Углы. Измерение углов

Содержание

Слайд 2

5а. Измерение величин углов

5а. Измерение величин углов

Слайд 3

За единицу измерения углов обычно принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую

За единицу измерения углов обычно принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую

часть развернутого угла. Считают, что величина этого угла равна одному градусу, обозначают 1о.

Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Для измерения величин углов применяют различные инструменты, простейшим из которых является известный вам транспортир.

Слайд 4

Астролябия Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125

Астролябия

Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг.

до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г1Г2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А1А2, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.
Слайд 5

Квадрант Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну

Квадрант

Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую

часть астролябии. Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.
Слайд 6

Теодолит Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения

Теодолит

Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения геодезических

работ, является теодолит, состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект наблюдения. Точность измерения углов при этом составляет доли минуты.
Слайд 7

Для нахождения величины угла в программе GeoGebra нужно выбрать инструмент «Угол»

Для нахождения величины угла в программе GeoGebra нужно выбрать инструмент

«Угол» с изображением угла. Затем левой кнопкой «мыши» нужно последовательно нажать на его стороны. На экране появится искомая величина данного угла.
Слайд 8

Вопрос 1 Что принимается за единицу измерения величины угла? Ответ: За

Вопрос 1

Что принимается за единицу измерения величины угла?

Ответ: За

единицу измерения углов принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Слайд 9

Вопрос 2 Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда? Ответ:

Вопрос 2

Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда?

Ответ: а)

Одна сто восьмидесятая часть развернутого угла;

б) одна шестидесятая часть градуса;

в) одна шестидесятая часть минуты.

Слайд 10

Вопрос 3 Что показывает градусная величина угла? Ответ: Градусная величина угла

Вопрос 3

Что показывает градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина угла

показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в данном угле.
Слайд 11

Вопрос 4 Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла? Ответ: Градусная величина

Вопрос 4

Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина

угла удовлетворяет следующим свойствам:
Свойство 1. Градусные величины равных углов равны.
Свойство 2. Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин.
Слайд 12

Упражнение 1 На рисунке найдите величины углов: а) AOB; б) AOC;

Упражнение 1

На рисунке найдите величины углов:
а) AOB;
б) AOC;


в) AOD;
г) BOC;
д) BOD;
е) COD.

Ответ: а) 60о;

б) 90о;

в) 130о;

г) 30о;

д) 70о;

е) 40о.

Слайд 13

Упражнение 2 Найдите величину угла AOB, изображенного на рисунке: а) б) Ответ: а) 120о; б) 100о.

Упражнение 2

Найдите величину угла AOB, изображенного на рисунке:
а) б)

Ответ:

а) 120о;

б) 100о.

Слайд 14

Упражнение 3 На клетчатой бумаге изобразите углы, равные: а) 30о; б)

Упражнение 3

На клетчатой бумаге изобразите углы, равные: а) 30о; б) 45о;

в) 60о; г) 120о; д) 135о; е) 150о. Проверьте правильность Вашего изображения с помощью транспортира.
Слайд 15

Упражнение 4 Изобразите углы, равные данным на рисунке. С помощью транспортира

Упражнение 4

Изобразите углы, равные данным на рисунке. С помощью транспортира найдите

их приближенную градусную величину.

Ответ: а) 45о;

б) 90о;

в) ~117о.

Слайд 16

Упражнение 5 Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 60о. Найдите

Упражнение 5

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 60о. Найдите угол

АОС, если он на 30о больше угла ВОС.

Ответ: 45о.

Слайд 17

Упражнение 6 Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 45о. Найдите

Упражнение 6

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 45о. Найдите угол

АОС, если он в два раза больше угла ВОС.

Ответ: 30о.

Слайд 18

Упражнение 7 Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 120о. Найдите

Упражнение 7

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 120о. Найдите угол

АОС, если он на 30о меньше угла ВОС.

Ответ: 45о.

Слайд 19

Упражнение 8 Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 120о. Найдите

Упражнение 8

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 120о. Найдите угол

ВОС, если он в три раза больше угла AОС.

Ответ: 90о.

Слайд 20

Упражнение 9 Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов? Ответ: 180о.

Упражнение 9

Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов?

Ответ: 180о.

Слайд 21

Упражнение 10 Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов? Ответ: 90о.

Упражнение 10

Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?

Ответ: 90о.

