Теорема Виета. (8 класс)

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Теорема Виета. (8 класс)

Содержание

2. Проверка домашней работы №590
3. Ответьте на вопросы Как формулируется теорема Виета для приведенного квадратного уравнения? Сумма корней приведенного квадратного уравнения
4. Ответьте на вопросы Как Вы думаете, применима ли теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения?
5. Решите уравнение Связаны ли корни уравнения с его коэффициентами?
6. Ответьте на вопросы Можем ли мы данное уравнение сделать приведенным? Как? Поделим уравнение на старший коэффициент.
7. Ответьте на вопросы После деления на старший коэффициент корни уравнения изменятся? Как называются уравнения, имеющие одни
8. Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения Пусть квадратное уравнение имеет корни Равносильное ему приведенное квадратное уравнение
9. В геометрии мы сталкивались с тем, что для некоторых утверждений будет верно и обратное утверждение. Вспомните,
10. Давайте составим обратное утверждение для теоремы Виета уравнение приведенное 2) x1 и x2 – корни, Если
11. С помощью теоремы Виета проверим, правильно ли мы нашли корни.
12. Решение задач №580 (д,ж) Найдите сумму и произведение корней уравнения: д) По теореме Виета для неприведенного
13. Решение задач №580 (д,ж) Найдите сумму и произведение корней уравнения: ж) По теореме Виета для неприведенного
14. Решение задач №581 (а) Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: Найдем дискриминант:
15. №583 (а) Найдите подбором корни уравнения: Дискриминант D=81-4*20 – положительное число. Пусть m и n –
16. Решите самостоятельно №594 (а) Не решая уравнение, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверка домашней работы
№590

Слайд 3

Ответьте на вопросы
Как формулируется теорема Виета для
приведенного квадратного уравнения?
Сумма корней

приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Слайд 4

Ответьте на вопросы
Как Вы думаете, применима ли теорема Виета для неприведенного квадратного

уравнения?

Слайд 5

Решите уравнение
Связаны ли корни уравнения с его коэффициентами?

Слайд 6

Ответьте на вопросы
Можем ли мы данное уравнение сделать приведенным?
Как?
Поделим уравнение на

старший коэффициент.

Слайд 7

Ответьте на вопросы
После деления на старший коэффициент корни уравнения изменятся?
Как называются

уравнения, имеющие одни и те же корни?
Подсказка: для ответа на вопрос обратитесь к учебнику (сведения за 7 класс, раздел «Уравнения», пункт 9)

Можем ли мы теперь применить теорему Виета?

Слайд 8

Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения
Пусть квадратное уравнение
имеет корни
Равносильное

ему приведенное квадратное уравнение имеет вид:

Тогда по теореме Виета:

Слайд 9

В геометрии мы сталкивались с тем, что для некоторых утверждений будет

верно и обратное утверждение.

Вспомните, как составляются обратные утверждения.

Если данное утверждение сформулировано в виде условного предложения ''если А, то В'', то обратным называется утверждение ''если В, то А'', то есть такое, у которого условием является заключение первого утверждения, а заключением - его же условие.

Слайд 10

Давайте составим обратное утверждение для теоремы Виета
уравнение приведенное
2) x1 и x2

– корни,

Если

то

Условие

Заключение

m и n – числа такие, что
,

m и n – корни приведенного квадратного уравнения

Если

то

Обратное утверждение

Прямое утверждение

Слайд 11

С помощью теоремы Виета проверим, правильно ли мы нашли корни.

Слайд 12

Решение задач
№580 (д,ж)
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
д)
По теореме Виета для

неприведенного квадратного уравнения:

Ответ: 4,5; -5

Слайд 13

Решение задач
№580 (д,ж)
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
ж)
По теореме Виета для

неприведенного квадратного уравнения:

Ответ: -1; 0

Слайд 14

Решение задач
№581 (а)
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме

Виета:

Найдем дискриминант:

По формуле корней квадратного уравнения получаем:

Покажем, что корни найдены правильно. В данном уравнении
коэффициент p равен -2, а свободный член q равен -9. Тогда:

Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются
корнями данного квадратного уравнения.
Ответ:

Слайд 15

№583 (а)
Найдите подбором корни уравнения:
Дискриминант D=81-4*20 – положительное число. Пусть m

и n –
корни уравнения. Тогда

Если m и n – целые числа, то они являются делителями числа 20.
Нужно учесть, что сумма этих чисел равна 9.

10*2
10+2=12
не подходит

-10*(-2)
-10-2=-12
не подходит

-5*(-4)
-5-4=-9
не подходит

5*4
5+4=9
подходит

Ответ: 5; 4

Слайд 16

Решите самостоятельно
№594 (а)
Не решая уравнение, выясните, имеет ли оно корни, и

если имеет, то определите их знаки.
Указание: для определения знаков воспользуйтесь теоремой Виета.

Теорема Виета. (8 класс)

Содержание

Проверка домашней работы№590

Ответьте на вопросыКак формулируется теорема Виета дляприведенного квадратного уравнения? Сумма корней

Ответьте на вопросыКак Вы думаете, применима ли теорема Виета для неприведенного квадратного

Решите уравнениеСвязаны ли корни уравнения с его коэффициентами?

Ответьте на вопросыМожем ли мы данное уравнение сделать приведенным?Как?Поделим уравнение на

Ответьте на вопросыПосле деления на старший коэффициент корни уравнения изменятся?Как называются

Теорема Виета для неприведенного квадратного уравненияПусть квадратное уравнение имеет корни Равносильное

В геометрии мы сталкивались с тем, что для некоторых утверждений будет

Давайте составим обратное утверждение для теоремы Виетауравнение приведенное2) x1 и x2