Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса
Бер Л.М Введение в анализ ТПУ Рег.№ 282 от 25.11.2009 КРИТЕРИЙ КОШИ Теорема 10 (Критерий Коши). Для того чтобы последовательность {xn} сходилась к конечному пределу, необходимо и достаточно, чтобы . Последовательность, удовлетворяющая этому условию называется «фундаментальной последовательностью» или последовательностью, «сходящейся в себе». Бер Л.М. Введение в анализ ТПУ Рег.№282 от 25.11.2009 Функции Определение. Если каждому элементу х из множества X по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция f. Обозначение: f : X → Y или у = f(x). Способы задания функции: словесный, аналитический, табличный, графический. Определение. Пусть функция y = f(x) определена на множестве X, а функция z = ϕ(y) определена на множестве Y, причём область значений функции f содержится в области определения функцииϕ. Функция z =ϕ(f(x)) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций y = f(x) и z = ϕ(y). Обозначение: ϕ ° f, или ϕ (f) = ϕ (f (x)), ϕ - внешняя, f – внутренняя функция.