Слайд 22

Упражнение 11 Угол AOB равен 38о. Чему равен смежный с ним угол? Ответ: 142о.

Упражнение 11

Угол AOB равен 38о. Чему равен смежный с ним угол?

Ответ:

142о.
Слайд 23

Упражнение 12 Угол AOB равен 120о. Чему равен смежный с ним угол? Ответ: 60о.

Упражнение 12

Угол AOB равен 120о. Чему равен смежный с ним угол?


Ответ: 60о.

Слайд 24

Упражнение 13 Один из смежных углов на 45о меньше другого. Найдите

Упражнение 13

Один из смежных углов на 45о меньше другого. Найдите

эти углы.

Ответ: 67о30’ и 112о30’.

Слайд 25

Упражнение 14 Найдите смежные углы, если один из них в два

Упражнение 14

Найдите смежные углы, если один из них в два раза

больше другого.

Ответ: 120о, 60o.

Слайд 26

Упражнение 15 Ответ: 85о.

Упражнение 15

Ответ: 85о.

 

Слайд 27

Упражнение 16 Ответ: 99о.

Упражнение 16

Ответ: 99о.

 

Слайд 28

Упражнение 17 Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых,

Упражнение 17

Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых,

равен 30о. Чему равны остальные углы?

Ответ: 30о, 150o, 150o.

Слайд 29

Упражнение 18 Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна

Упражнение 18

Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна

306о. Найдите больший из них.

Ответ: 126o.

Слайд 30

Упражнение 19 Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна

Упражнение 19

Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 300о.

Найдите меньший из них.

Ответ: 60o.

Слайд 31

Упражнение 20 Найдите меньший из четырёх углов, образованных при пересечении двух

Упражнение 20

Найдите меньший из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых,

если сумма двух из этих углов равна 280о.

Ответ: 40o.

Слайд 32

Упражнение 21 Найдите величину суммы углов, изображённых на рисунке. Ответ: 270o.

Упражнение 21

Найдите величину суммы углов, изображённых на рисунке.

Ответ: 270o.

Слайд 33

Упражнение 22 Найдите величину суммы углов, изображённых на рисунке. Ответ: 90o.

Упражнение 22

Найдите величину суммы углов, изображённых на рисунке.

Ответ: 90o.

Слайд 34

Упражнение 23 Может ли сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух

Упражнение 23

Может ли сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух

прямых, быть равной 150о?

Ответ: Нет.

Слайд 35

Упражнение 24 Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна

Упражнение 24

Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306о.

Найдите эти углы.

Ответ: 126о, 126o, 54o.

Слайд 36

Упражнение 25

Упражнение 25

 

 

Слайд 37

Упражнение 26 Найдите сумму углов, изображённых на рисунке, с вершинами C, D, E. Ответ: 45о.

Упражнение 26

Найдите сумму углов, изображённых на рисунке, с вершинами C,

D, E.

Ответ: 45о.

Слайд 38

Упражнение 27 Найдите сумму углов, изображённых на рисунке, с вершинами C,

Упражнение 27

Найдите сумму углов, изображённых на рисунке, с вершинами C,

D, E, F, G.

Ответ: 45о.

Слайд 39

5б. Практические задачи

5б. Практические задачи

Слайд 40

Упражнение 1 Колесо имеет восемь спиц. Чему равен угол между соседними спицами? Ответ: 45о.

Упражнение 1

Колесо имеет восемь спиц. Чему равен угол между соседними спицами?

Ответ:

45о.
Слайд 41

Упражнение 2 Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах),

Упражнение 2

Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который

образуют две соседние спицы.

Ответ: 20о.

Слайд 42

Упражнение 3 Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах),

Упражнение 3

Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который

образуют две соседние спицы.

Ответ: 30о.

Слайд 43

Упражнение 4 Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах),

Упражнение 4

Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который

образуют две соседние спицы.

Ответ: 18о.

Слайд 44

Упражнение 5 Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны 18о? Ответ: 20.

Упражнение 5

Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны

18о?

Ответ: 20.

Слайд 45

Упражнение 6 Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга окружности

Упражнение 6

Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга окружности этого

колеса, заключенная между двумя соседними зубцами, равна 12о?

Ответ: 30.

Слайд 46

Упражнение 7 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 10 мин? Ответ: 60о.

Упражнение 7

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 10 мин?

Ответ:

60о.
Слайд 47

Упражнение 8 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 5 мин? Ответ: 30о.

