Теорема Менелая

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Теорема Менелая

Содержание

2. Теорема Менелая (теория). Теорема: Пусть некоторая прямая пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. Точки
3. Правило для запоминания Обход можно начинать с любой точки, но при этом обязательно чередовать: вершина –
4. Тренажер-1. Для заданных чертежей записать теорему Менелая.
5. Тренажер-2. На заданных чертежах найти два возможных применения теоремы Менелая. Пример:
6. Тренажер-3. Найти отношения отрезков:
7. Задачи. Задача 1. Доказать теорему о точке пересечения медиан. Задача 2. В треугольнике АВС проведена медиана
8. Задачи. Задача 3. На сторонах треугольника АВС даны соответственно точки М и N такие, что АМ:МВ=СN:NA=1:2.
9. Задачи. Задача 5. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так, что АК:ВК=1:3, а
10. Задачи. Задача 6. (ЕГЭ-2008) Точка М, лежащая на стороне параллелограмма ABCD, соединена с вершиной В. Диагональ
11. Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD точка F – середина ребра
12. Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах. Решение: Построение сечения. Н L 1) AF и AK –
13. Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах. Н L S 1) По теореме Менелая для треугольника ВMD
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Теорема Менелая (теория).
Теорема:
Пусть некоторая прямая пересекает две стороны треугольника АВС и

продолжение третьей. Точки
это пересечения со сторонами
или их продолжениями соответственно.
Тогда имеет место следующее равенство:

Слайд 3

Правило для запоминания
Обход можно начинать с любой точки, но при этом

обязательно чередовать: вершина – точка на стороне – вершина – точка на стороне и т.д.

Слайд 4

Тренажер-1.
Для заданных чертежей записать теорему Менелая.

Слайд 5

Тренажер-2.
На заданных чертежах найти два возможных применения теоремы Менелая.
Пример:

Слайд 6

Тренажер-3.
Найти отношения отрезков:

Слайд 7

Задачи.
Задача 1.
Доказать теорему о точке пересечения медиан.
Задача 2.
В треугольнике АВС проведена

медиана AD. На ней выбрана точка К так, что AK:KD=3:1. В каком отношении прямая ВК делит площадь треугольника АВС?

Слайд 8

Задачи.
Задача 3.
На сторонах треугольника АВС даны соответственно точки М и N

такие, что АМ:МВ=СN:NA=1:2. В каком отношении точка S (пересечение этих отрезков) делит каждый из этих отрезков?

Задача 4.
В треугольнике АВС биссектриса AD делит ВС в отношении 2:1. В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?

Слайд 9

Задачи.
Задача 5.
В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так,

что АК:ВК=1:3, а на стороне ВС взята точка L так, что CL:BL=2:1. Пусть Q – точка пересечения прямых AL и CК. Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BQL равна 2.

S=2

Решение:

1) Применим теорему Менелая к треугольнику ABL:

S=1

2) Найдем площадь треугольника ABQ:

S=3

3) Используем отношение площадей треугольников ABL и ALC:

S=6

Ответ: площадь треугольника равна 9.

Слайд 10

Задачи.
Задача 6. (ЕГЭ-2008)
Точка М, лежащая на стороне параллелограмма ABCD, соединена с

вершиной В. Диагональ АС пересекает отрезок ВМ в точке К. Площадь треугольника КВС равна 6, площадь треугольника КМС равна 4. Найти площадь исходного параллелограмма.

Решение:

2) Применим теорему Менелая к треугольнику BDM:

S=10

3) Используем отношение площадей треугольников BMС и DMC:

S=5

S=15

Получаем, что площадь всего параллелограмма равна 30.

Слайд 11

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD точка

F – середина ребра МВ, точка К делит ребро МD в отношении МК:KD=5:1.
В каком отношении плоскость АFK делит:
Высоту МО данной пирамиды?
Ребро МС?

Слайд 12

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.
Решение:
Построение сечения.
Н
L
1) AF и AK

– прямые пересечения плоскости с гранями пирамиды.

2) FK – пересечение плоскости сечения с BMD.

3) Прямая AL – пересечение плоскости сечения с АМС.

4) Прямые FL и FK – прямые пересечения плоскости с гранями пирамиды.

5) AFLK – искомое сечение.

Слайд 13

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.
Н
L
S
1) По теореме Менелая для треугольника

ВMD получаем:

2) Для треугольника ВМС получаем:

Решение: нахождение отношения МН:НО

Теорема Менелая

Содержание

Теорема Менелая (теория).Теорема:Пусть некоторая прямая пересекает две стороны треугольника АВС и

Правило для запоминанияОбход можно начинать с любой точки, но при этом

Тренажер-1. Для заданных чертежей записать теорему Менелая.

Тренажер-2.На заданных чертежах найти два возможных применения теоремы Менелая.Пример:

Тренажер-3.Найти отношения отрезков:

Задачи.Задача 1.Доказать теорему о точке пересечения медиан.Задача 2.В треугольнике АВС проведена

Задачи.Задача 3.На сторонах треугольника АВС даны соответственно точки М и N

Задачи.Задача 5.В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так,

Задачи.Задача 6. (ЕГЭ-2008)Точка М, лежащая на стороне параллелограмма ABCD, соединена с

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.В правильной четырехугольной пирамиде MABCD точка

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.Решение: Построение сечения.НL1) AF и AK

Использование теоремы Менелая в стереометрических задачах.НLS1) По теореме Менелая для треугольника

Похожие презентации