Презентации по Математике

+ 6 + 7 Зарядка для глаз 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

+ 2 + 3 + 4 + 5 Зарядка для глаз 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

МЫ ПРОВЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЕ Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии, в поиске исторических задач на тему «Теорема Пифагора». Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство. Мы определили, что теорема Пифагора имела неоценимое значение в древности. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Архитектура: Геометрия Строительство крыш и окон, Решение исторических задач Астрономия Создание молниеотводов и антенн сотовой связи

Язык математики – язык многих наук. Ещё в древности языком математики пользовались и астрономы, и землемеры. Трудно назвать такую отрасль деятельности, где ни приходилось бы группировать предметы в нужном порядке, пересчитывать, находить их размеры, форму, определять взаимное положение. Но простой счёт и измерение – это ещё не математика! Математика помогает нам избегать излишних пересчитываний, учит, как с помощью известного находить то, что раньше нам было неизвестно. В этом её огромное значение для производства, техники и науки.

Издание содержит все справочные материалы по алгебре, началам математического анализа и геометрии за курс средней школы. Книга адресована прежде всего тем, кто хочет в короткие сроки изучить математику. Принцип изложения элементов теории и диапазон предложенных задач таковы, что работать с книгой могут и начинающие с «нуля»

Завдання 1.. В клітці знаходилося 4 кролика. Четверо дітей купили по одному із цих кроликів і один кролик залишився в клітці. Як це могло статися? (Відповідь: один кролик був куплений з кліткою). Завдання 2. Написать сто без нулів.   Завдання 3. 3 яблука розділити між двома батьками і двома синами так,щоб кожному дісталось по цілому яблуку. Загадка . Хто зможе пояснити як так вийшло? Три людини заплатили за номер в готелі 30 доларів. Кожен заплатив по 10. Вранці вони здали ключі і пішли у своїх справах. Тут господар готелю згадує, що цей номер коштує не 30 доларів, а 25. Як чесна людина, він просить сина наздогнати постояльців і повернути 5 доларів. Але заповзятливий синок зрозумів, що 5 доларів на трьох не поділити і віддав кожному по 1 долару, а 2 забрав собі. Таким чином, кожен постоялець заплатив по 9 доларів, і 2 долари дісталися синові господаря. 9х3 +2 = 29. Питання - куди пропав долар?

ПЛАН Поняття і види матриць Рядки, стовпчики, елементи і розмір матриць Дії над матрицями ПОНЯТТЯ І ВИДИ МАТРИЦЬ

Примеры, приводящие к понятию функции 1. 2. а а а R зависимая независимая График функции Построим график функции по точкам: х -2 -1,5 -1 -0,5 0 у -8 -3,38 -1 0,13 0 х 0,5 2 1,5 1 0 у 8 3,38 1 0,13 0

Логика высказываний оперирует простейшими высказываниями, которые могут быть или истинными, или ложными. В разговорном языке встречаются более сложные повествовательные предложения, истинность которых может меняться при изменении объектов, о которых идет речь. В логике такие предложения, истинность которых зависит от параметров, обозначают с помощью предикатов. "Предикат" с английского переводится как сказуемое.

Как прибавить к 9 числа ? 2,3,4,5,6,7,8,9

«Успех – это не пункт назначения. Это движение». Т. Фастер. Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Формула Ньютона-Лейбница: Не существование первообразной: Формула прямоугольников

Сложение и вычитание матриц: Определение:  Сложение матриц (сумма матриц) A + B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij = aij + bij Определение: Вычитание матриц (разность матриц) A - B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной разности всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij = aij - bij Свойства сложения и вычитания матриц Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C) A + Θ = Θ + A = A, где Θ - нулевая матрица A - A = Θ Коммутативность: A + B = B + A Умножение матриц: Определение:  Результатом умножения матриц Am×n и Bn×k будет матрица Cm×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (cij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1 · b1j + ai2 · b2j + ... + ain · bnj Замечание. Две матрицы можно перемножить между собой тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Свойства умножения матриц (A · B) · C= A · (B · C) - произведение матриц ассоциативно; (z · A) · B= z · (A · B), где z - число; A · (B + C) = A · B + A · C - произведение матриц дистрибутивно; En · Anm = Anm · Em= Anm - умножение на единичную матрицу A · B ≠ B · A - в общем случае произведение матриц не коммутативно. Произведением двух матриц есть матрица, у которой столько строк, сколько их у левого сомножителя, и столько столбцов, сколько их у правого сомножителя.

. Мұғалім: Екі көз не үшін керек? Оқушылар: Бар жақсылықты көру үшін Мұғалім: Екі құлақ не үшін керек? Оқушы: Ақыл-кеңесті тыңдау үшін Мұғалім: Екі қол не үшін керек? Оқушы: Елге көмек беру үшін Мұғалім: Екі аяқ не үшін керек? Оқушы: Шетте жүрсең, туған жерге жету үшін! Мақсаты: 1. Оқушылардың құрама есептер туралы түсінік беру, шығару тәсілдерін үйрету . 2. Ой - өрісін кеңейту; ойлау қабілеттерін арттыру. Есепті шапшаң шығаруға дағдыландыру. 3. Білімділікке, ұқыптылыққа, ізденімпаздылыққа тәрбиелеу.

План лекции Классификация моделей, прямая и обратная задачи, виды моделирования. Процесс моделирования, критерий выбора. Стандартные постановки основных задач индуктивного формирования баз знаний. Алгоритмы обучения классификации, их характеристики и способы сравнения. Математическая модель Математическая модель – математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Замена объекта исследования его моделью Связь с реальностью – гипотезы, идеализация, упрощение Методы, как правило, описывают идеальный объект Универсальные модели разного уровня адекватности

А В А А В В С K M N P

Исследование функций и построение графиков с помощью производной «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь. Конфуций

1

Прогулка в лес Вы бывали летом в лесу? Прогулка по лесу – это так приятно, а наблюдательному человеку ещё и интересно! «На опушке леса» Нажимайте на цветок, отвечайте на вопросы

Определение Касательной к данной непрерывной кривой в данной ее точке М (точка касания) называется предельное положение секущей ММ’, проходящей через точку М, когда вторая точка пересечения М’ неограниченно приближается по кривой к первой. Если секущая ММ’ при не имеет предельного положения, то говорят, что касательной к данной линии в точке М не существует. Задача Зная уравнение непрерывной линии y=f(x) найти уравнение касательной в данной точке ее M(x,y), предполагая, что касательная существует. Наряду с точкой M(x,y) возьмем на линии другую точку . Проведем секущую MM’ и прямые MN||OX,M’N||OY получим прямоугольный треугольник MNM’ с катетами и . Пусть секущая MM’ составляет с ОХ угол .Из определяем угловой коэффициент секущей (1). Пусть ,тогда и секущая (предельное положение секущей). Обозначим через угол образованный касательной МТ с положительным направлением оси ОХ. При , . Если касательная МТ не перпендикулярна ОХ, то в силу непрерывности тангенса получим . Отсюда переходя к пределу при в равенстве (1) найдем угловой коэффициент касательной МТ. (2). Предел, стоящий в правой части равенства (2), называется производной функции y=f(x) в точке х и сокращенно обозначается следующим образом (3).