Упражнение 8

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 5 мин?

Ответ:

30о.
Слайд 48

Упражнение 9 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 20 мин? Ответ: 120о.

Упражнение 9

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 20 мин?

Ответ:

120о.
Слайд 49

Упражнение 10 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 25 мин? Ответ: 150о.

Упражнение 10

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 25 мин?

Ответ:

150о.
Слайд 50

Упражнение 11 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 45 мин? Ответ: 270о.

Упражнение 11

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 45 мин?

Ответ:

270о.
Слайд 51

Упражнение 12 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 40 мин? Ответ: 240о.

Упражнение 12

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 40 мин?

Ответ:

240о.
Слайд 52

Упражнение 13 На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 50 мин? Ответ: 300о.

Упражнение 13

На сколько градусов повернётся минутная стрелка за 50 мин?

Ответ:

300о.
Слайд 53

Упражнение 14 На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 20 мин? Ответ: 10о.

Упражнение 14

На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 20 мин?

Ответ:

10о.
Слайд 54

Упражнение 15 Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 1 ч 30 мин? Ответ: 135о.

Упражнение 15

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 1 ч

30 мин?

Ответ: 135о.

Слайд 55

Упражнение 16 Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 2 ч 20 мин? Ответ: 50о.

Упражнение 16

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 2 ч

20 мин?

Ответ: 50о.

Слайд 56

Упражнение 17 Маленькое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360о.

Упражнение 17

Маленькое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360о. На

сколько градусов и в какую сторону повернётся сцепленное с ним большое зубчатое колесо?

Ответ: 180о против часовой стрелки.

Слайд 57

Упражнение 18 Правое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360о.

Упражнение 18

Правое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360о. На

сколько градусов и в какую сторону повернётся сцепленное с ним левое зубчатое колесо?

Ответ: 540о по часовой стрелке.

Слайд 58

Упражнение 19 На сколько градусов повернётся Земля вокруг своей оси за 8 часов? Ответ: 120о.

Упражнение 19

На сколько градусов повернётся Земля вокруг своей оси за

8 часов?

Ответ: 120о.

Слайд 59

Упражнение 20 За сколько часов Земля повернётся вокруг своей оси на 90о? Ответ: 6.

Упражнение 20

За сколько часов Земля повернётся вокруг своей оси на 90о?


Ответ: 6.

Слайд 60

Упражнение 21 Для измерения углов артиллеристы употребляют особую единицу, которую называют

Упражнение 21

Для измерения углов артиллеристы употребляют особую единицу, которую называют тысячной.

В трехстах шестидесяти градусах содержится 6000 тысячных. Сколько градусов составляют 100 тысячных?

Ответ: 6о.

Слайд 61

Упражнение 22 Окружность морских компасов делится на 32 равные части, называемые

Упражнение 22

Окружность морских компасов делится на 32 равные части, называемые

румбами. Сколько градусов составляют 4 румба?

Ответ: 45о.

Слайд 62

Упражнение 23 Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Солнца?

Упражнение 23

Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Солнца? Укажите

примерную градусную величину этого угла.

Ответ: 0,5о.

Слайд 63

Упражнение 24 Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Луны?

Упражнение 24

Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Луны? Укажите

примерную градусную величину этого угла.

Ответ: 0,5о.

- Предыдущая
Алёша. Фотоальбом
Следующая -
Медична допомога при кровотечі

Похожие презентации

Применение производной при исследовании функций
Разложение составного числа на простые множители
Системный анализ и моделирование
Нахождение дроби от числа
Функции и их графики
Группировки в историческом исследовании
Геометрические преобразования
Моделирование при управлении рисками авиапредприятий
Площадь параллелограмма
Геометрическая прогрессия
Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII веке
Паралельне проектування
Великие женщины – математики
Презентация на тему Периметр и площадь прямоугольника
Числа Шахерезады
Решение уравнений
Матричный метод решения СЛАУ
Математические загадки и ребусы
Квадратные уравнения. Подготовка к ОГЭ
Линейная функция (обзор) y=kx+b
Презентация по математике "Первообразная и неопределенный интеграл" - скачать
Простые и десятичные дроби
Брейн-ринг. Математика
Предел функции на бесконечности. (10 класс)
Увеличение числа на несколько единиц
Числовые и буквенные выражения. (5 класс)
Первый признак подобия треугольников
Знаки "Больше", "меньше", "равно"
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть