Содержание
- 2. При произвольной концентрации p ситуация зависит не только от величины p но и от выбора узла.
- 3. Попробуем сформулировать изложенное на математическом языке. Различают два типа решеточных задач -- задача связей и задача
- 4. Рассмотрим распределение n(s,p) кластеров по размерам. Здесь s число узлов в кластере, а Численный эксперимент показал,
- 5. 1D перколяция Число кластеров размера s в расчете на один узел решетки Концентрация узлов, принадлежащих конечным
- 6. При рассмотрение части системы с размером мы наблюдаем картину слабо зависящую от p. При размере эта
- 7. До тех пор пока , c вероятностью единица бесконечный кластер отсутствует. При бесконечный кластер присутствует с
- 8. Коэффициенты Паде аппроксимации подбираются так, чтобы разложение совпадало с разложением аппроксимируемой функции F до порядка L+M.
- 9. Находим полюс Находим индекс Находим предэкспонент
- 10. Можно строго показать, что в системе может существовать либо один бесконечный кластер либо бесконечно много. Приведем
- 11. Ситуация напоминает ситуацию при фазовом переходе второго рода. Можно провести более тесную аналогию сопоставив следующие величины,
- 12. Данную аналогию можно проследить, если следуя Левинштейну и др. (1975) ввести дополнительный "мнимый" узел, связав его
- 13. «Свободная энергия» связана с полным числом конечных кластеров Вероятность того, что данный занятый узел принадлежит бесконечному
- 14. Далее средний размер конечного кластера равен
- 15. Сопротивление куба R пропорционально , а удельная проводимость системы равна . Следовательно В направлении параллельном приложенному
- 16. Однако критический индекс t, описывающий поведение проводимости больше индекса b. Отсюда Ласт и Таулесс сделали вывод
- 18. Скал и Шкловским была разработана так называемая модель связей-узлов. В этой модели предполагалось, что скелет БК
- 19. Рассмотрим перколяционную систему с концентрацией . Разорвем в ней связей так чтобы концентрация оставшихся связей была
- 21. Пусть макро-связь масштаба a состоит из k макросвязей масштаба a/b, иными словами длина макро-связи подчиняется функциональному
- 22. Вернемся к модели БК, предложенной Шкловским и Де Женом. Рассмотрим связь в этой модели критических индексов
- 23. Точные значения . Важно, что Это дает довольно хорошую оценку для критических индексов трехмерной системы: Для
- 24. Для описания фрактальных систем широко используется аппарат ренормализационной группы. Проиллюстрируем его, рассмотрев задачу протекания на квадратной
- 25. A B C C D F E G H
- 26. Далее найдем вероятность p' того, что новая связь проводит. Рассмотрим -ячейку. Всего существует 32 возможные конфигурации,
- 27. Далее мы можем рассмотреть ячейку, составленную из ренормализованных связей. Вероятность проводить для нее связана с вероятностью
- 28. Оценим критический индекс ν. Для этого разложим в ряд Тейлора вблизи порога протекания: Вводя обозначение и
- 29. Предположение о том, что уже при система приобретает черты макроскопической, эквивалентна замене действительной зависимости кусочно-линейной аппроксимацией
- 30. Далее найдем проводимость макросвязи.
- 33. Для того чтобы понять, что же происходит в двумерной перколяционной системе на пороге протекания обратимся к,
- 34. В реальной системе капли масштаба b объединяются в капли масштаба 2b различными способами, так что имеется
- 35. Полагая, что проводимость макросвязи обратно пропорциональна ее длине, получаем для переменных и следующие соотношения:
- 36. Применяя процедуру удвоения п раз, мы переходим к большим масштабам . Одновременно с ростом L величины
- 37. Stauffer D., Aharony A., Introduction to percolation theory
- 42. Скачать презентацию