Определение Последовательность называется фундаментальной, если , такой, что для всех номеров n, удовлетворяющих условию и для всех натуральных чисел p (p=1,2,…) справедливо неравенство Теорема 1 Для того, чтобы последовательность была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы она была ограниченной и чтобы нижний и верхний пределы ее совпадали, то есть Теорема 2 (важное свойство фундаментальной последовательности) Для фундаментальной последовательности, - окрестности которого находятся все элементы последовательности, начиная с номера N. Другими словами, вне интервала находится не более чем конечное число элементов последовательности. Отмеченное свойство позволяет установить ограниченность фундаментальной последовательности. Критерий Коши. Для того, чтобы последовательность была сходящейся необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной. Примеры с решениями 1.Доказать, что последовательность сходится. Доказательство. Оценим модуль разности Пусть - произвольное положительное число. Поскольку для этого существует N такое, что для любого верно неравенство . Значит, если , а p – произвольное натуральное число, то . Таким образом, условие Коши выполнено, и поэтому данная последовательность сходится. 2. Доказать, что последовательность расходится Доказательство. Оценим модуль разности Если здесь взять p=n , то получим Отсюда видно, что данная последовательность удовлетворяет отрицанию условия Коши. А именно, при для любого натурального N возьмем n=N, m=2N, тогда будем иметь Значит, данная последовательность не имеет конечного предела, то есть расходится. 3.Доказать, что последовательность имеет предел и найти его. Доказательство. Составим отношение . Поскольку (n+1)/(2n+3)

Теорема 4 Если делимое f(x) и делитель g(x) имеют пределы при и предел делителя отличен от нуля, то предел их частного при равен частному пределов делимого и делителя, то есть Теорема 5 Если функция f(x) имеет предел при и (n – натуральное) существует в точке а и в некоторой ее окрестности , то Теорема о промежуточной функции Пусть в некоторой окрестности точки а функции f(x) заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел А при , то есть (1) и (2), тогда функция f(x) имеет тот же предел, то есть (3). Вычисление пределов основано на применении основных теорем о пределах, признаков существования пределов, а также теорем о бесконечно малых и бесконечно больших функциях. Рассмотрим вычисление пределов на различных примерах. 1. Найти Решение. Так как , то числитель стремится к числу 4*4+2=22, а знаменатель к числу 2*4+3=11. Следовательно 2. Найти Решение. Числитель и знаменатель неограниченно возрастают при . В таком случае говорят, что имеет неопределенность вида . Разделив на х числитель и знаменатель дроби, получим 3. Найти Решение. Числитель и знаменатель при стремятся к нулю. Принято говорить, что получается неопределенность . Имеем . Если , то . Но при дробь . Итак 4. Найти Решение. Здесь имеет место неопределенность вида . Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Теорема Если функция y аргумента x задана параметрическими уравнениями ,где - дифференцируемые функции и производная этой функции есть (3). Примеры с решениями. 1.Применяя логарифмическую производную вычислить производные следующих функций: Решение Здесь основание и показатель степени зависят от х. Логарифмируя, получим Продифференцируем обе части последнего равенства по х. Так как y является функцией от х, то lny есть сложная функция х и Следовательно Решение .Имеем откуда Решение. Здесь заданную функцию также полезно предварительно прологарифмировать Получаем Решение. заданную функцию также полезно предварительно прологарифмировать следовательно 2.Продифференцировать функции, заданные параметрическими уравнениями 1.Найти если Решение 2.Найти если

Производная функции заданной неявно Рассмотрим способы нахождения производных функций заданных неявно. Пример. Найти производную функции y(y>0), определенную уравнением (уравнение эллипса) Разрешая это уравнение относительно y и, выбирая знак плюс в силу начального условия получаем функцию в явном виде Однако в некоторых случаях уравнение элементарными средствами нельзя разрешить относительно y и приходится рассматривать y как неявную функцию от x. Существует другой способ нахождения производной. Предполагая, что в уравнение подставлено вместо y явное выражение получим тождество: причем y функция от x. Очевидно, если две функции тождественно равны друг другу, то равны и их производные. Поэтому, взяв производные от левой и правой частей тождества и применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем Примеры с решениями 1. Найти производные сложных функций Решение. Обозначим По правилу дифференцирования сложной функции имеем Решение Решение Решение Решение