Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП)

ЦАП = NΔ×uкв.
Таким образом можно вычислить значение выходного напряжения для любой входной кодовой комбинации.
Δuкв является масштабным коэффициентом преобразователя, имеющим размерность тока или напряжения (так как цифровая комбинация на входе ЦАП размерности не имеет).
Обычно, значение Δuкв выбирают кратным десяти, что облегчает процесс пересчета соответствия преобразованного и исходного сигналов. Так как Δuкв определяет минимальное значение выходного напряжения аналогового сигнала
Uвых мин. = Δuкв,
при выборе его значения необходимо учитывать также шумовые факторы, погрешности усиления масштабирующих усилителей и компаратора.

способность,
абсолютная разрешающая способность,
абсолютная погрешность преобразования,
нелинейность преобразования,
дифференциальная нелинейность,
скорость преобразования (время одного преобразования) и максимальная частота преобразования.

Основные параметры ЦАП

на вход АЦП
(n - соответствует числу разрядных входов ЦАП). Относительная разрешающая способность - это обратная величина от максимального числа уровней квантования.
2. Абсолютная разрешающая способность
где Uпш - напряжение полной шкалы, соответствующее опорному напряжению ЦАП. Это напряжение можно считать равным максимальному выходному напряжению;
2n - 1 = N - количество ступеней квантования.
Численно абсолютная разрешающая способность равна шагу квантования Δuкв.
3. Абсолютная погрешность преобразования δпш показывает максимальное отклонение выходного напряжения Uвых в точке пересечения с идеальной характеристикой (прямой) на уровне напряжения полной шкалы (рис.2).
Абсолютная погрешность преобразования оценивается в процентах или же в единицах младшего значащего разряда (МР).
При оценке значения абсолютной погрешности преобразования знак напряжения не учитывается.

ЦАП δдф.лн численно равна максимальной разности двух соседних приращений (шагов квантования)
δдф.лн = Δuкв1 - Δuкв2.
Дифференциальная нелинейность оценивается в младших значащих разрядах и обычно не превышает нескольких единиц МР.
Младший значащий разряд численно определяет минимальное значение выходного напряжения, т.е. квант напряжения. Для оценки дифференциальной нелинейности δдф.лн в процентах можно воспользоваться выражением

4. Нелинейность преобразования ЦАП δлн определяет максимальное отклонение реальной характеристики от идеальной (рис. 2) и оценивается также в процентах или в единицах младшего значащего разряда.

подачи входного двоичного входного кода до вхождения выходного сигнала в заданные пределы.
Максимальная частота преобразования fпр – наибольшая частота дискретизации, при которой параметры ЦАП соответствуют заданным значениям. Максимальная частота и время установления определяют быстродействие ЦАП.
Виды ЦАП условно можно разделить на две группы:
С резисторными матрицами
Безматричные ЦАП
В интегральном исполнении применяются только ЦАП с прецизионными резисторными матрицами, формирующими выходные сигналы путем суммирования токов.
ЦАП содержит элементы цифровой и аналоговой схемотехники.
В качестве аналоговых элементов используются операционные усилители, аналоговые ключи (коммутаторы), резисторные матрицы и т.д.
Аналоговые элементы, входящие в состав ЦАП, практически полностью определяют его качественные и эксплуатационные параметры, основную роль при этом играют точность подбора номиналов резисторов резисторной матрицы и параметров операционного усилителя (ОУ).

резисторов с сопротивлениями, отличающимися по номиналам друг от друга на несколько порядков.
Поэтому, в интегральном исполнении применяются исключительно резистивная матрица R-2R.
В качестве примера рассмотрим четырехразрядный ЦАП, использующий схему суммирования токов на ОУ (рис. 3).

Рис. 3 Схема простейшего ЦАП

Абсолютная разрешающая способность определяется при известном значении опорного напряжения Uоп. Наиболее удобными значениями Uоп являются напряжения, кратные степени двойки, т.е. 10,24 В, 5,12 В, 2,56 В и т.д.
Если принять значение опорного напряжения равным 10,24 В, то абсолютная разрешающая способность (ΔUкв) определяется как: ΔUкв=0,0625 ⋅ 10,24 = 0,625В.

быть в два раза больше сопротивления резистора обратной связи Rос.
Сопротивление каждого последующего младшего разряда в два раза больше, чем сопротивление соседнего старшего разряда.
Отсюда следует, что с увеличением количества разрядов цифровых входов ЦАП резко увеличивается соотношение сопротивлений резисторов нулевого и самого старшего разрядов (R0=2nRn):
R0/Rn=2n = T.
Если n = 8, то это отношение составляет 256.
Увеличение Т может привести к чрезмерному увеличению сопротивления резистора младшего разряда или же к сильному уменьшению номинала резистора самого старшего разряда.
Поэтому ЦАП с резистивной матрицей R-2nR применяется при небольшом количестве разрядов (при n<8).
При больших Т затруднительным становится также изготовление резистивных матриц в интегральном исполнении.
Известно, что номиналы резисторов в интегральном исполнении не должны превышать 50...100 кОм.
Поэтому, в ЦАП, выполненных по интегральной технологии, в основном применяются резистивные матрицы R-2R. Функциональная схема ЦАП с матрицей R-2R показана на рис.4.

4) определяется как:

Чтобы выполнить условие формирования выходного напряжения в соответствии с двоичным кодом входного числа, необходимо получить равенство Rос=R, тогда

Дробные члены суммы играют роль весовых коэффициентов, а шаг квантования определяется отношением ΔUкв=Uоп/2n.
На рис. 4 символы “0” и “1” перед электронными ключами показывают на состояние ключа при подаче на цифровые входы ЦАП логического “0” или “1”, соответственно.

вводе кода со знаком в ЦАП путем инверсии знакового разряда к этому коду прибавляется код 128-ми (таблица 1).
Диапазон входных кодов: -128 ÷ 127 переходит в диапазон 0 ÷255.
После преобразования из полученного тока вычитается ток соответствующий 128-ми (рис.5) и тогда знак напряжения на выходе ОУ совпадает со знаком входного кода.

Рис.5 ЦАП-преобразователь кода со знаком

Таблица 1 Преобразование кода