Задачи на построение

Август 21, 2022

Главная
Математика
Задачи на построение

Содержание

2. Из истории математики В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский
3. А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что
4. Построение угла, равного данному. Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E
5. биссектриса Построение биссектрисы угла.
6. Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н Дополнительное построение. Докажем равенство треугольников
7. В А Построение перпендикулярных прямых.
8. Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б
9. a N М Построение перпендикулярных прямых.
10. a N B A C М Посмотрим на расположение циркулей. АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона.
11. Докажем, что О – середина отрезка АВ. Построение середины отрезка
12. В А Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О
13. D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hk h Построим луч
14. D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол h1k1 h2 Построим
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Из истории математики
В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем

в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе -Штейнера.

Слайд 3

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен

данному.

Слайд 4

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство:

рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

Слайд 5

биссектриса
Построение биссектрисы угла.

Слайд 6

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А

Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
3. Выводы

АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.

∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников

Луч АВ – биссектриса

Слайд 7

В
А
Построение
перпендикулярных
прямых.

Слайд 8

Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной

окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.

Слайд 9

a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.

Слайд 10

a
N
B
A
C
М
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.
МN-общая сторона.
MВN=

MAN,
по трем сторонам

Слайд 11

Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Построение
середины отрезка

Слайд 12

В
А
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда,

точка О – середина АВ.

Докажем, что О –
середина отрезка АВ.

Слайд 13

D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим

луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.

Дано:

Отрезки Р1Q1 и Р2Q2

Слайд 14

D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Угол

h1k1

Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.

Дано:

Отрезок Р1Q1

Задачи на построение

Содержание

Из истории математикиВ 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем

АВСПостроение угла, равного данному.Дано: угол А.ОDEТеперь докажем, что построенный угол равен

Построение угла, равного данному.Дано: угол А.АПостроили угол О.ВСОDEДоказать: А = ОДоказательство:

биссектрисаПостроение биссектрисы угла.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А

ВАПостроение перпендикулярных прямых.

Докажем, что а РМАМ=МВ, как радиусы одной окружности.АР=РВ, как радиусы одной

aNМПостроение перпендикулярных прямых.

aNBACМПосмотрим на расположение циркулей.АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. MВN=

Докажем, что О – середина отрезка АВ.Построение середины отрезка

ВАТреугольник АРВ р/б.Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда,

DСПостроение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hkhПостроим

DСПостроение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол

Похожие презентации