Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано: прямоугольный
треугольник.
Катеты а, b.
Гипотенуза с.
Доказать: с ² = а ² + b²
Доказательство:
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b
Площадь этого квадрата равна (а + b) ²= а²+2аb + b²
C другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½аb и квадрата со стороной с, поэтому : S = 4 ½аb + с² = 2аb + с²
Получили : а² + 2аb + b² = 2аb + с² откуда
с² = а² + b² теорема доказана.
b
b
b
b
а
а
а
а
с
с
с
с