Геометрические основы отсечения

Июль 27, 2022

Главная
Черчение
Геометрические основы отсечения

Содержание

2. Взаимное расположение 2-х точек (x1, y1) и (x2, y2) относительно прямой ax + by + c
3. Угол α между векторами (x1, y1) и (x2, y2) Геометрические основы отсечения .
4. Пересечение прямых Геометрические основы отсечения если одна из прямых вертикальна (x = x0) или горизонтальна (y
5. Определение порядка обхода точек Геометрические основы отсечения
6. Определение выпуклости полигона Геометрические основы отсечения
7. Взаимное расположение точки и полигона (отсечение точки) Геометрические основы отсечения
8. Отсечение Алгоритм Коэна-Сазерленда отсечения отрезка
9. Отсечение Алгоритм отсечения отрезка выпуклым окном
10. Отсечение Разбиение невыпуклых многоугольников на выпуклые
11. Отсечение Отсечение многоугольников Алгоритм Сазерденда-Ходжмана отсечения выпуклым окном
12. Отсечение Отсечение многоугольников Алгоритм Вейлера-Азертона
13. Проективные преобразования (проекции) Проекция – это преобразование точек пространства размерности N в точки пространства размерности меньшей,
14. Проективные преобразования (проекции) Плоские геометрические проекции можно разделить на центральные и параллельные. Различие между ними определяется
15. Проективные преобразования (проекции). Центральная проекция
16. Проективные преобразования (проекции). Параллельная проекция
17. Проективные преобразования (проекции). Классификация
18. Параллельные ортографические проекции Если в параллельной проекции направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости, то такая
19. Параллельные ортографические проекции. Математический аппарат
20. Параллельные аксонометрические проекции В случае аксонометрических проекций используются проекционные плоскости, не перпендикулярные главным координатным осям. На
21. Параллельные аксонометрические проекции. Изометрия В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°,
22. Параллельные аксонометрические проекции. Диметрия В прямоугольной диметрической проекции ось Z', как и в предыдущем случае, расположена
23. Параллельные аксонометрические проекции. Триметрия В триметрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям, а также углы,
24. Параллельные аксонометрические проекции. Математический аппарат Пусть проекционная плоскость задается единичным вектором нормали и расстоянием от начала
25. Параллельные аксонометрические проекции. Математический аппарат. Шаг 1 1. Сдвиг на вектор с помощью матрицы
26. Параллельные аксонометрические проекции. Математический аппарат. Шаг 2 2. Поворот, совмещающий направление нормали с направлением оси OZ
27. Параллельные аксонометрические проекции. Математический аппарат. Шаг 3 3. Проекция на плоскость XOY с помощью матрицы
28. Параллельные аксонометрические проекции. Математический аппарат. Шаги 4-5 4. Поворот с помощью матрицы R-1 5. Сдвиг на
29. Параллельные косоугольные проекции Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций со свойствами аксонометрии. Проекционная
30. Параллельные косоугольные проекции. Проекция Кавалье В проекции Кавалье направление проецирования составляет с плоскостью угол 45°. В
31. Параллельные косоугольные проекции. Кабинетная проекция В кабинетной проекции (рис. 7.8) направление проецирования составляет с плоскостью угол
32. Параллельные косоугольные проекции. Математический аппарат
33. Центральные проекции Когда пучок проекторов исходит из заданного центра, то отрезки, бывшие изначально параллельными, на плоскости
34. Центральные проекции. Одноточечная проекция
35. Центральные проекции. Двухточечная проекция
36. Центральные проекции. Трехточечная проекция
37. Центральные проекции. Математический аппарат c1 – расстояние от наблюдателя (точки схода лучей) до проекционной плоскости
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимное расположение 2-х точек (x1, y1) и (x2, y2) относительно прямой ax + by + c = 0
Геометрические основы

отсечения

Слайд 3

Угол α между векторами (x1, y1) и (x2, y2)
Геометрические основы отсечения
.

Слайд 4

Пересечение прямых
Геометрические основы отсечения
если одна из прямых вертикальна (x = x0) или горизонтальна

(y = y0), то пересечение прямой ax + by + c = 0 с прямой x = x0 (y = y0) находится подстановкой в уравнение y0 = −(ax0 + c) / b, x0 = −(by0 + c) / a

если нужно определить, пересекаются ли прямые AB и CD, то достаточно в соответствии с п.2 проверить, лежат ли точки A и B по разные стороны от прямой CD, и лежат ли точки C и D по разные стороны от прямой AB

Иначе

Слайд 5

Определение порядка обхода точек
Геометрические основы отсечения

Слайд 6

Определение выпуклости полигона
Геометрические основы отсечения

Слайд 7

Взаимное расположение точки и полигона (отсечение точки)
Геометрические основы отсечения

Слайд 8

Отсечение
Алгоритм Коэна-Сазерленда отсечения отрезка

Слайд 9

Отсечение
Алгоритм отсечения отрезка выпуклым окном

Слайд 10

Отсечение
Разбиение невыпуклых многоугольников на выпуклые

Слайд 11

Отсечение
Отсечение многоугольников
Алгоритм Сазерденда-Ходжмана
отсечения выпуклым окном

Слайд 12

Отсечение
Отсечение многоугольников
Алгоритм Вейлера-Азертона

Слайд 13

Проективные преобразования (проекции)
Проекция – это преобразование точек пространства размерности N в

точки пространства размерности меньшей, чем N, или, как еще говорят, на подпространство исходного пространства

Проекция трехмерного объекта, представленного в виде совокупности точек, на двумерную плоскость строится при помощи прямых проецирующих лучей, которые выходят из центра проекции, проходят через каждую точку объекта и, пересекая плоскость, образуют проекцию объекта на эту плоскость

Слайд 14

Проективные преобразования (проекции)
Плоские геометрические проекции можно разделить на центральные и параллельные.

Различие между ними определяется соотношением между центром проекции и проекционной плоскостью. Если расстояние между ними конечно, то проекция − центральная, иначе параллельная

Слайд 15

Проективные преобразования (проекции).
Центральная проекция

Слайд 16

Проективные преобразования (проекции).
Параллельная проекция

Слайд 17

Проективные преобразования (проекции).
Классификация

Слайд 18

Параллельные ортографические проекции
Если в параллельной проекции направление проецирования является нормалью к

проекционной плоскости, то такая проекция называется ортографической
Наиболее широко используемыми видами ортографических проекций являются вид спереди, вид сверху и вид сбоку, в которых проекционная плоскость перпендикулярна координатным осям, совпадающим вследствие этого с направлением проецирования.

Слайд 19

Параллельные ортографические проекции.
Математический аппарат

Слайд 20

Параллельные аксонометрические проекции
В случае аксонометрических проекций используются проекционные плоскости, не перпендикулярные

главным координатным осям. На них изображаются сразу несколько сторон объекта, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета.

Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине.
Если коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям одинаков, то такая проекция называется изометрической

Слайд 21

Параллельные аксонометрические проекции.
Изометрия
В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой

углы в 120°, ось Z’ направлена вертикально.
Коэффициенты искажения kx, ky и kz имеют значение

Слайд 22

Параллельные аксонометрические проекции.
Диметрия
В прямоугольной диметрической проекции ось Z', как и в

предыдущем случае, расположена вертикально, а оси X' и Y' образуют с горизонтальной линией углы 7°10' и 41°25‘
Коэффициент искажения по оси Y' равен 0,47, а по осям X' и Z' принимает значение 0,94.

Слайд 23

Параллельные аксонометрические проекции.
Триметрия
В триметрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям,

а также углы, образованные каждой парой осей, попарно различны между собой.

Слайд 24

Параллельные аксонометрические проекции.
Математический аппарат
Пусть проекционная плоскость задается единичным вектором нормали и

расстоянием от начала координат d ≥ 0

Вектор, направленный по нормали от начала координат до пересечения с плоскостью:

Слайд 25

Параллельные аксонометрические проекции.
Математический аппарат. Шаг 1
1. Сдвиг на вектор с помощью

матрицы

Слайд 26

Параллельные аксонометрические проекции.
Математический аппарат. Шаг 2
2. Поворот, совмещающий направление нормали с

направлением оси OZ
первый поворот (относительно оси OZ) переводит нормаль в плоскость YOZ
второй поворот выполняется относительно оси OY до совмещения нормали с осью OZ.
Соответствующую матрицу вращения, являющуюся произведением двух матриц, обозначим R.

Слайд 27

Параллельные аксонометрические проекции.
Математический аппарат. Шаг 3
3. Проекция на плоскость XOY с

помощью матрицы

Слайд 28

Параллельные аксонометрические проекции.
Математический аппарат. Шаги 4-5
4. Поворот с помощью матрицы R-1
5.

Сдвиг на вектор с помощью матрицы S-1

Слайд 29

Параллельные косоугольные проекции
Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций

со свойствами аксонометрии.
Проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерить углы и расстояния.
Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей.
(!) Нормаль к проекционной плоскости и направление проецирования не совпадают.

