Теория поверхностей. Длина дуги на поверхности. Первая квадратичная форма

обе части формулы (8) в квадрат:

и введем обозначения:

(9)

(9) – первая квадратичная форма поверхности.

поверхности от точки с параметром t1 до
точки с параметром t2:

(10)

Пусть

тогда

(10’)

(9’)

поверхности
называется угол между касательными к этим
кривым, проведенными в точке их пересечения.

Пусть поверхность задана:

бесконечно малый касательный вектор вдоль
одной кривой на поверхности,

- бесконечно малый касательный вектор вдоль

другой кривой (оба вектора рассматриваются в точке пересечения
кривых).

(11)

на ней даны 2 кривые

Эти векторы отличаются друг от друга отношениями дифференциалов от криволинейных координат

на поверхности