Модель предложения товаров

Использование принципа системности, без которого невозможно эффективное управление, включает, наряду с содержательным анализом изучаемых процессов, применение метода математического моделирования.
В самых общих чертах процесс математического моделирования условно можно подразделить на четыре этапа:
- формулировка системы гипотез и разработка концептуальной модели;
- разработка математической модели;
- анализ результатов модельных расчетов, который включает сравнение их с практикой;
- формулировка новых гипотез и уточнение модели в случае несоответствия результатов расчетов и практических данных.
Вопрос о степени адекватности используемых моделей является центральным при применении метода моделирования. Для построения адекватной математической модели требуются

фирмы. Простейшей моделью, позволяющей получить важные для понимания рыночных механизмов закономерности и исследовать влияние различных факторов на объемы предложения товаров, является модель однопродуктовой фирмы.
Некоторая фирма производит продукцию одного вида. Для определения объема продукции, при котором достигается наибольшая прибыль предприятия, существуют гипотезы, которые выражают концептуальную модель фирмы.
Во-первых, будем считать, что цены на рынке товара постоянны. Это предположение означает, что предприятие функционирует в условиях совершенной конкуренции, когда продукция различных фирм с точки зрения потребителя является полностью взаимозаменяемой и все фирмы продают свою продукцию по единой рыночной цене. Эти условия выполняются, если ни одна из
фирм не является достаточно крупной, чтобы оказывать влияние на рыночную цену; число фирм достаточно велико; фирмы и

этом отсутствуют препятствия как для вхождения фирмы на рынок, так и для выхода из него.
Во-вторых, допустим, что спрос на рынке товаров всегда превышает предложение и, таким образом, весь производимый товар находит покупателя.
В-третьих, предположим, что фирма имеет достаточно средств для закупки необходимых ресурсов производства, причем цены
ресурсов постоянны.
В-четвертых, технологические условия производства не меняются. Это означает, что объем производственных фондов, а также материалоемкость, энергоемкость и все другие технологические параметры фиксированы, и, следовательно, мы рассматриваем производственно-хозяйственную деятельность фирмы в краткосрочном периоде.
В-пятых, будем считать, что "наибольшая выгода предприятия" достигается при получении им максимально возможной при данных условиях прибыли.

являются производственные ресурсы, а выходом - объем предложения готовой продукции;
модели рынка ресурсов, предложение которых позволяет фирме обеспечить производство необходимого количества товаров; модели рынка товара, на котором вся готовая продукция реализуется по фиксированной цене;
модели принятия решения товаропроизводителем на основе известной ему информации как о возможностях производства, так и о рыночной конъюнктуре.
Сформулированные допущения позволяют построить модель производства и обосновать функцию предложения - зависимость
оптимального объема производства и предложения товара от его
цены и других факторов. Простейшая модель производства
связывает объем выпуска продукции в натуральном выражении Q с издержками производства С при помощи функции полных издержек C=C(Q) (кривая "затраты-выпуск").

информация о производственной деятельности фирмы.
Анализ этой информации свидетельствует о том, что, начиная с
некоторого момента, последовательное присоединение единиц переменного ресурса (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, капиталу или земле) дает уменьшающийся добавочный, или предельный, продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса, так называемый закон убывающей производительности переменного фактора производства.
Следствием этого закона является то, что функция полных издержек C=C(Q) является монотонно возрастающей (C'(Q)>0), причем ее график при достаточно больших значениях Q обращен выпуклостью вниз.
Функции полных издержек соответствуют функции средних и предельных издержек: y=AC(Q) и y=MC(Q).

Поэтому они определяются путем деления полных издержек производства C(Q) на объем выпуска продукции Q: AC=C/Q.
Предельные издержки МС (marginal cost) можно определить как
производную функции полных издержек: MC=C'(Q).
Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предельные издержки характеризуют добавочные затраты, связанные с производством дополнительной единицы продукции.
В силу определения средних и предельных издержек эти величины измеряются в единицах цены. Например, если полные
издержки производства измеряются в рублях, а объем произведенной продукции - в килограммах, то средние и предельные издержки - в рублях на килограмм.
Важное свойство кривых средних и предельных издержек следует из соотношения
(АС)' = (C/Q)' = (C-C/Q )/Q = (MC-AQ)/Q,

(АС)'=0. Таким образом, если АС убывает при увеличении Q, то линия средних издержек лежит выше линии предельных издержек; если линия АС возрастает при увеличении Q, то линия средних издержек лежит ниже линии предельных издержек; наконец, в точке минимума линии средних издержек выполнено МС=АС.
Если цена товара р на рынке постоянна, то выручка от продажи продукции в объеме Q составляет R=pQ денежных единиц. Уравнение R=R(Q) задает линию дохода.
Разность между функциями дохода R=R(Q) и полных издержек C=C(Q) задает функцию прибыли I=I(Q).
Необходимое условие максимума прибыли I'(Q) =0 приводит к равенству R'(Q)=C'(Q), которое для линейной функции дохода R=pQ принимает вид
p=MC(Q).
Полученное соотношение, являющееся - при заданном значении цены р — уравнением относительно Q, означает, что в точке

ресурсов (при прочих фиксированных условиях) приводит к росту издержек; использование более прогрессивной технологии производства (при прочих фиксированных условиях) приводит к снижению издержек.
Полные издержки (затраты на производство продукции) непосредственным образом зависят от используемой для этого
технологии, фиксированных издержек (плата за аренду помещения и другие расходы, не зависящие от объема производства), ставки заработной платы, цены используемых в процессе производства ресурсов (материалов, электроэнергии и т. д.).
Для формализованного описания процесса производства удобно использовать так называемую производственную функцию, которая устанавливает соответствие между факторами производства и количеством выпускаемой продукции.
В краткосрочном периоде основные производственные фонды не меняются или их изменение не существенно, поэтому,