Свойства и график функции y=sinх

Цели урока:

Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить

Человека, умеющего наблюдать и анализировать,
обмануть просто невозможно. Его выводы

Свойства функций

Область значения функции

Периодичность

Четность, нечетность

Промежутки знакопостоянства

Промежутки монотонности

Наибольшее (наименьшее) значение функции

Нули функции

Область

Определение синуса.

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0)

х

у

0

0

2π

1

-1

D(у)=(- ; + )

Е(у)= [-1; 1]

Область определения Область значения функции

Утверждения для точек числовой окружности

х

у

0

0

М

у

3

2π

z

π

III. sin (x +2πn) =

sin х, n

Промежутки монотонности

у

2

π

х

0

0

π

-π

-

2

π

π

2

3

у 1

у 2

М 1

М 2

Функция возрастает на [ - π/2

Свойства функции у = sin х и ее график

y

x

0

2

π

2

π

-

-

-π

π

2π

-2π

1

-1

D (у) =

Синусоида – график функции у = sin х

-2π

y

x

0

2

π

2

π

-

π

2

3

π

2

3

-

-π

π

2π

1

-1

y = sin

Синусоида – график функции у = sin х

Преобразование графика функции y = sin x

-2π

y

x

0

2

π

2

π

-

π

2

3

π

2

3

-

-π

π

2π

1

-1

y = sin x

y =

Домашнее задание: П 41.
№722 (2,4); 723 (2,4) №726 (2,4).

Изобразить график функции y = sin x. на отрезке ,