Методы решения задач линейной теории упругости

Август 1, 2022

Главная
Разное
Методы решения задач линейной теории упругости

Содержание

2. Задачей дипломной работы является: Определить методы решения задач линейной теории упругости, а так же деформацию тела
3. Линейная (классическая) теория упругости – изучает деформации и напряжения в линейно упругих телах: толстых брусьях, пластинах,
4. В теории упругости механическое состояние тел описывается с помощью параметров механического состояния - напряжений, деформаций и
5. Результаты решений задач методами теории упругости позволяют оценить применяемые в сопротивлении материалов гипотезы и установить границы
8. Задачей точного решения в линейной теории упругости является получение такой системы функций напряжений, смещений и деформаций,
9. Для этой цели теория упругости располагает следующими группами уравнений а) тремя статическими, уравнениями, справедливыми для каждой
10. б) шестью геометрическими уравнениями, справедливыми для каждой точки внутри тела, из которых, с одной стороны, следует,
11. в) шестью физическими уравнениями, справедливыми для каждой точки внутри тела и связывающими компоненты напряжений в каждой
12. В указанные три группы уравнений, составляющие в итоге пятнадцать уравнений, входят пятнадцать неизвестных функций. Принципиально может
13. Однако каждое из таких решений соответствовало бы своим особым статическим условиям (внешним нагрузкам) и кинематическим условиям
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Задачей дипломной работы является:
Определить методы решения задач линейной теории упругости, а

так же деформацию тела и как она будет изменяться от внешних воздействий

Слайд 3

Линейная (классическая) теория упругости – изучает деформации и напряжения в линейно

упругих телах: толстых брусьях, пластинах, оболочках, массивах. Линейная теория упругости основывается на предположении об идеальной упругости тела и законе Гука

Слайд 4

В теории упругости механическое состояние тел описывается с помощью параметров механического

состояния - напряжений, деформаций и перемещений точек тела. Теория упругости рассматривает лишь обратимые процессы деформации. Предполагается, что после снятия нагрузок тела должны восстановить исходное состояние . Важным естественным предположением линейной теории упругости является ограничение деформаций их малостью. В этих условиях различие между Лагранжевым и Эйлеровым описаниями исчезает

Слайд 5

Результаты решений задач методами теории упругости позволяют оценить применяемые в сопротивлении

материалов гипотезы и установить границы их правомерности. В теории упругости широко применяются и приближенные методы, в связи с чем различают математическую и прикладную теорию упругости, причем в последнем случае вводятся соответствующие допущения и задачи решаются приближенно

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Задачей точного решения в линейной теории упругости является получение такой системы

функций напряжений, смещений и деформаций, чтобы в каждой точке внутри тела были обеспечены условия равновесия и условия непрерывности (сплошности) тела, а у границы тела внутренние силы находились бы в равновесии с внешними силами, действующими на поверхностях (на границе) тела.

Слайд 9

Для этой цели теория упругости располагает следующими группами уравнений
а) тремя статическими,

уравнениями, справедливыми для каждой точки внутри тела, из которых следует, что интенсивности изменения (градиенты) нормальных и касательных напряжений вдоль координатных осей и сами напряжения между собой не являются независимыми и подчинены определенным дифференциальным соотношениям.

Слайд 10

б) шестью геометрическими уравнениями, справедливыми для каждой точки внутри тела, из

которых, с одной стороны, следует, что компоненты деформации (удлинения и сдвиги) связаны дифференциальными соотношениями с функциями смещений, а с другой стороны (как следствие), интенсивности изменения деформаций вдоль координатных осей и сами деформации между собой не являются независимыми и подчинены определенным дифференциальным соотношениям, именуемым уравнениями неразрывности деформации.

Слайд 11

в) шестью физическими уравнениями, справедливыми для каждой точки внутри тела и

связывающими компоненты напряжений в каждой точке с компонентами деформации для той же точки.
Иначе говоря, в каждом конкретном теле (со своими упругими характеристиками) указанные непрерывные функции для компонентов напряжений, деформаций и смещений оказываются взаимосвязанными, т. е. существует связь не только между функциями, входящими в каждую отдельную группу, но одной группы уравнений с уравнениями другой группы. Эта взаимосвязь предопределяется физической природой исследуемого тела.

Слайд 12

В указанные три группы уравнений, составляющие в итоге пятнадцать уравнений, входят

пятнадцать неизвестных функций. Принципиально может быть найдено бесчисленное множество решений, каждое из которых обратило бы в тождество все перечисленные уравнения, т. е. обеспечило бы равновесие и непрерывность тела в окрестности любой точки внутри тела

Слайд 13

Однако каждое из таких решений соответствовало бы своим особым статическим условиям

(внешним нагрузкам) и кинематическим условиям на поверхности тела (наличие или отсутствие тех или иных связей). Поэтому истинным решением задачи будет то, которое увязано с конкретными, заданными граничными условиями и потому конкретное решение должно удовлетворять действительным граничным условиям. Часто эти условия задаются в статическом плане и для каждой точки на границе тела представляются тремя граничными условиями.