Текстовые задачи в школьном курсе математики

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Текстовые задачи в школьном курсе математики

Содержание

2. Целью работы является разработка методики изучения текстовых задач в школьном курсе математики.
3. Задачи исследования: 1. Проанализировать действующие учебники по математике для выявления в них текстовых задач. 2. Выделить
4. Методы решения текстовых задач: 1. Арифметический метод 2. Алгебраический метод 3. Комбинированный метод 4. Функционально-графический метод
5. Виды текстовых задач: 1. Задачи на движение: – движение по прямой дороге – движение по замкнутой
6. Задача 1. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном
7. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30
8. Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.
9. Задача 2. Аквариум наполняется водой через две трубки за 3 часа. За сколько часов может наполниться
12. Составим уравнение: Последнее уравнение имеет один положительный корень x = 5 . Значит, аквариум наполняется через
13. Задача 3. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число
14. Значит, завод дважды увеличивал выпуск продукции на 10%. Ответ: 10%.
15. Задача 4. Клиент А сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются
16. Решение. Обозначим через x – часть, на которую банк повышает сумму вклада. Тогда через два года
17. Сделаем замену , тогда уравнение примет вид
18. Тогда Отсюда . Следовательно, банк начисляет 10% годовых по вкладам. Ответ: 10%.
19. Задача 5. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй – 70% кислоты. Сколько
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Целью работы является разработка методики изучения текстовых задач в школьном курсе

математики.

Слайд 3

Задачи исследования:
1. Проанализировать действующие учебники по математике для выявления в них

текстовых задач.
2. Выделить основные классы текстовых задач и алгоритм решения для каждого класса задач.
3. Изучить статьи и научно-методическую литературу по данной теме.
4. Систематизировать теоретический материал, связанный с методами и приемами решения текстовых задач.
5. Разработать методику изложения основных методов и приемов решения текстовых задач.
7. Разработать программу элективного курса по теме «Решение текстовых задач».

Слайд 4

Методы решения текстовых задач:
1. Арифметический метод
2. Алгебраический метод
3. Комбинированный метод
4. Функционально-графический

метод
5. Геометрический метод

Слайд 5

Виды текстовых задач:
1. Задачи на движение:
– движение по прямой дороге
– движение

по замкнутой дороге
– движение по реке
– движение протяженных тел
– средняя скорость движения
2. Задачи на работу:
– явный объем работы
– неявный объем работы
3. Задачи на проценты
4. Задачи на растворы и сплавы

Слайд 6

Задача 1. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км,

а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?
Решение. Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x – 4) км/ч.

Слайд 7

Время движения катера
по течению реки равно ч,
а против течения реки

ч.
Так как 30 минут = 0,5 часа, то согласно условию задачи составим уравнение:

Слайд 8

Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч.
Ответ: 16 км/ч.

Слайд 9

Задача 2. Аквариум наполняется водой через две трубки за 3 часа.

За сколько часов может наполниться аквариум через первую трубку, если для этого потребуется на 2,5 ч меньше, чем для наполнения аквариума через вторую трубку?
Решение. Примем объем аквариума за 1. Пусть аквариум наполняется через одну первую трубку за х часов. Составим таблицу и найдем производительности (пропускную способность) трубок.

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Составим уравнение:
Последнее уравнение имеет один положительный корень x = 5 .

Значит, аквариум наполняется через одну первую трубку за 5 часов.
Ответ: 5 часов.

Слайд 13

Задача 3. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на

одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года – 726 изделий.
Решение. Обозначим через a часть, на которую увеличивался выпуск продукции каждый раз. Тогда имеем уравнение:

Слайд 14

Значит, завод дважды увеличивал выпуск продукции на 10%.
Ответ: 10%.

Слайд 15

Задача 4. Клиент А сделал вклад в банке в размере 6200

рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Слайд 16

Решение. Обозначим через x – часть, на которую банк повышает сумму

вклада. Тогда через два года на счету
клиента А будет рублей,
а у клиента Б через год будет рублей.
Согласно условию задачи составим уравнение:

Слайд 17

Сделаем замену ,
тогда уравнение примет вид

Слайд 18

Тогда
Отсюда .
Следовательно, банк начисляет 10% годовых по вкладам.
Ответ: 10%.

Слайд 19

Задача 5. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а

второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50% раствора кислоты?
Решение. Пусть для получения нового раствора необходимо взять x литров первого раствора, а значит, и (100 – x) литров второго раствора.

Слайд 20