Моделирование деформирования упругопластических многослойных пластин

Август 10, 2022

Главная
Разное
Моделирование деформирования упругопластических многослойных пластин

Содержание

2. Концептуальная постановка задачи Моделирование тонких упругопластических композиционных материалов играет важную роль в современном мире. Одним из
3. Цели и задачи линеаризация общей постановки задачи теории течения (трехмерной) формулировка локальных задач нулевого, первого, второго,
4. Математическая постановка задачи (1) Где - тензор напряжений, - тензор деформаций (полных), - тензор пластических деформаций,
5. Математическая постановка задачи (2) где k – номер итерации, - тензор скоростей полных деформаций, - тензор
6. Метод решения Решать задачу будем с помощью асимптотической теории. Введем малый параметр , как отношение общей
7. Асимптотические разложения Асимптотические разложения для скоростей полных деформаций: где и так далее. Асимптотические разложения для скоростей
8. Формулировка локальных задач 0, 1, 2 приближения Для нулевого приближения: Для первого приближения: Для второго приближения:
9. Формулировка локальных задач 3 и более высших приближений Для третьего приближения: Для n-го приближения: (6) (7)
10. Решение задачи нулевого приближения Решение уравнений равновесия с граничными условиями в локальной задаче для нулевого приближения
11. Решение задачи изгиба многослойной упругопластической пластины Рассмотрим задачу изгиба прямоугольной упругопластической пластины, притом на нее действует
12. Распределение изгибного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 - , кривая 2 - )
13. Распределение поперечного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 - , кривая 2 - )
14. Распределение нормального напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 - , кривая 2 - )
15. Распределение напряжений межслойного сдвига (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 - , кривая 2 -
16. В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи: линеаризована общая постановка задачи теории течения (трехмерная); сформулированы
17. Хочу выразить слова благодарности своим научным руководителям Димитриенко Юрию Ивановичу, Губаревой Елене Александровне, всему преподавательскому составу
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Концептуальная постановка задачи
Моделирование тонких упругопластических композиционных материалов играет важную роль в

современном мире. Одним из приоритетных направлений является аэрокосмическая промышленность.
АО УНИИКМ, входящий в состав АО ВПК НПО «Машиностроения» занимается производством составных материалов для аэрокосмической техники из углерод-углеродных композиционных материалов.
ОНПП «Технология» им. А. Г. Ромашина за 2019 год приняло участие в реализации пяти космических программ и выпустило более 200 единиц высокотехнологичной продукции из полимерных композиционных материалов для российской космической отрасли.

Обечайка ракеты-носителя

Заготовка насадки из УУКМ «Граурис»
для ЖРД 11Д58-М

Кожух задней подвески реверсазвукопоглащающей конструкции.
Материал: стеклопластик СТ-69Н. Снижение массы на 11,2 кг (20%)

Слайд 3

Цели и задачи
линеаризация общей постановки задачи теории течения (трехмерной)
формулировка локальных задач

нулевого, первого, второго, третьего и n-го приближения для линеаризованной постановки трехмерной задачи теории течения для изотропных упругопластических сред при малых деформациях
решение локальных задач нулевого, первого, второго и третьего приближения для линеаризованной постановки трехмерной задачи теории течения для изотропных упругопластических сред при малых деформациях
решение задачи об изгибе многослойной упругопластической симметричной пластины

Слайд 4

Математическая постановка задачи (1)
Где - тензор напряжений, - тензор деформаций (полных),

- тензор пластических деформаций, - тензор скоростей пластических деформаций, - параметр нагружения, - индикатор пластического деформирования:

Мы рассматриваем изотропную упругопластическую среду при малых деформациях. Модель теории пластического течения имеет вид:

(1)

Слайд 5

Математическая постановка задачи (2)
где k – номер итерации, - тензор скоростей

полных деформаций, - тензор скоростей пластических деформаций, - тензор скоростей упругих деформаций, - тензор скоростей напряжений, - приведенный тензор упругости, зависящий от деформаций и напряжений на k-1 итерации, а - вектор скорости.
В данной системе первое уравнение - равновесия, второе – линеаризованное уравнение теории пластического течения, третье – закон для деформации в скоростях, четвертое – граничные условия, пятое – условия идеального контакта.

Далее путем линеаризации мы получаем линейную постановку трехмерной задачи теории течения в скоростях для изотропных упругопластических сред при малых деформациях:

(2)

Слайд 6

Метод решения
Решать задачу будем с помощью асимптотической теории.
Введем малый параметр ,

как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (её максимальной длине). Введём также глобальные и локальную координаты:
где - обычные декартовы координаты, ориентированные таким образом, что ось направлена по нормали к внешней и внутренней плоскостям пластины, а оси принадлежат срединной поверхности пластины. Полагаем, что существуют два масштаба изменения перемещений : один по направлениям , а второй по направлению . Координаты и в методе асимптотического осреднения рассматриваются как независимые переменные. Координата по толщине пластины изменяется в диапазоне .
Решение задачи нам нужно искать в виде асимптотических разложений по параметру в виде функций, зависящих от глобальных и локальной координат

Слайд 7

Асимптотические разложения
Асимптотические разложения для скоростей полных деформаций:
где
и так далее.
Асимптотические разложения

для скоростей напряжений
где
и так далее.

Слайд 8

Формулировка локальных задач 0, 1, 2 приближения
Для нулевого приближения:
Для первого приближения:
Для

второго приближения:

(4)

(5)

(3)

Слайд 9

Формулировка локальных задач 3 и более высших приближений
Для третьего приближения:
Для n-го

приближения:

(6)

(7)

Слайд 10

Решение задачи нулевого приближения
Решение уравнений равновесия с граничными условиями в локальной

задаче для нулевого приближения имеет вид:
Подставляя сюда вторую и третью группу определяющих (3) соотношений для компонент скоростей напряжения , получаем, что
Далее получаем следующие дифференциальные уравнения:
Интегрируем с учетом начальных условий и получаем:
Находим компоненты скоростей тензора напряжений:
где

Слайд 11

Решение задачи изгиба многослойной упругопластической пластины
Рассмотрим задачу изгиба прямоугольной упругопластической пластины,

притом на нее действует давление, равномерно распределенное по ее длине. В случае симметричного расположения слоев пластины относительно плоскости , имеем следующие начальные данные:
Пусть пластина шарнирно закреплена на торцах, тогда этому условию соответствуют следующие граничные условия:

Слайд 12

Распределение изгибного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

, кривая 2 - ) при 2-х значениях продольной координаты ( и )

Слайд 13

Распределение поперечного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

, кривая 2 - ) при 2-х значениях продольной координаты ( и )

Слайд 14

Распределение нормального напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

, кривая 2 - ) при 2-х значениях продольной координаты ( и )

Слайд 15

Распределение напряжений межслойного сдвига (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1

- , кривая 2 - ) при 2-х значениях продольной координаты ( и )

Слайд 16

В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи:
линеаризована общая постановка задачи

теории течения (трехмерная);
сформулированы локальные задачи нулевого, первого, второго, третьего и n-го приближения для линеаризованной постановки трехмерной задачи теории течения для изотропных упругопластических сред при малых деформациях;
решены локальные задачи нулевого, первого, второго и третьего приближения для линеаризованной постановки трехмерной задачи теории течения для изотропных упругопластических сред при малых деформациях;
получено решение задачи изгиба многослойной упругопластической пластины под действием равномерно распределенного давления.

Выводы

Слайд 17

Хочу выразить слова благодарности своим научным руководителям Димитриенко Юрию Ивановичу, Губаревой

Елене Александровне, всему преподавательскому составу кафедры ФН-11 и нашему нормоконтролеру Кудрявцевой Светлане Сергеевне!

Моделирование деформирования упругопластических многослойных пластин

Содержание

Концептуальная постановка задачиМоделирование тонких упругопластических композиционных материалов играет важную роль в

Цели и задачилинеаризация общей постановки задачи теории течения (трехмерной)формулировка локальных задач

Математическая постановка задачи (1)Где - тензор напряжений, - тензор деформаций (полных),

Математическая постановка задачи (2)где k – номер итерации, - тензор скоростей

Метод решенияРешать задачу будем с помощью асимптотической теории.Введем малый параметр ,

Асимптотические разложенияАсимптотические разложения для скоростей полных деформаций:где и так далее.Асимптотические разложения

Формулировка локальных задач 0, 1, 2 приближенияДля нулевого приближения:Для первого приближения:Для

Формулировка локальных задач 3 и более высших приближенийДля третьего приближения:Для n-го

Решение задачи нулевого приближенияРешение уравнений равновесия с граничными условиями в локальной

Решение задачи изгиба многослойной упругопластической пластиныРассмотрим задачу изгиба прямоугольной упругопластической пластины,

Распределение изгибного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

Распределение поперечного напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

Распределение нормального напряжения (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1 -

Распределение напряжений межслойного сдвига (в ГПа) по толщине пластины (кривая 1

В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи:линеаризована общая постановка задачи

Хочу выразить слова благодарности своим научным руководителям Димитриенко Юрию Ивановичу, Губаревой

Похожие презентации

Концептуальная постановка задачи
Моделирование тонких упругопластических композиционных материалов играет важную роль в

Цели и задачи
линеаризация общей постановки задачи теории течения (трехмерной)
формулировка локальных задач

Математическая постановка задачи (1)
Где - тензор напряжений, - тензор деформаций (полных),

Математическая постановка задачи (2)
где k – номер итерации, - тензор скоростей

Метод решения
Решать задачу будем с помощью асимптотической теории.
Введем малый параметр ,

Асимптотические разложения
Асимптотические разложения для скоростей полных деформаций:
где
и так далее.
Асимптотические разложения

Формулировка локальных задач 0, 1, 2 приближения
Для нулевого приближения:
Для первого приближения:
Для

Формулировка локальных задач 3 и более высших приближений
Для третьего приближения:
Для n-го

Решение задачи нулевого приближения
Решение уравнений равновесия с граничными условиями в локальной

Решение задачи изгиба многослойной упругопластической пластины
Рассмотрим задачу изгиба прямоугольной упругопластической пластины,

В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи:
линеаризована общая постановка задачи