Треугольник. Виды треугольников

Треугольник

простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны;
часть плоскости,

Виды треугольников по сторонам

Равносторонний

Равнобедренный

Разносторонний

Углы при основании равны;
Медиана является биссектрисой и высотой.

Все

Виды треугольников по углам

Прямоугольный

Тупоугольный

Н

О

Т

Остроугольный

катет

катет

гипотенуза

∠PMK=90°-прямой

Свойства медиан треугольника:
1. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1(считая

Высота треугольника.

Биссектриса треугольника.

Свойства биссектрис треугольника:
1. Биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные

Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней

2. Средняя линия треугольника отсекает от треугольника подобный треугольник. Площадь отсекаемого

Длина любой стороны треугольника не превосходит сумму длин двух других.

Площадь треугольника.

Площадь треугольника

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников:

2. По стороне и двум прилежащим к ней

Подобие треугольников

Признаки подобия треугольников:

1. По двум углам.

2. По двум сторонам и

Равнобедренный треугольник.

Равносторонний треугольник.

Теорема Пифагора

c²= а²+b²

Прямоугольный треугольник.

Доказательство теоремы Пифагора

Дано: а,b- катеты, с-гипотенуза.
Доказать: a2+b2=c2.
Доказательство:
Достроим до квадрата со

Задача

Вот  задача  индийского математика 12в. Бхаскары
На берегу реки рос

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Признак

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
 2. Катет, противолежащий углу

Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Задача

Задача 2.