Слайд 30

Параллельные косоугольные проекции.
Проекция Кавалье
В проекции Кавалье направление проецирования составляет с плоскостью

угол 45°. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т. е. укорачивание отсутствует

Слайд 31

Параллельные косоугольные проекции.
Кабинетная проекция
В кабинетной проекции (рис. 7.8) направление проецирования составляет

с плоскостью угол
При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют половину их действительной длины.

Слайд 32

Параллельные косоугольные проекции.
Математический аппарат

Слайд 33

Центральные проекции
Когда пучок проекторов исходит из заданного центра, то отрезки, бывшие

изначально параллельными, на плоскости проекции уже не будут таковыми (за исключением случая, когда они лежат в плоскости, параллельной проекционной).
При проецировании нескольких параллельных прямых их проекции пересекаются в так называемой точке схода.
Если совокупность прямых параллельна одной из координатных осей, то их точка схода называется главной.
Таких точек может быть не больше трех

Слайд 34

Центральные проекции.
Одноточечная проекция

Слайд 35

Центральные проекции.
Двухточечная проекция

Слайд 36

Центральные проекции.
Трехточечная проекция

Слайд 37

Центральные проекции.
Математический аппарат
c1 – расстояние от наблюдателя (точки схода лучей) до

проекционной плоскости

Геометрические основы отсечения

Содержание

Взаимное расположение 2-х точек (x1, y1) и (x2, y2) относительно прямой ax + by + c = 0Геометрические основы

Угол α между векторами (x1, y1) и (x2, y2)Геометрические основы отсечения.

Пересечение прямыхГеометрические основы отсеченияесли одна из прямых вертикальна (x = x0) или горизонтальна

Определение порядка обхода точекГеометрические основы отсечения

Определение выпуклости полигонаГеометрические основы отсечения

Взаимное расположение точки и полигона (отсечение точки)Геометрические основы отсечения

ОтсечениеАлгоритм Коэна-Сазерленда отсечения отрезка

ОтсечениеАлгоритм отсечения отрезка выпуклым окном

ОтсечениеРазбиение невыпуклых многоугольников на выпуклые

ОтсечениеОтсечение многоугольниковАлгоритм Сазерденда-Ходжманаотсечения выпуклым окном

ОтсечениеОтсечение многоугольниковАлгоритм Вейлера-Азертона

Проективные преобразования (проекции)Проекция – это преобразование точек пространства размерности N в

Проективные преобразования (проекции)Плоские геометрические проекции можно разделить на центральные и параллельные.

Проективные преобразования (проекции).Центральная проекция

Проективные преобразования (проекции).Параллельная проекция

Проективные преобразования (проекции).Классификация

Параллельные ортографические проекцииЕсли в параллельной проекции направление проецирования является нормалью к

Параллельные ортографические проекции.Математический аппарат

Параллельные аксонометрические проекцииВ случае аксонометрических проекций используются проекционные плоскости, не перпендикулярные

Параллельные аксонометрические проекции.ИзометрияВ прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой

Параллельные аксонометрические проекции.ДиметрияВ прямоугольной диметрической проекции ось Z', как и в

Параллельные аксонометрические проекции.ТриметрияВ триметрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям,

Параллельные аксонометрические проекции.Математический аппаратПусть проекционная плоскость задается единичным вектором нормали и

Параллельные аксонометрические проекции.Математический аппарат. Шаг 11. Сдвиг на вектор с помощью

Параллельные аксонометрические проекции.Математический аппарат. Шаг 22. Поворот, совмещающий направление нормали с

Параллельные аксонометрические проекции.Математический аппарат. Шаг 33. Проекция на плоскость XOY с

Параллельные аксонометрические проекции.Математический аппарат. Шаги 4-54. Поворот с помощью матрицы R-15.

Параллельные косоугольные проекцииКосоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций

Параллельные косоугольные проекции.Проекция КавальеВ проекции Кавалье направление проецирования составляет с плоскостью

Параллельные косоугольные проекции.Кабинетная проекцияВ кабинетной проекции (рис. 7.8) направление проецирования составляет

Параллельные косоугольные проекции.Математический аппарат

Центральные проекцииКогда пучок проекторов исходит из заданного центра, то отрезки, бывшие

Центральные проекции.Одноточечная проекция

Центральные проекции.Двухточечная проекция

Центральные проекции.Трехточечная проекция

Центральные проекции.Математический аппаратc1 – расстояние от наблюдателя (точки схода лучей) до

Похожие презентации