Векторы в пространстве

ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
Вспомним планиметрию
«Векторы на плоскости»
«Векторы в пространстве»

ТЕЗАУРУС ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ»

Понятие вектора
Направление вектора
Равные векторы
Коллинеарные вектора
Абсолютная

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

Вектор – направленный отрезок
А – начало вектора
В – конец

НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА

В

А

и
противоположно направлены

Векторы и одинаково направлены

С

М

РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом
и равны
Равные

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРА

Коллинеарные вектора сонаправлены и лежат на параллельных прямых или на

Одинаково направленные
Противоположно направленные
Равные

ЗАДАНИЕ 1: НА МОДЕЛИ КУБА НАЙДИТЕ

Х

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА ВЕКТОРА

Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

Сложение векторов
«Правило треугольника»

Сложение векторов
«Правило параллелограмма»

ЗАДАНИЕ 2: НАЙДИТЕ СУММУ ВЕКТОРОВ

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

Разностью векторов а и с называется такой вектор к,

ЗАДАНИЕ 3: НАЙДИТЕ РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ

ТЕМА «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вектор, направление, абсолютная величина
Координаты вектора в пространстве
Равные вектора
Сложение

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок
Основные понятия:

Координаты вектора
А(х1;у1;z1) B(x2;y2;z2)
(x2-х1;y2-у1;z2-z1)
Пример:
определить координаты ,
если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)
(-5-9; 4-3;

РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ

А

В

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты
(х;y;z) (a;b;c)
Если х=а,у=b, z=с,

ЗАДАНИЕ 4: УКАЖИТЕ ПАРЫ РАВНЫХ ВЕКТОРОВ

Дано: А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1)
Определить:

Суммой векторов (а;b;с) и (m;n;k) называется вектор (a+m;b+n;c+k)
Например, найти координаты вектора

Произведением вектора (а;в;с) на число λ называется вектор λ (λа; λв;

Скалярным произведением векторов (а;в;с) и (х;у;z) называется число =ax+вy+cz
Например,
найти

ЗАДАНИЕ 5: ВЫПОЛНИТЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Дано:
Найти: