Аттестационная работа. Способы решения квадратных уравнений

проанализировать источники литературы для выявления способов решения квадратных уравнений, показать различные способы решения квадратных уравнений.

анализ литературы, социологичес -кий опрос, наблюдение, сравнение и обобщение результатов.

Диофант

По формуле

С использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

Способом «переброски»

По свойствам коэффициентов

Графический способ

С помощью циркуля и линейки

С помощью номограммы

Геометрический способ

Основные

Дополнительные

, откуда

Тогда получим уравнение с новой переменной

Его корни у1 и у2. Окончательно

отметить в системе координат точки

и А(0;1); провести окружность с центром в точке S и радиусом SA. Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения

Для этого надо на оси р взять точку M с координатой р, на оси q – точку N с координатой q и провести прямую MN. Каждая точка пересечения прямой MN с кривой Г даѐт положительный корень уравнения.
Построенная прямая MN может пересекаться с кривой Г:
в двух точках (в этом случае оба корня данного уравнения положительны);
в одной точке (в этом случае второй корень уравнения отрицателен);
может касаться кривой (в этом случае у уравнения кратный положительный корень);
может не иметь с кривой Г ни одной общей точки (в этом случае либо оба корня уравнения отрицательны, либо у него вообще нет действительных корней).

Выражения

геометрически представляют собой один и тот же квадрат со стороной 5. Поэтому

или

и 16 + 9

больший по модулю
корень отрицательный

из которого по формулам Виета

Корнями исходного уравнения будут

Так как

то

Построим в одной системе координат графики функций

Определим координаты центра окружности по формулам:

Проведем окружность радиуса SA, где А (0;1).

отрицательный корень

Представим уравнение в виде:

Площадь полученного квадрата:

Так как

, то:

Таким образом, получили уравнение:

Анализ данных

Основным в решении квадратных уравнений является правильно выбрать рациональный способ решения и применить алгоритм решения

Данные способы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики. Овладение данными способами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения, так как потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов.