Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Содержание

2. Треугольник
3. В А С Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС
4. С В Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то
5. Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.
6. Равенство треугольников Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их
7. А B C A1 B1 C1 В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны И
8. Теорема - это высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Аксиома - это первоначальные факты
9. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между
10. Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1 AB=A1B1 AC=A1C1 A = A1 Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1 Доказательство: Наложим треугольник АВС
11. 1 1 2 А В С В₁ Дано: АВ₁=ВС; ∠1=∠2. Доказать: ∆АВС=∆АВ₁С Доказательство Рассмотрим ∆ АВС
12. А В С Д О Задача 1
13. А В С Д Задача 2
14. 1 2 А В С Д Задача 3
15. А В С Д Задача 4
16. А D В C Доказать: АВ=ВС Задача 5
17. 1 2 А Д С О В Задача 6
18. Задача 7
19. Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС Задача 8
20. А В C Д О Задача 9
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Треугольник

Слайд 3

В
А
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и

АС –
стороны треугольника

Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника

- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками

Треугольник-

Слайд 4

С
В
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если

два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

А

Слайд 5

Дан Δ CDM.
а) Назовите углы, прилежащие
стороне CD.
б) Назовите

угол, лежащий
против стороны СМ.
в) Назовите углы, заключённые
между сторонами СМ и MD,
CD и DM.

Слайд 6

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить

на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.

B

A

AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1

C

Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника

B1

A1

C1

∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1

Слайд 7

А
B
C
A1
B1
C1
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот,

против равных сторон лежат равные углы

Слайд 8

Теорема - это высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства.

Аксиома - это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательства.

Дадим определение теоремы и аксиомы

Слайд 9

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

Слайд 10

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1
AB=A1B1
AC=A1C1
A = A1
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
Доказательство:
Наложим треугольник АВС

на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1.

Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1,
АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся.

Следовательно, BC = B1C1 и ∆ABC полностью совместится с ∆A1B1C1.

Теорема доказана.

Слайд 11

1
1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС; ∠1=∠2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ =

ВС

2.∠1 = ∠2 (по условию)

3.АС – общая

=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)

Слайд 12

А
В
С
Д
О
Задача 1

Слайд 13

А
В
С
Д
Задача 2

Слайд 14

1
2
А
В
С
Д
Задача 3

Слайд 15

А
В
С
Д
Задача 4

Слайд 16

А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 5

Слайд 17

1
2
А
Д
С
О
В
Задача 6

Слайд 18

Задача 7

Слайд 19

Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 8

Слайд 20

А
В
C
Д
О
Задача 9