.е. в точке симметричной х0 относительно начала числовой оси).

Пример 6. Найти область определения функции:
а)
б)

Слайд 20

5. Четность и нечетность функции.
Понятие четности вводится только для функции с

симметричной областью определения.

Опр.8. Функция называется четной, если при изменении знака аргумента значение функции не меняется,
т.е. f(– x) = f(x).

Опр.9. Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента значение функции также меняется на противоположное,
т.е. f(– x) = – f(x).

Слайд 21

Свойства функции

Содержание

Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание или

1. Точки пересечения графика функции с осями координат.Точка пересечения с осью

С осью Ох: А(0; - 8).С осью Оу: В(2; 0) и

2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).Опр.1. Функция у=f(х) называется

Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .

3. Ограниченность функции. Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х

Пример 3. Доказать, что функция f(х)= - х2+6х – 8 ограничена

Свойства функции

Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание или

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.Опр.6. Число m называют наименьшим значением

Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х – 8

6. Выпуклость графика функции.Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х,

6. Выпуклость графика функции.Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х,

7. Непрерывность функции.Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при

Схема исследования1) область определения функции;2) монотонность;3) ограниченность;4) унаим, унаиб;5) непрерывность;6) область

Четность и нечетность функцииТокарева Инна Александровнаучитель математикиМБОУ гимназия №1г. Липецка

5. Четность и нечетность функции.Область определения называется симметричной, если функция определена

5. Четность и нечетность функции.Понятие четности вводится только для функции с

Похожие презентации

Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание или

1. Точки пересечения графика функции с осями координат.
Точка пересечения с осью

С осью Ох: А(0; - 8).
С осью Оу: В(2; 0) и

2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).
Опр.1. Функция у=f(х) называется

3. Ограниченность функции.
Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х

Пример 3. Доказать, что функция
f(х)= - х2+6х – 8 ограничена

Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание или

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Опр.6. Число m называют наименьшим значением

6. Выпуклость графика функции.
Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х,

6. Выпуклость графика функции.
Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х,

7. Непрерывность функции.
Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при

Схема исследования
1) область определения функции;
2) монотонность;
3) ограниченность;
4) унаим, унаиб;
5) непрерывность;
6) область

Четность и нечетность функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

5. Четность и нечетность функции.
Область определения называется симметричной, если функция определена

5. Четность и нечетность функции.
Понятие четности вводится только для функции с