Содержание
- 2. Теорема 2.2. Вероятность суммы совместных (произвольных) событий определяется через вероятность произведений этих событий, взятых по одному,
- 3. Доказательство. Рассмотрим два совместных события А1 и А2 (рис.4.). Представим сумму А1 и А2 суммой двух
- 4. Р(А1 + А2)=Р(А1)+Р(А2 )-Р(А1А2), Аналогично вероятность суммы трех совместных событий равна: Р(А1 + А2+ А3)= Р((А1
- 5. Р((А1 + А2) А3)= Р((А1 А3)+( А2 А3))= Р(А1 А3)+ (А2 А3) - Р((А1 А3)(А2 А3))=
- 6. Для двух событий Р(А1 + А2)=Р(А1)+Р(А2)- Р(А1А2)≤ Р(А1) +Р(А2). Для трех событий Р(А1 + А2+ А3)=
- 7. Доказательство. Из рис.4 видно, что Р(А1А2)=Р(А1) + Р(А2) - Р(А1 + А2). Из рис.5 следует, что
- 8. При отказе одного из них происходит автоматическое переключение на другой. Агрегат В не дублирован. Отказ устройства
- 9. Решение: По формуле теоремы 2.2. Р(С)=Р(А1А2)+Р(В)-Р(А1А2В). Определим по формуле теоремы 2.3. вероятности Р(А1А2), Р(А1А2В): Р(А1А2)=Р(А1)+Р(А2)-Р(А1+А2), Р(А1А2В)=Р(А1)+Р(А2)+Р(В)-Р(А1+А2)
- 10. §2.3. Теорема умножения вероятностей Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется
- 11. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того,
- 12. Доказательство: Рис.7 Р(А)=m/n, P(АB)=r/n, Р(В⏐А)=r/m Следствие 1. Если событие А не зависит от события В, то
- 13. Доказательство: Р(А)= Р(А⏐В) Р(АВ)=Р(А) Р(В⏐А)=Р(В) Р(А⏐В) Т.к. Р(А)= Р(А⏐В) , то Р(В)= Р(В⏐А). Два события называются
- 14. Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)Р(В). Т.о. Р(АВ)=Р(А) Р(В⏐А)=Р(В)
- 15. Доказательство: Р(А1А2)=P(А1)P(A2⏐А1), Р(А1 А2 А3)=P(А1 А2) P(A3⏐ А1А2)= =Р(А1)Р(А2⏐А1)P(A3⏐ А1А2) и т.д. Теорема 2.6. Вероятность произведения
- 16. Пример 1: В урне (рис.8) 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд 2
- 17. Решение: В данном случае события А1 и А2, независимы и Р(А)= P(А1) P(А2)=2/5 2/5=0,16. Рис.8 Пример
- 18. все три стрелка попадут в цель. Решение: А – попадание всех 3 стрелков А1 – попадание
- 20. Скачать презентацию