Умножение натуральных чисел и его свойства Учитель математики ГБОУ ЦО № 354 Лодзь О.В.

Содержание

Слайд 2

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ? 7 +

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ?
               7

+ 7 + 7 + 7 = 28
Сложение одинаковых слагаемых заменим умножением:
        7 + 7 + 7 + 7 =  4 · 7 = 28
Слайд 3

Замени сложение умножением: 23 + 23 + 23 + 23 +

Замени сложение умножением:
23 + 23 + 23 + 23 +

23 = ....... · 23 = ........
12 000 + 12 000 = ..... · 12 000 = ..........                                                     
b + b + b + b + b + b = ...... · b = ..........
Слайд 4

Можно записать символами: a + a + a + ..... +

Можно записать символами:
a + a + a + ..... +

a = n · a                
n -множитель

n · a = b

Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a                
n -множитель

Слайд 5

Можно и наоборот, заменить умножение сложением: 5 · 12 = 12

Можно и наоборот, заменить умножение сложением:
        5 · 12 = 12

+ 12 + 12 + 12 + 12
12 ·5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Слайд 6

Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с произведением?

Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с

произведением?
    8 · 0 = 0               8 · 1 = 8
    Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Обозначим символами:  
  a · 0 = 0 · a = 0,     где a - натуральное число.
Слайд 7

Например: 4 · (y - 5) = 0 Если произведение равно

Например: 4 · (y - 5) = 0       Если произведение равно

нулю, тогда один из множителей равен 0. 4 0, значит y - 5 = 0        y = 5
Слайд 8

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

Обозначим символами:    a · 1 = 1 · a = a
Слайд 9

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения.

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения.

                             
7 · b = 7b        c · d = cd
  4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно
опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0
Слайд 10

Переместительный закон умножения. Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд

Переместительный закон умножения.
Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд

14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили?
Решение: посадили 9 · 14 = ......... яблонь или 14 ·  9  = .......... яблонь
    От перестановки множителей произведение не изменяется.
    Обозначим символами:    a b = b a
Слайд 11

Вычисли устно. 40 · 76 7 · 120 504 · 4

Вычисли устно.
       40 · 76  7 · 120    
 504

· 4                    7 · 1 400        40 · 9            81 · 5                   
6 · 800                  0 · 607        340 · 3    12 000 · 1                         
9 · 802                  5 006 · 2                              
Слайд 12

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами? Пример:

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами?
Пример:   
25

· 16 · 2 = (25 · 16) · 2 =  (25 · 2) · 16
      Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Обозначим символами:   a(bc) = (ab)c
Слайд 13

Распределительный закон умножения. Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел, можно

Распределительный закон умножения.
Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел,

можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Символами:     a(b + c) = ab + ac
Распределительный закон умножения верен и для вычитания.
Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения. Символами:     a(b - c) = ab - ac
Слайд 14

5(12 + 14) = 5 · 12 + 5 · 14

5(12 + 14) = 5 · 12 + 5 · 14

= 60 + 70 = 130
8(15 - 12) = 8 · 15 - 8 · 12 = 120 - 96 = 24
Законы умножения удобно применять при устных вычислениях:
7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · 70 + 7 · 8 = 490 + 56 = 546 6 · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · 90 - 6 · 1 = 540 - 6 = 534