Презентации по Математике

Література: 1. Білоусова С.В. Математика для економістів. Збірник задач: навчальний посібник К.: КНТЕУ, 2015 2. Ковальчук Т.В., Мартиненко В.С., Денисенко В.І. Вища математика для економістів. – К.: КНТЕУ.–Ч.1.Ч.2.– 2007 3.Барковський В.В. Вища математика для економістів .– К.:ЦУЛ, 2002 4.Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: учебник СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002. Тема1. Елементи лінійної алгебри Лекція №1. Матриці, дії з матрицями. Визначники, їх властивості. План 1. Матричні представлення даних в економіці. Балансові співвідношення. 2. Основні поняття. Види матриць. 3. Дії з матрицями. 4. Практичні способи обчислення визначників. 5. Застосування матриць при розрахунках прямих і загальних витрат.

Властивість 1. Значення визначника не змінюється при транспонуванні. Приклад 1. Наслідок. У визначнику рядки та стовпці мають однакові властивості. Властивість 2. Визначник змінить знак на протилежний, якщо поміняти місцями будь-які два рядки. Приклад 2. Властивості визначників Властивість 3. Визначник, стовпець якого складається з нулів, дорівнює нулеві. Приклад 3 Властивість 4. Визначник, що має два однакових стовпця, дорівнює нулеві. Приклад 4 Властивості визначників

Застосування функцій в економічних дослідженнях дозволяє описати і пояснити багато економічних процесів. Найчастіше в економіці використовують виробничі функції (визначають залежність результату виробництва від факторів що на нього впливають). Функції попиту, пропозиції, витрат, доходу. Найбільш поширеними серед них є функції попиту, пропозиції, витрат, доходу. Тоді Функція попиту – залежність попиту на товар від ціни на нього. де -Qd обсяг попиту на товар за одиницю часу, p (price) – ціна товару Графік залежності попиту від ціни називають кривою попиту. Залежність ціни від попиту можна виразити оберненою функцією p =φ (Qd ) яку називають функцією цін попиту. - сумарний виторг (загальний дохід) продавця

Нарахування простих процентів Нехай на початкову суму (теперішня величина грошових коштів) PV нараховують річну процентну ставку i. -на кінець другого інтервалу нарахувань -на кінець n-го інтервалу нарахувань - на кінець першого інтервалу нарахувань Тоді майбутня величина грошових коштів FV становитиме: Нарахування простих процентів -основна формула обчислення кінцевої суми грошей за простими процентами.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь Систему алгебраїчних рівнянь називають лінійною, якщо вона може бути записана у вигляді де x1, x2, … , xn, - невідомі; aij - коефіцієнти системи; bk - вільні члени. - розширена матриця С.Л.А.Р.. стовпець вільних членів стовпець невідомих; - основна матриця С.Л.А.Р Системи лінійних алгебраїчних рівнянь A =

Пояснительная записка Мультимедийное пособие «Функция» – результат реализации метода проектов в ходе изучения элективного курса «Компьютерный практикум по математике» лицеистами группы Л10-2 Лицея НГТУ в 2008-09 учебном году. Пособие является компьютерной поддержкой лекционного курса алгебры 10-11 класса, разработанного в соответствии со стандартами IV поколения учителем математики О.М. Кравец, и содержит 85 слайдов по восьми темам, в том числе: «Определение и свойства функции», «Преобразования графиков», «Графики тригонометрических функций», «Обратная функция», «Функции, обратные тригонометрическим», «Степенная функция». Названия тем в оглавлении работают как гиперссылки. Лекция «Определение и основные свойства функций» содержит собственное оглавление. В нее встроены четыре обучающие работы, после выполнения каждой из которых можно вернуться к тексту лекции. Лекционный материал, представленный на слайдах, сопровождается большим количеством примеров и упражнениями для первичного закрепления. Презентации содержит анимацию, наглядно иллюстрирующую каждую тему. Пособие адресовано учителям, работающим по программам профильного и углубленного уровня. Оно также может быть полезно в общеобразовательных классах в ходе итогового повторения за курс средней школы. Рецензия на «Мультимедийное пособие «Функция», разработанное учителем математики высшей квалификационной категории Кравец Ольгой Михайловной Мультимедийное пособие «Функция» является результатом обобщения многолетнего опыта работы учителя в 10-11-х классах средней школы, в том числе шестнадцати лет работы в профильных классах Аэрокосмического лицея и Лицея НГТУ. В ходе реализации метода проектов при изучении элективного курса «Компьютерный практикум по математике» лицеистами группы Л10-2 Лицея НГТУ в 2008-09 учебном году разработана компьютерная поддержка лекционного курса. В работе предложен лекционный материал, сопровождающийся большим количеством примеров и материалом для первичного закрепления, оставляя за кадром практическую часть, которую каждый учитель сформирует в зависимости от уровня подготовленности его класса. Названия тем в оглавлении работают как гиперссылки. Часть презентаций содержит анимацию, позволяющую наглядно представить и глубже усвоить материал по темам «Преобразования графиков», «Графики тригонометрических функций», «Обратная функция», «Функции, обратные тригонометрическим». Лекция «Определение и основные свойства функций» теоретически очень насыщена, поэтому она содержит собственное оглавление, отражающее ее структуру. Для первичного закрепления в нее встроены четыре обучающие работы, три из которых (определение функции, четность, монотонность) проводятся на общих чертежах, Самостоятельная работа «Экстремумы» содержит анимацию, позволяющую проработать определение точки экстремума. После выполнения каждой обучающей работы можно вернуться к тексту лекции.

Title Title Title Title Основные комбинаторные величины Обозначения основных комбинаторных величин размещение перестановки сочетания Бином Ньютона План лекции Title Основные комбинаторные величины Пусть дано множество объектов А = {a1, …, an} Как именно можно извлекать объекты из этого множества? I вариант: k-сочетания без повторений II вариант: k-размещение без повторений III вариант: k-сочетания с повторениями IV вариант: k-размещения с повторениями

Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). Функция – это зависимость переменной у от переменной х такая, что для любого значения х существует единственное значение у. у = f(х) у – зависимая переменная (функция) х – независимая переменная (аргумент) ФУНКЦИЯ Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент. Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать х. Например: у = 5х + 1   х – любое число х – любое число   х – любое число, кроме 0   х – любое не отрицательное число х ≥ 0 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

Определение в математике. История создания логарифма. Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

Цель презентации: Расширить представление учащихся о логарифмах, логарифмической функции и применении ее свойств в нестандартной ситуации; Показать практическую значимость логарифмов для окружения; Развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям. Логарифмы появились в ХV1 веке как средство для упрощения вычислений, но нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника сама справляется с самыми сложными расчетами?

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами для сторон другого. F H V N A

В первые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер(1550 – 1617) о чем сообщалось в публикации 1614 года. Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента - таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское Облегчение труда вычислителя. Формула логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a чтобы получить число b. Формулу ( где b>0, а>0 и а?1) называют основным логарифмическим тождеством. Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел».

Содержание Определение 3 Стандартная модель 4 Матричная модель 6 Арифметические действия 7 Геометрическая модель 9 Модуль и аргумент 11 Множество комплексных чисел с арифметическими действиями 13 Сопряжённые числа 14 Показательная форма 18 Формула Муавра 19 Извлечение корней из комплексного числа 20 № стр. Определение Комплексные числа представляются в виде выражения: z = x + iy, где x, y – вещественные числа; x – действительная часть числа z (Rez); y – мнимая часть числа z (Imz); i – мнимое число (величина, для которой выполняется равенство i2=-1).

SOLVE THE SET OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE METHOD OF CRAMER AND GAUSS (IF IT IS POSSIBLE) Inhomogeneous set

Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Цели и задачи урока: формировать умение графического решения простейших показательных уравнений; ввести понятие логарифма; раскрыть содержание понятия логарифма; познакомиться с основными формулами логарифмов; обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами вычисления логарифмов и решения простейших уравнений и неравенств; развивать вычислительные навыки; развивать интерес к математике; подвести итоги. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Устно: Как называется?

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v1 – v2. В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. Показать

Яку таблицю будемо вивчати? 2 3 4 5 6 7 8 9 20.10.2015 Ні, ти помилився! Подумай ! 20.10.2015

Зміст: 1. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі 2. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії 3. Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі 1. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі Метод усіх можливих регресій Метод виключень Покроковий регресійний метод 1 2 3

Аквинский Фома- философ. Учился в неапольском университете, Париже, а с 1248 г. у Альберта Великого в Кельне. Вступил в орден доминиканцев в 1244 г. В 1252 г. вернулся в Париж, занимаясь там преподаванием до 1259 г. Недомогание принудило его прервать преподавание и писательский труд к концу 1273 г. В начале 1274 г. он умер в монастыре Фоссанова по пути на церковный совет в Лион. Что называется модулем числа а? Вопросы для повторения, ответы запишите в анкету. Чему равен модуль положительного числа? Чему равен модуль отрицательного числа? Чему равен |а|, если а отрицательное число? Чему равен |а|, если а положительное число? Как сложить два отрицательных числа? Как сложить два числа с разными знаками?

Формальная классификация моделей Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Детерминированные ↔ стохастические Сосредоточенные ↔ распределённые системы Дискретные ↔ непрерывные Статические ↔ динамические Линейные ↔ нелинейные модели КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Вопросы темы Случайные величины. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Законы распределения случайных величин. Нормальный закон распределения. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

Основные понятия математической статистики, генеральные и выборочные совокупности, методы формирования выборочной совокупности Относительные величины, виды и принципы вычисления относительных величин. Вариационные ряды, средние величины, методика вычисления средних величин. Вариабельность, методика вычисления среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Доверительный интервал, вероятность безошибочного прогноза. Репрезентативность, ошибка репрезентативности, доверительные границы средней арифметической. СТАТИСТИКА

Основные предпосылки возникновения кибернетики Термин «кибернетика» Κυβερνητιχη - искусство кораблевождения

Статистическая сводка – это научно организованная обработка материалов наблюдения, которая включает в себя систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет показателей (средних и относительных). Виды сводки: простая – это подсчет общих итогов по совокупности в целом; сложная – включает группировку, подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности в целом и представление результатов в виде таблицы.