Основы теории переключательных функций
В алгебре логики рассматриваются переменные способные принимать только два значения: В алгебре логики определены три операции: а) операция ИЛИ – дизъюнкция, обозначается знаком – + (V); б) операция И – конъюнкция, обозначается знаком – · (Λ); в) операция НЕ – инверсия, обозначается знаком – ¯ ( ¬ ); 0 и 1. Одно отношение эквивалентности, обозначается знаком – =, которое удовлетворяет свойствам: а) рефлексивности – х = х; б) симметричности – если х = y, то у = х; в) транзитивности – если х = y, а y = z, то x = z; Из отношения эквивалентности следует принцип подстановки: Если x = y, то в любой формуле, содержащей x, вместо х можно подставить y, и будет получена эквивалентная формула. Алгебра логики определяется системой аксиом: а) x = 0, если x ≠ 1, x = 1, если x ≠ 0. б) 1 + 1 = 1 – дизъюнкция, 0 · 0 = 0 – конъюнкция. в) 0 + 0 = 0 – дизъюнкция, 1 · 1 = 1 – конъюнкция. г) 0 + 1 = 1 + 0 = 1 – дизъюнкция, 1 · 0 = 0 · 1 = 0 – конъюнкция. Определяет операции дизъюнкции и конъюнкции Не имеет аналога в обычной арифметике Принцип двойственности Если в аксиомах б), в) г) заданных парами, произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы пары получается другая. Определяет операцию отрицания
